Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 13: Hỗn số. Số thập phân. Phần trăm

Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số:

\(\dfrac{6}{5}\) , \(\dfrac{7}{3}\) , \(\dfrac{-16}{11}\); 

Hướng dẫn giải

\(\dfrac{6}{5}=\dfrac{5+1}{5}=\dfrac{5}{5}+\dfrac{1}{5}\)

\(=1+\dfrac{1}{5}=1\dfrac{1}{5}\) ;  

\(\dfrac{7}{3}=\dfrac{6+1}{3}=\dfrac{6}{3}+\dfrac{1}{3}\)

\(=2+\dfrac{1}{3}=2\dfrac{1}{3}\) ;   

Ta có: \(\dfrac{16}{11}=\dfrac{11+5}{11}\)

\(=1+\dfrac{5}{11}=1\dfrac{5}{11}\)

Suy ra \(\dfrac{-16}{11}\) = \(-1\dfrac{5}{11}\). 

Viết các hỗn số sau dưới dạng phân số: 

\(5\dfrac{1}{7}\) ,   \(6\dfrac{3}{4}\) ,   \(-1\dfrac{12}{13}\) .

Hướng dẫn giải

\(5\dfrac{1}{7} = \dfrac{{5.7 + 1}}{7}\) \(=\dfrac{36}{7}\) ,  

\(6\dfrac{3}{4}= \dfrac{{4.6 + 3}}{4}\) \(=\dfrac{27}{4}\) ,   

Ta có: \(1\dfrac{12}{13}= \dfrac{{13.1 + 12}}{13}\) \(=\dfrac{25}{13}\)

Nên \(-1\dfrac{12}{13}=-\dfrac{25}{13}\)

So sánh các phân số: 

\(\dfrac{22}{7}\) và \(\dfrac{34}{11}\)

Hướng dẫn giải

Ta có

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{22}}{7} = \dfrac{{21 + 1}}{7} = 3\dfrac{1}{7};\\
\dfrac{{34}}{{11}} = \dfrac{{33 + 1}}{{11}} = 3\dfrac{1}{{11}}
\end{array}\)

Nhận thấy hai hỗn số có cùng phần nguyên và \(\dfrac{1}{7}>\dfrac{1}{11}\)

Vậy \(\dfrac{22}{7}>\dfrac{34}{11}\)

Đổi ra mét (viết kết quả dưới dạng phân số thập phân rồi dưới dạng số thập phân).

3dm  ,   85cm  ,   52mm.

Hướng dẫn giải

\(3dm=\dfrac{3}{10} m  =0,3m.\)

\(85cm=\dfrac{85}{100} m = 0,85m.\)

 \(52mm=\dfrac{52}{1000} m= 0,052m.\)

Dùng phần trăm với kí hiệu % để viết các số phần trăm trong các câu sau đây :

Để đạt tiêu chuẩn công nhận phổ cập giáo dục THCS, xã Bình Minh đã đề ra chỉ tiêu phấn đấu:

- Huy động số trẻ 6 tuổi đi học lớp 1 đạt chín mươi mốt phần trăm. Có ít nhất tám mươi hai phần trăm số trẻ ở độ tuổi 11 - 14 tốt nghiệp Tiểu học ; 

- Huy động chín mươi sáu phần trăm học sinh tốt nghiệp Tiểu học hàng năm vào lớp 6 THCS phổ thông và THCS bổ túc;

- Bảo đảm tỉ lệ học sinh tốt nghiệp THCS hàng năm từ chín mươi tư phần trăm trở lên.

Hướng dẫn giải

- Huy động số trẻ 6 tuổi đi học lớp 1 đạt chín mươi mốt phần trăm viết là: 91% ;            

- Có ít nhất tám mươi hai phần trăm số trẻ ở độ tuổi 11 - 14 tốt nghiệp Tiểu học viết là: 82% ;  

- Huy động chín mươi sáu phần trăm học sinh tốt nghiệp Tiểu học hàng năm vào lớp 6 THCS phổ thông và THCS bổ túc viết là : 96% ; 

- Bảo đảm tỉ lệ học sinh tốt nghiệp THCS hàng năm từ chín mươi tư phần trăm trở lên viết là: 94%.  

