Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 6: Đoạn thẳng

Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau

a) Hình gồm hai điểm … và tất cả các điểm nằm giữa … được gọi là đoạn thẳng $RS$.

Hai điểm … được gọi là hai mút của đoạn thẳng $RS$.

b) Đoạn thẳng $PQ$  là hình gồm… 

Phương pháp giải

Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B.

Đoạn thẳng AB còn gọi là đoạn thẳng BA.

Hai điểm A, B là hai mút (hoặc hai đầu) của đoạn thẳng AB.

Hình vẽ minh họa

Hướng dẫn giải

Câu a: Hình gồm hai điểm $R,S$ và tất cả các điểm nằm giữa $R$ và $S$ được gọi là đoạn thẳng $RS$. 

Hai điểm $R,S$ được gọi là hai mút của đoạn thẳng $RS$.

Câu b: Đoạn thẳng $PQ$  là hình gồm hai điểm $P,Q$ và tất cả các điểm nằm giữa $P,Q$

Trên đường thẳng a lấy 3 điểm A,B,C. Hỏi có mấy đoạn thẳng tất cả?

Hãy gọi tên các đoạn thẳng ấy

Phương pháp giải

Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B.

Đoạn thẳng AB còn gọi là đoạn thẳng BA.

Hình vẽ minh họa

Hướng dẫn giải

Vẽ hình

Có tất cả 3 đoạn thẳng, đó là AB, AC, BC.

Lưu ý: vì đoạn thẳng AB còn được là đoạn thẳng BA (trang 115 SGK Toán 6 tập 1) nên tính ra chỉ có 3 đoạn thẳng thôi, dù cho các bạn có gọi tên khác đi chăng nữa.

Ngoài ra, còn một số cách vẽ khác khi vị trí của A, B, C khác nhau nhưng kết quả vẫn như trên. Ví dụ:

Gọi $M$ là một điểm bất kì của đoạn thẳng $AB$, điểm $M$ nằm ở đâu? Em hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:

a) Điểm $M$ phải trùng với điểm $A$

b) Điểm $M$ phải nằm giữa hai điểm $A$ và $B$

c) Điểm $M$ phải trùng với điểm $B$

d) Điểm $M$ hoặc trùng với điểm $A$ hoặc nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ hoặc trùng với điểm $B$.

Phương pháp giải

Đoạn thẳng $AB$ là hình gồm điểm $A$, điểm $B$ và tất cả các điểm nằm giữa $A$ và $B.$

Hướng dẫn giải

Chọn câu trả lời d): Điểm M hoặc trùng với điểm A, hoặc nằm giữa hai điểm A và B, hoặc trùng với điểm B.

Điểm M trùng với điểm A

Điểm M nằm giữa 2 điểm A, B:

Điểm M trùng với điểm B:

Xét 3 đoạn thẳng AB,BC,CA trên hình 36 và trả lời các câu hỏi sau:

a) Đường thẳng a có đi qua mút của đoạn thẳng nào không?

b) Đường thẳng a có cắt những đoạn thẳng nào không?

c) Đường thẳng a có không cắt những đoạn thẳng nào?

Phương pháp giải

Xem phần 2 SGK toán 6 hình trang 115 để biết rõ hơn về đoạn thẳng cắt đoạn thẳng, cắt tia, cắt đường thẳng

Hoặc sử dụng lý thuyết về đoạn thẳng cắt đoạn thẳng, cắt tia, cắt đường thẳng

Hướng dẫn giải

Câu a: Đường thẳng $a$ không đi qua mút của đoạn thẳng nào.     

Câu b: Đường thẳng $a$ cắt những đoạn thẳng: $AB$ và $AC$;                      

Câu c: Đường thẳng $a$ không cắt đoạn thẳng $BC$.

Lấy ba điểm không thẳng hàng $A,B,C$ vẽ hai tia $AB$ và  $AC$, sau đó vẽ tia $Ax$ cắt đoạn $BC$ tại điểm $K$ nằm giữa hai điểm $B$ và $C$. 

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết về đoạn thẳng cắt tia

Hướng dẫn giải

Vẽ hình 37 vào vở rồi tô đoạn thẳng BM, tia MT, đường thẳng BT bằng ba màu khác nhau.

              Hình 37

Phương pháp giải

Cần nhớ rằng đoạn thẳng bị giới hạn ở hai đầu; tia chỉ bị giới hạn ở một đầu còn đường thẳng thì không bị giới hạn ở cả 2 phía. 

Hướng dẫn giải

Vẽ hình 38 vào vở rồi vẽ tiếp các đoạn thẳng AE, BD cắt nhau tại I. Vẽ các đoạn thẳng AF, CD cắt nhau tại K. Vẽ các đoạn thẳng BF, CE cắt nhau tại L. Kiểm tra xem các điểm I, K, L có thẳng hàng hay không.

            Hình 38

Phương pháp giải

Đoạn thẳng $AB$ là hình gồm hai điểm $A, B$ và tất cả các điểm nằm giữa $A$ và $B.$

Hướng dẫn giải

Ta có hình vẽ sau

Ba điểm $I, K, L$ thẳng hàng

Cách vẽ

Từ hình $38$ ở đề bài, ta vẽ hình theo thứ tự sau:

- Nối điểm $A$ với $E$ ta được đoạn thẳng $AE$. Nối điểm $B$ với $D$ ta được đoạn thẳng $BD$. Hai đoạn thẳng này cắt nhau tại $I$.

- Nối điểm $A$ với $F$ ta được đoạn thẳng $AF$. Nối điểm $C$ với $D$ ta được đoạn thẳng $CD$. Hai đoạn thẳng này cắt nhau tại $K$.

- Nối điểm $B$ với $F$ ta được đoạn thẳng $BF$. Nối điểm $C$ với $E$ ta được đoạn thẳng $CE$. Hai đoạn thẳng này cắt nhau tại $L$.

- Cuối cùng, kiểm tra $I, K, L$ có thẳng hàng hay không, ta vẽ đường thẳng đi qua $I$ và $K$ rồi xem đường thẳng đó có đi qua $L$ hay không.

Kết quả: Ba điểm $I, K, L$ thẳng hàng (được biểu thị bằng đường nét đứt như hình vẽ trên).