Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 3: Đường thẳng đi qua hai điểm

Quan sát hình 21 và cho biết những nhận xét sau đúng hay sai:

a) Có nhiều đường “Không thẳng”  đi qua hai điểm A và B.

b) Chỉ có một đường thẳng đi qua 2 điểm A và B.

Phương pháp giải

Nhận xét: Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

Hướng dẫn giải

Câu a: Đúng. Hai đường "không thẳng" chính là hai đường cong như trên hình.

Câu b: Đúng. Đó chính là đường thẳng AB.

a) Tại sao không nói:” Hai điểm thẳng hàng”?

b) Cho ba điểm A, B, C trên trang giấy và một thước thẳng (không chia khoảng). Phải kiểm tra thế nào để biết 3 điểm đó có thẳng hàng hay không?

Phương pháp giải

• Có một và chỉ một đường thẳng qua hai điểm A và B.
• Nếu A, B, C thẳng hàng nếu chúng cùng nằm trên một đường thẳng. 

Hướng dẫn giải

Câu a: Qua hai điểm bao giờ cũng có một đường thẳng nên ta không nói hai điểm thẳng hàng. 

Ví dụ hình vẽ sau:

Câu b: Để biết ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay không ta đặt cạnh thước đi qua hai điểm, chẳng hạn điểm A và điểm B. Nếu điểm C nằm trên cạnh thước thì ba điểm đó thẳng hàng, nếu điểm C không nằm trên cạnh thước thì ba điểm đó không thẳng hàng. 

Lấy 4 điểm A, B, C, D trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Kẻ các đường  thẳng đi qua các cặp điểm. Có tất cả bao nhiêu đường  thẳng? Đó là những đường thẳng nào? 

Phương pháp giải

Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm A và B. 

Hướng dẫn giải

Vì qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng nên ta vẽ được các đường thẳng : \(AB, AC, AD, BC, BD, CD.\)

Có tất cả 6 đường thẳng.

Chú ý 

Đường thẳng BA và đường thẳng AB trùng nhau nên chỉ tính một lần, tương tự với AC, AD, BD...

Do đó nếu ta liệt kê các đường thẳng : AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC và kết luận có 12 đường thẳng là sai.

Lấy bốn điểm \(M, N, P, Q\) trong đó có \(3\) điểm \(M, N, P\) thẳng hàng và điểm \(Q\) nằm ngoài đường thẳng trên. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm? Có bao nhiêu đường thẳng (phân biệt) ? Viết tên những đường thẳng đó.

Phương pháp giải

Qua hai điểm \(A\) và \(B\) có một và chỉ một đường thẳng.

Hướng dẫn giải

Cứ qua hai điểm thì ta xác định được 1 đường thẳng.

Vậy qua bốn điểm M, N, P, Q ta xác định được 6 đường thẳng MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ.

Tuy nhiên, ba điểm M, N, P thẳng hàng nên các đường thẳng MN, NP, MP trùng nhau, ta chỉ tính 1 lần, gọi đó là đường thẳng d.

Vậy có 4 đường thẳng phân biệt đi qua các cặp điểm đã cho là: d ( đi qua M, N, P); QM, QN và QP.

Vẽ hình 22 vào vở rồi tìm điểm Z trên đường thẳng d1 và điểm T trên đường thẳng d2 sao cho X, Z, T thẳng hàng và Y, Z, T thẳng hàng.

Phương pháp giải

Có \(1\) và chỉ \(1\) đường thẳng qua \(2\) điểm phân biệt cho trước.

Vẽ đường thẳng \(XY\) ta sẽ tìm được hai điểm \(Z\) và \(T.\)

Hướng dẫn giải

Vì \(X, Z, T\) thẳng hàng và \(Y, Z, T\) thẳng hàng nên cả \(4\) điểm \(X,Y, Z, T\) đều thẳng hàng và cùng nằm trên đường thẳng \(XY.\)

Cách vẽ: Vẽ đường thẳng \(XY \) cắt đường thẳng \(d_1\) tại \(Z\) , cắt đường thẳng \(d_2\) tại \(T.\)

Vẽ hình theo các cách diễn đạt sau

a) \(M\) là giao điểm của hai đường thẳng \( p\) và \( q.\)

b) Hai đường thẳng \(m\) và \(n\) cắt nhau tại \(A,\) đường thẳng \(p\) cắt \(n\) tại \(B\) cắt \(m\) tại \(C.\)

c) Đường thẳng \(MN\) và đường thẳng \(PQ\) cắt nhau tại \(O.\)

Phương pháp giải

Hai đường thẳng cắt nhau thì có \(1\) điểm chung. Điểm chung đó là giao điểm của hai đường thẳng.

Hướng dẫn giải

Câu a: \(M\) là giao điểm của hai đường thẳng \(p\) và \(q.\)

Câu b: Hai đường thẳng \(m,n\) cắt nhau tại \(A\), đường thẳng \(p\) cắt \(n\) tại \(B\) cắt \(m\) tại \(C.\)

Câu c: Đường thẳng \(MN\) và đường thẳng \(PQ\) cắt nhau tại \(O.\)

Xem hình 23 rồi điền vào chỗ trống:

Phương pháp giải

Cách làm bài này là ta đếm số đường thẳng cũng như số giao điểm để điền vào chỗ trống.

Hướng dẫn giải