Khi cộng hai hỗn số \( \displaystyle 3{1 \over 5};2{2 \over 3}\) bạn Cường làm như sau:

\( \displaystyle 3{1 \over 5} + 2{2 \over 3} = {{16} \over 5} + {8 \over 3} \)

\(\displaystyle = {{48} \over {15}} + {{40} \over {15}} = {{88} \over {15}} = 5{{13} \over {15}}\)

a) Bạn Cường đã tiến hành cộng hai hỗn số như thế nào?

b) Có cách nào tính nhanh hơn không?

Hướng dẫn giải

Câu a:

Bạn Cường đã đổi hỗn số thành phân số rồi cộng hai phân số, cuối cùng đổi kết quả thành hỗn số.

Câu b:

Có cách tính nhanh hơn như sau:

Có thể cộng hai phần nguyên với nhau, hai phần phân số với nhau:

Tổng hai phần nguyên là: \(3 + 2 = 5.\)

Tổng hai phần phân số là :

\( \displaystyle {1 \over 5} + {2 \over 3} = {{3 + 10} \over {15}} = {{13} \over {15}}\) 

Vậy \( \displaystyle 3{1 \over 5} + 2{2 \over 3} = 5{{13} \over {15}}\)

Hoặc ghi như sau:  

\(\begin{array}{l}
3\dfrac{1}{5} + 2\dfrac{2}{3} = \left( {3 + 2} \right) + \left( {\dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{3}} \right)\\
= 5 + \left( {\dfrac{3}{{15}} + \dfrac{{10}}{{15}}} \right) = 5 + \dfrac{{13}}{{15}} = 5\dfrac{{13}}{{15}}
\end{array}\)

Tính giá trị của các biểu thức sau:  

\( \displaystyle A = 8{2 \over 7} - \left( {3{4 \over 9} + 4{2 \over 7}} \right)\)

\( \displaystyle B = \left( {10{2 \over 9} + 2{3 \over 5}} \right) - 6{2 \over 9}\) 

Hướng dẫn giải

\( \displaystyle \begin{array}{l}
A = 8\dfrac{2}{7} - \left( {3\dfrac{4}{9} + 4\dfrac{2}{7}} \right)\\
 = \dfrac{{58}}{7} - \left( {\dfrac{{31}}{9} + \dfrac{{30}}{7}} \right)\\
 = \dfrac{{58}}{7} - \dfrac{{31}}{9} - \dfrac{{30}}{7}\\
 = \left( {\dfrac{{58}}{7} - \dfrac{{30}}{7}} \right) - \dfrac{{31}}{9}\\= \dfrac{{28}}{7} - \dfrac{{31}}{9}\\
 = 4 - \dfrac{{31}}{9}\\
 = \dfrac{{36}}{9} - \dfrac{{31}}{9}\\
 = \dfrac{5}{9}
\end{array}\) 

\( \displaystyle B = \left( {10{2 \over 9} + 2{3 \over 5}} \right) - 6{2 \over 9}\)

\( \displaystyle  = {10{2 \over 9} + 2{3 \over 5}}  - 6{2 \over 9}\)

\( \displaystyle =  \left( 10{2 \over 9} - 6{2 \over 9}\right) + 2{3 \over 5} \)

\(\displaystyle  = \left[(10-6)+ \left({2 \over 9}-{2 \over 9}\right)\right]+2{3 \over 5}\)

\(\displaystyle  = 4 + 2{3 \over 5} = 6{3 \over 5}\)

Thực hiện phép nhân hoặc phép chia hai hỗn số bằng cách viết hỗn số dưới dạng phân số:

a) \( \displaystyle 5{1 \over 2}.3{3 \over 4}\)      b) \( \displaystyle 6{1 \over 3}:4{2 \over 9}\)

Hướng dẫn giải

Câu a:

