Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 4: Số phần tử của một tập hợp và tập hợp con

Mỗi tập hợp sau có bao nhiêu phần tử?

a) Tập hợp \(A\) các số tự nhiên \(x\) mà \(x - 8 = 12\).

b) Tập hợp \(B\) các số tự nhiên \(x\) mà \(x + 7 = 7.\)

c) Tập hợp \(C\) các số tự nhiên \(x\) mà \(x. 0 = 0.\)

d) Tập hợp \(D\) các số tự nhiên \(x\) mà \(x. 0 = 3.\)

Phương pháp giải

Tìm \(x\) sau đó tìm được các tập hợp cần tìm.

Hướng dẫn giải

Câu a: \(x - 8 = 12\) nên \(x = 12 + 8 = 20.\)

Vậy \(A = \{20\}\) nên tập hợp \(A\) có \(1\) phần tử.

Câu b: \(x + 7 = 7\) nên \(x = 7 - 7 = 0.\)

Vậy \(B = \{0\}\) nên tập hợp \(B\) có \(1\) phần tử.

Câu c: Với mọi số tự nhiên \(x\) ta đều có \(x. 0 = 0.\)

Vậy \(C = \{0;1;2;3;4;5;...\}\) hay \(C = \mathbb N\) nên tập hợp \(C\) có vô số phần tử.

Câu d: Vì mọi số tự nhiên \(x\) ta đều có \(x. 0 = 0\) nên không có số \(x\) nào để \(x. 0 = 3.\)

Vậy \(D = \emptyset \) nên tập hợp \(D\) không có phần tử nào. 

Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?

a) Tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 20

b) Tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 5 nhưng nhỏ hơn 6

Phương pháp giải

Tìm tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử sau đó đếm số phần tử của từng tập hợp.

Hướng dẫn giải

Câu a: Các số tự nhiên không vượt quá 20 là những số tự nhiên bé hơn hoặc bằng 20. 

Do đó A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20}.

Như vậy A có 21 phần tử

Câu b: Giữa hai số tự nhiên liên tiếp nhau 5 và 6 không có số tự nhiên nào nên \(B = \emptyset.\) 

Tập hợp B không có phần tử nào.

Cho \(A = \{0\}.\) Có thể nói rằng \(A\) là tập hợp rỗng hay không?

Phương pháp giải

Tập rỗng là tập hợp không có phần tử nào.

Hướng dẫn giải

Tập hợp \(A\) có một phần tử, đó là số \(0\). Vậy \(A\) không phải là tập hợp rỗng.

Viết tập hợp \(A\) các số tự nhiên nhỏ hơn \(10\), tập hợp \(B\) các số tự nhiên nhỏ hơn \(5\), rồi dùng kí hiệu \(⊂\) để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp trên.

Phương pháp giải

Sử dụng: Nếu mọi phần tử của tập hợp \(B\) đều thuộc tập hợp \(A\) thì tập hợp \(B\) gọi là tập hợp con của tập hợp \(A\).

Kí kiệu là: \(B  ⊂ A\).

Hướng dẫn giải

Tập hợp \(A\) gồm các số tự nhiên nhỏ hơn \(10\) nên \(A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}\);

Tập hợp \(B\) gồm các số tự nhiên nhỏ hơn \(5\) nên \(B = \{0; 1; 2; 3; 4\}\).

Nhận thấy mọi phần tử của tập hợp \(B\) đều thuộc tập hợp \(A\) nên \(B  ⊂ A.\) 

Cho tập hợp A = {15; 24}. Điền kí hiệu ∈, ⊂ hoặc  =  vào ô trống cho đúng.

a) 15  A

b) {15}  A

c) {15; 24}  A

Phương pháp giải

• Nếu a là 1 phần tử của tập hợp A thì a ∈ A
• Nếu mọi phần tử của tập A đều thuộc tập hợp B thì A là tập con của B. Kí hiệu: \(A\subset B.\)
• Nếu \( A\subset B\) và \(B \subset A\) thì A=B.
• Cần phân biệt cách viết tập hợp và phần tử của tập hợp.

Chú ý: Nếu a là 1 phần tử của tập hợp A thì cách viết {a} ∈ A là sai. Cách viết đúng là {a} ⊂ A.

Hướng dẫn giải

Nhận xét: Tập hợp \(A = \{15, 24\}\) là tập hợp có hai phần tử là 15 và 24.

Câu a: Vì 15 là một phần tử của A nên ta viết 15 ∈ A.  

Câu b: Vì 15 ∈ A nên {15} ⊂ A. 

Câu c: {15; 24} = A.

Tập hợp A = {8; 9; 10;...; 20} có 20 - 8 + 1 = 13 (phần tử)

Tổng quát: Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có b - a + 1 phần tử. Hãy tính số phần tử của tập hợp sau: B = {10; 11; 12;....; 99}

Phương pháp giải

Tổng quát: Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có b - a + 1 phần tử. 

Hướng dẫn giải

Tập hợp \(B = \{10, 11, 12, 13, …, 99\}\) là tập hợp các số tự nhiên từ 10 đến 99.