\( \displaystyle 5{1 \over 2}.3{3 \over 4} = {{5.2+1} \over 2}.{{3.4+3} \over 4}\)

\(\displaystyle = {{11} \over 2}.{{15} \over 4} = {{165} \over 8}\) 

Câu b:

\( \displaystyle 6{1 \over 3}:4{2 \over 9} = {{6.3+1} \over 3}:{{4.9+2} \over 9}\)

\(\displaystyle = {{19} \over 3}:{{38} \over 9} = {{19} \over 3}.{9 \over {38}} = {3 \over 2}\) 

Bạn Hoàng làm phép nhân \( \displaystyle 4{3 \over 7}.2\) như sau:

\( \displaystyle 4{3 \over 7}.2 = {{31} \over 7}.2 = {{31} \over 7}.{2 \over 1} = {{62} \over 7} = 8{6 \over 7}\).

Có cách nào tính nhanh hơn không? Nếu có, hãy giải thích cách làm đó. 

Hướng dẫn giải

Có thể nhân cả phần nguyên và phần phân số của hỗn số với 2 rồi cộng các kết quả với nhau.

\(4\dfrac{3}{7}.2 = \left( {4 + \dfrac{3}{7}} \right).2 \)

\(= 4.2 + \dfrac{3}{7}.2 = 8 + \dfrac{6}{7} = 8\dfrac{6}{7}\) 

a) Khi chia một số cho 0,5 ta chỉ việc nhân số đó với 2.

Ví dụ: 37 : 0,5 = 37 . 2 = 74;

102: 0,5 = 102 . 2 = 204.

Hãy giải thích tại sao lại làm như vậy? 

b) Hãy tìm hiểu cách làm tương tự khi chia một số cho 0,25; cho 0,125. Cho các ví dụ minh họa.

Hướng dẫn giải

Câu a:

Vì \( \displaystyle 0,5 = {1 \over 2}\) nên khi chia 1 số a cho 0,5 tức là nhân a với số nghịch đảo của \( \displaystyle {1 \over 2}\) hay nhân a với 2.

Cụ thể:  \( \displaystyle a:0,5 = a:{1 \over 2} = {{a.2} \over 1} = a.2\)

Câu b:

Chia 1 số a cho \( \displaystyle 0,25 = {{25} \over {100}} = {1 \over 4}\) tức là nhân a với 4

Cụ thể: \( \displaystyle a:0,25 = a:{1 \over 4} = {{a.4} \over 1} = a.4\)

Ví dụ: 7 : 0,25 = 7. 4 = 28. 

Khi chia một số a cho \( \displaystyle 0,125 = {{125} \over {1000}} = {1 \over 8}\) ta nhân a với 8.

Cụ thể: \( \displaystyle a:0,125 = a:{1 \over 8} = a.8\) . 

Ví dụ: 23 : 0,125 = 23 . 8 = 184

Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân và dùng kí hiệu %:

\(\displaystyle {7 \over {25}},{{19} \over 4},{{26} \over {65}}\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
\dfrac{7}{{25}} = \dfrac{{7.4}}{{25.4}} = \dfrac{{28}}{{100}} = 0,28 = 28\% \\
\dfrac{{19}}{4} = \dfrac{{19.25}}{{4.25}} = \dfrac{{475}}{{100}} = 4,75 = 475\% \\
\dfrac{{26}}{{65}} = \dfrac{2}{5} = \dfrac{{2.20}}{{5.20}} = \dfrac{{40}}{{100}} = 0,4 = 40\%
\end{array}\) 

Viết các phần trăm sau dưới dạng số thập phân:

7%,  45%,  216%

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
7\%  = \dfrac{7}{{100}} = 0,07;\\
45\%  = \dfrac{{45}}{{100}} = 0,45;\\
216\%  = \dfrac{{216}}{{100}} = 2,16
\end{array}\) 

Hoàn thành các phép tính sau:

\( \displaystyle {7 \over 9} + {5 \over {12}} - {3 \over 4} \)

\(= {{7.4} \over {36}} + {{5. \ldots } \over {36}} - {{3. \ldots } \over {36}}\)

\( \displaystyle = {{28 +  \ldots  -  \ldots } \over {36}} \)

\( \displaystyle = {{16} \over {36}} = { \ldots  \over  \ldots }\)  

Hướng dẫn giải

\( \displaystyle {7 \over 9} + {5 \over {12}} - {3 \over 4} = {{7.4} \over {36}} + {{5.3} \over {36}} - {{3.9} \over {36}} \)

\( \displaystyle = {{28 + 15 - 27} \over {36}} = {{16} \over {36}} = {4 \over 9}\) 

Tính:

a) \( \displaystyle {1 \over 3} + {3 \over 8} - {7 \over {12}}\)

b) \( \displaystyle {{ - 3} \over {14}} + {5 \over 8} - {1 \over 2}\)

c) \( \displaystyle {1 \over 4} - {2 \over 3} - {{11} \over {18}}\) 

d) \( \displaystyle {1 \over 4} + {5 \over {12}} - {1 \over {13}} - {7 \over 8}\) 

Hướng dẫn giải

Câu a:

Mẫu số chung là \(BCNN(3; 8; 12) = 24.\) 

\( \displaystyle {1 \over 3} + {3 \over 8} - {7 \over {12}} ={8 \over 24} + {9 \over 24} - {14 \over {24}}\)

\( \displaystyle = {{8 + 9 - 14} \over {24}} = {3 \over {24}} = {1 \over 8}\)

Câu b:

Mẫu số chung là \(BCNN(14 ; 8 ; 2) = 56.\)

\( \displaystyle {{ - 3} \over {14}} + {5 \over 8} - {1 \over 2} ={{ - 12} \over {56}} + {35 \over 56} - {28 \over 56} \)

\( \displaystyle =  {{ - 12 + 35 - 28} \over {56}} = {{ - 5} \over {56}}\)

Câu c:

Mẫu số chung là \(BCNN(4 ; 3 ; 18) = 36.\)

\( \displaystyle {1 \over 4} - {2 \over 3} - {{11} \over {18}} ={9 \over 36} - {24 \over 36} - {{22} \over {36}}\)

\( \displaystyle =  {{9 - 24 - 22} \over {36}} = {{ - 37} \over {36}}\)

Câu d:

Mẫu số chung là \(BCNN(4 ; 12 ; 13 ; 8) = 312.\)

\( \displaystyle {1 \over 4} + {5 \over {12}} - {1 \over {13}} - {7 \over 8} \)

\( \displaystyle = \dfrac{1.78}{{4.78}} + \dfrac{{5.26}}{{12.26}} - \dfrac{{1.24}}{{13.24}} - \dfrac{{7.39}}{{8.39}}\)

\( \displaystyle = {{1 . 78 + 5 . 26 - 1 . 24 - 7 . 39} \over {312}}\) 

\( \displaystyle = {{78 + 130 - 24 - 273} \over {312}} \)\( \displaystyle = {{ - 89} \over {312}}\) 

Hoàn thiện các phép tính sau:

a) Tính tổng: \( \displaystyle 1{3 \over 4} + 3{5 \over 9}\)

Cách 1: 

\( \displaystyle 1{3 \over 4} + 3{5 \over 9} = { \ldots  \over 4} + { \ldots  \over 9} \)

\(\displaystyle = {{63} \over {36}} + { \ldots  \over {36}} = { \ldots  \over {36}} =  \ldots \)

Cách 2: 

\( \displaystyle 1{3 \over 4} + 3{5 \over 9} = 1{ \ldots  \over {36}} + 3{ \ldots  \over {36}} \)

\(\displaystyle = 4{ \ldots  \over {36}} = 5{ \ldots  \over {36}}\)

b) Tính hiệu: \( \displaystyle 3{5 \over 6} - 1{9 \over {10}}\)

Cách 1: 