Nên số phần tử của tập hợp B là 99 - 10 + 1 = 90 (phần tử)

Số chẵn là số tự nhiên có chữ số tận cùng là \(0, 2, 4, 6, 8\); số lẻ là số tự nhiên có chữ số tận cùng là \(1, 3, 5, 7, 9.\) Hai số chẵn (hoặc lẻ) liên tiếp thì hơn kém nhau \(2\) đơn vị.

a) Viết tập hợp \(C\) các số chẵn nhỏ hơn \(10.\)

b) Viết tập hợp \(L\) các số lẻ lớn hơn \(10\) nhưng nhỏ hơn \(20.\)

c) Viết tập hợp \(A\) ba số chẵn liên tiếp, trong đó số nhỏ nhất là \(18.\)

d) Viết tập hợp \(B\) bốn số lẻ liên tiếp, trong đó số lớn nhất là \(31.\)

Phương pháp giải

Viết các tập hợp dưới dạng liệt kê các phần tử

Hướng dẫn giải

Câu a: Tập hợp \(C\) gồm các số chẵn nhỏ hơn \(10\) nên \(C = \{0; 2; 4; 6; 8\}\).            

Câu b: Tập hợp \(L\) các số lẻ lớn hơn \(10\) nhưng nhỏ hơn \(20\) nên \(L = \{ 11; 13; 15; 17; 19\}\).

Câu c: Số chẵn liền sau số \(18\) là số \(20.\) Số chẵn liền sau số \(20\) là số \(22.\)

Nên tập hợp \( A = \{18; 20; 22\}\). 

Câu d: Tập hợp \(B\) bốn số lẻ liên tiếp, trong đó số lớn nhất là \(31\) nên \(B = \{25; 27; 29; 31\}\).

Tập hợp \(C = \{8; 10; 12;...;30\}\) có \((30 - 8): 2 + 1 = 12\) (phần tử)

Tổng quát

- Tập hợp các số chẵn từ số chẵn \(a\) đến số chẵn \(b\) có \((b - a) : 2 +1\) phần tử.

- Tập hợp các số lẻ từ số lẻ \(m\) đến số lẻ \(n\) có \((n - m) : 2 +1\) phần tử.

Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau

\(D = \{21; 23; 25;... ; 99\}\)

\(E = \{32; 34; 36; ...; 96\}\)

Phương pháp giải

Tổng quát

- Tập hợp các số chẵn từ số chẵn \(a\) đến số chẵn \(b\) có \((b - a) : 2 +1\) phần tử.

- Tập hợp các số lẻ từ số lẻ \(m\) đến số lẻ \(n\) có \((n - m) : 2 +1\) phần tử

Hướng dẫn giải

Tập hợp \(D = \{21; 23; 25;... ; 99\}\) là tập hợp các số lẻ từ số \(21\) đến số \(99\).

Nên số phần tử của tập hợp \(D\) là \((99 - 21) : 2 + 1 =39+1= 40\) phần tử.

Tập hợp  \(E = \{32; 34; 36; ...; 96\}\) là tập hợp các số chẵn từ số \(32\) đến số \(96\).

Nên số phần tử của tập hợp \(E\) là \((96 - 32) : 2 + 1 =32+1= 33\) phần tử.

Cho \(A\) là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn \(10\).

\(B\) là tập hợp các số chẵn

\(\mathbb N^*\) là tập hợp các số tự nhiên khác \(0.\)

Dùng kí hiệu \( ⊂\) để thể hiện quan hệ của mỗi tập hợp trên với tập hợp \(\mathbb N\) các số tự nhiên.

Phương pháp giải

Liệt kê các phần tử của từng tập hợp ra sau đó so sánh với tập hợp \(\mathbb N\) để kết luận.

Hướng dẫn giải

Tập hợp \(A=\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}\)

Tập hợp \(B=\{0;2;4;6;8;10;12;14;...\}\)

Tập hợp \(\mathbb N^*=\{1;2;3;4;5;6;...\}\)

Tập hợp các số tự nhiên \(N =\{0;1;2;3;4;5;6;...\}\)

Nhận thấy mọi phần tử của tập hợp \(A, B, \mathbb N^*\) đều thuộc tập hợp \(\mathbb N\). 

Do đó: \(A ⊂\mathbb N; B ⊂\mathbb N;\mathbb N^* ⊂\mathbb N.\)

Cho bảng sau (theo Niên giám năm 1999)

Viết tập hợp A bốn nước có diện tích lớn nhất, viết tập hợp B ba nước có diện tích nhỏ nhất.

Phương pháp giải

Nhìn vào số liệu của bảng ta sẽ liệt kê được các nước có diện tích lớn nhất và các nước có diện tích nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải

Sắp xếp các diện tích theo thứ tự từ lớn đến nhỏ là 

\(1919 > 677 > 513 > 331 > 330 \)\(> 300 > 237 > 181 > 6 > 1.\)

Do đó các nước theo thứ tự có diện tích nhỏ dần là:

In-đô-nê-xi-a; Mi-an-ma; Thái Lan; Việt Nam; Ma-lai-xi-a; Phi-líp-pin; Lào; Cam-pu-chia; Bru-nây; Xin-ga-po.

Do đó

Tập hợp A gồm 4 nước có diện tích lớn nhất là A = {In-đô-nê-xi-a; Mi-an-ma; Thái Lan; Việt Nam}.

Tập hợp B gồm 3 nước có diện tích nhỏ nhất là B = {Xin-ga-po; Bru-nây; Cam-pu-chia}.