\( \displaystyle 3{5 \over 6} - 1{9 \over {10}} = {{23} \over 6} - { \ldots  \over  \ldots } = {{...} \over {30}} - {{...} \over {30}} \)

\( \displaystyle = {{58} \over {30}} =  \ldots \)

Cách 2:

\( \displaystyle 3{5 \over 6} - 1{9 \over {10}} = 3{{25} \over {30}} - 1{{27} \over {30}} \)

\( \displaystyle = 2{{55} \over {30}} - 1{ \ldots  \over {30}} \)

\( \displaystyle =  \ldots {{...} \over {...}} = 1{ \ldots  \over {15}}\) 

Hướng dẫn giải

Câu a:

Tính tổng: \( \displaystyle 1{3 \over 4} + 3{5 \over 9}\)

Cách 1:

\( \displaystyle 1{3 \over 4} + 3{5 \over 9} = {7 \over 4} + {{32} \over 9} = {{63} \over {36}} + {{128} \over {36}}\)\( \displaystyle = {{191} \over {36}} = 5{{11} \over {36}}\)

Cách 2: 

\( \displaystyle 1{3 \over 4} + 3{5 \over 9} = 1{{27} \over {36}} + 3{{20} \over {36}} = 4{{47} \over {36}} \)\( \displaystyle = 5{{11} \over {36}}\)

Câu b:

Tính hiệu: \( \displaystyle 3{5 \over 6} - 1{9 \over {10}}\)

Cách 1: 

\( \displaystyle 3{5 \over 6} - 1{9 \over {10}} = {{23} \over 6} - {{19} \over {10}} = {{115} \over {30}} - {{57} \over {30}} \)\( \displaystyle = {{58} \over {30}} = 1{{28} \over {30}}\)

Cách 2: 

\( \displaystyle 3{5 \over 6} - 1{9 \over {10}} = 3{{25} \over {30}} - 1{{27} \over {30}} \)\(\displaystyle = 2{{55} \over {30}} - 1{{27} \over {30}} \)\( \displaystyle = 1{{28} \over {30}} = 1{{14} \over {15}}\) 

Tính bằng hai cách: 

a) \( \displaystyle 2{4 \over 9} + 1{1 \over 6}\)

b) \( \displaystyle 7{1 \over 8} - 5{3 \over 4}\)

c) \( \displaystyle 4 - 2{6 \over 7}\) 

Hướng dẫn giải

Cách 1: Đưa hỗn số về dạng phân số rồi tính

Câu a:

\( \displaystyle 2{4 \over 9} + 1{1 \over 6} = {{22} \over 9} + {7 \over 6} = {{44 + 21} \over {18}}\)

\( \displaystyle = {{65} \over {18}} = 3{{11} \over {18}}\)

Câu b:

\( \displaystyle 7{1 \over 8} - 5{3 \over 4} = {{57} \over 8} - {{23} \over 4} = {{57 - 46} \over 8} \)

\( \displaystyle = {{11} \over 8} = 1{3 \over 8}\)

Câu c:

\( \displaystyle 4 - 2{6 \over 7} = {{28} \over 7} - {{20} \over 7} \)

\( \displaystyle = {8 \over 7} = 1{1 \over 7}\)

Cách 2: Cộng (trừ) các phần nguyên với nhau và phần phân số với nhau

Câu a:

\( \displaystyle 2{4 \over 9} + 1{1 \over 6} = \left( {2 + 1} \right) + \left( {{4 \over 9} + {1 \over 6}} \right) \)

\( \displaystyle = 3 + {{8 + 3} \over {18}} = 3{{11} \over {18}}\)

Câu b:

\( \displaystyle 7{1 \over 8} - 5{3 \over 4} = \left( {7 - 5} \right) + \left( {{1 \over 8} - {3 \over 4}} \right) \)

\( \displaystyle = 2 + {-5 \over 8} = {{11} \over 8} = 1{3 \over 8}\)

Câu c:

\( \displaystyle 4 - 2{6 \over 7} = \left( {4 - 2} \right) - {6 \over 7} \)

\( \displaystyle = 2 - {6 \over 7} = {8 \over 7} = 1{1 \over 7}\)  

Áp dụng tính chất các phép tính và quy tắc dấu ngoặc để tính giá trị các biểu thức sau:

\(\displaystyle A = 11{3 \over {13}} - \left( {2{4 \over 7} + 5{3 \over {13}}} \right)\)

\(\displaystyle B = \left( {6{4 \over 9} + 3{7 \over {11}}} \right) - 4{4 \over 9}\)

\(\displaystyle C = {{ - 5} \over 7}.{2 \over {11}} + {{ - 5} \over 7}.{9 \over {11}} + 1{5 \over 7}\)

\(\displaystyle D = 0,7.2{2 \over 3}.20.0,375.{5 \over {28}}\)

\(\displaystyle E = \left( { - 6,17 + 3{5 \over 9} - 2{{36} \over {97}}} \right).\left( {{1 \over 3} - 0,25 - {1 \over {12}}} \right)\)

Hướng dẫn giải

\( \displaystyle A = 11{3 \over {13}} - \left( {2{4 \over 7} + 5{3 \over {13}}} \right) \) 

\( \displaystyle  = 11{3 \over {13}} - {2{4 \over 7} -5{3 \over {13}}} \)

\( \displaystyle = \left( {11{3 \over {13}} - 5{3 \over {13}}} \right) - 2{4 \over 7}\) 

\( \displaystyle = 6 - 2{4 \over 7} = 6 - {{18} \over 7}\)\( \displaystyle = {{42} \over 7} - {{18} \over 7}= {{24} \over 7} = 3{3 \over 7}\) 

\( \displaystyle B = \left( {6{4 \over 9} + 3{7 \over {11}}} \right) - 4{4 \over 9} \)

\( \displaystyle = {6{4 \over 9} + 3{7 \over {11}}} - 4{4 \over 9} \)

\( \displaystyle = \left( {6{4 \over 9} - 4{4 \over 9}} \right) + 3{7 \over {11}}\)

\( \displaystyle = 2 + {{40} \over {11}} = {{22} \over {11}} + {{40} \over {11}}= {{62} \over {11}} \)

\( \displaystyle = 5{7 \over {11}}\)

\( \displaystyle C = {{ - 5} \over 7}.{2 \over {11}} + {{ - 5} \over 7}.{9 \over {11}} + 1{5 \over 7} \)

\( \displaystyle = {{ - 5} \over 7}\left( {{2 \over {11}} + {9 \over {11}}} \right) + 1{5 \over 7}\)

\( \displaystyle = {{ - 5} \over 7} .1+ 1{5 \over 7} = {{ - 5} \over 7} + {{12} \over 7} \)

\( \displaystyle = {7 \over 7} = 1\)

\( \displaystyle D = 0,7.2{2 \over 3}.20.0,375.{5 \over {28}} \)

\( \displaystyle = {7 \over {10}}.{8 \over 3}.20.{{375} \over {1000}}.{5 \over {28}} \)

 \( = \dfrac{7}{{10}}.\dfrac{8}{3}.20.\dfrac{3}{8}.\dfrac{5}{{28}}\)

\( = \left(\dfrac{7}{{10}}.\dfrac{5}{{28}}\right).\left(\dfrac{8}{3}.\dfrac{3}{8}\right).20\)

\( = \dfrac{1}{8}.1.20\)

\( \displaystyle = {{20} \over {8}} = {5 \over 2}\)

\( \displaystyle E = \left( { - 6,17 + 3{5 \over 9} - 2{{36} \over {97}}} \right).\left( {{1 \over 3} - 0,25 - {1 \over {12}}} \right)\)

Vì: \( \displaystyle {1 \over 3} - 0,25 - {1 \over {12}} = {1 \over 3} - {1 \over 4} - {1 \over {12}} \)

\( \displaystyle = {{4 - 3 - 1} \over {12}} = 0\)

Trong tích E có một thừa số bằng 0 nên \(E = 0.\)