Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 3: Thứ tự trong tập hợp các số nguyên

Điền vào ô trống dấu > = <

 3  5,              -3  -5,

 4  -6,            10  -10

Phương pháp giải

• Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì só nguyên a nhỏ hơn số nguyên b.
• So sánh hai số nguyên âm ta so sánh hai giá trị tuyệt đối của chúng. Số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.
• Số nguyên âm luôn nhỏ hơn số nguyên dương

Hướng dẫn giải

Ta điền như sau:

3 < 5;          -3 > -5;             

4 > -6;            10 > -10.

Giải thích:

3 < 5 (so sánh 2 số tự nhiên) 

|– 3| = 3 ; |– 5| = 5.

Mà 3 < 5 nên – 3 > – 5.

Số nguyên dương luôn lớn hơn số nguyên âm.

4 > – 6 ; 10 > – 10. 

a) Sắp xếp các số nguyên sau theo thự tự tăng dần:

\(2, -17, 5, 1, -2, 0.\)

b) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần:

\(-101, 15, 0, 7, -8, 2001.\)

Phương pháp giải

Muốn sắp xếp các số theo thứ tự giảm dần hay tăng dần thì ta phải so sánh các số trong dãy với nhau. So sánh bằng cách:

• Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số \(0.\)
• Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số \(0.\)
• Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kì số nguyên dương nào.
• Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn.

Hướng dẫn giải

Câu a: 

Vì: \(-17<-2< 0<1<2<5.\) 

Nên sắp xếp theo thứ tự tăng dần: \(-17, -2, 0, 1, 2, 5.\)                      

Câu b:

Vì: \(2001> 15>7> 0>-8>-101.\)

Sắp xếp theo thứ tự giảm dần: \(2001, 15, 7, 0, -8, -101.\)

Tìm \(x ∈\mathbb Z\), biết:

a) \(-5 < x < 0\);          b) \(-3 < x < 3\).

Phương pháp giải

Liệt kê các giá trị của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Hướng dẫn giải

Câu a:

Các số nguyên lớn hơn \(-5\) và nhỏ hơn \(0\) là các số nằm giữa \(– 5\) và \(0\) trên trục số

Suy ra \(x\in\{-4;-3;-2;-1\}\)  

Câu b:

Suy ra \(x\in\{-2;-1;0;1;2\}\) 

Tìm giá trị tuyệt đối của mỗi số sau: 2000, -3011, -10.

Phương pháp giải

Áp dụng lý thuyết:

• Giá trị tuyệt đối của số 0 là số 0.
• Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó.
• Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó (và là một số nguyên dương)

Hướng dẫn giải

Ta có: 

\(\left | 2000 \right |= 2000\);

\(\left | -3011 \right |= 3011\);

\(\left | -10\right | = 10\). 

 Điền dấu \(>, =, <\) vào ô trống:

|3|  |5|              |-3|  |-5|

|-1|  0               |2|  |-2|

Phương pháp giải

Phá dấu giá trị tuyệt đối rồi tiến hành so sánh:

• Giá trị tuyệt đối của số 0 là số 0.
• Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó.
• Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó (và là một số nguyên dương)

Hướng dẫn giải

Vì: \(\left| 3 \right| = 3;\left| 5 \right| = 5\), mà \(3<5\) nên \(\,\left| 3 \right| < \left| 5 \right|\)

Vì: \(\left| { - 3} \right| = 3;\,\,\left| { - 5} \right| = 5\), mà \(3<5\) nên \(\,\left| { - 3} \right| < \left| { - 5} \right|\,\)

Vì: \(\left| { - 1} \right| = 1;\,\,\left| 0 \right| = 0\), mà \(1>0\) nên \(\left| { - 1} \right| > \left| 0 \right|\)

Vì: \(\left| 2 \right| = 2;\,\,\left| { - 2} \right| = 2\) nên \(\left| 2 \right| = \left| { - 2} \right|\) 

Điền chữ Đ (đúng) hoặc chữ S (sai) vào ô vuông để có một nhận xét đúng:

\(7 ∈\mathbb N\) \(\square\);             \(7 ∈\mathbb Z\) \(\square\);                 

\(0 ∈\mathbb N\) \(\square\);             \(0 ∈\mathbb Z\) \(\square\);

\(-9 ∈\mathbb Z\) \(\square\);            \(-9 ∈\mathbb N\) \(\square\);                

\(11,2 ∈\mathbb Z\) \(\square\).

Phương pháp giải

Tập hợp N là tập hợp các số tự nhiên: N ={0;1;2;3;...}

Tập hợp Z là tập hợp các số nguyên: là tập hợp gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương.

Z = {...;-3;-2;-1;0;1;2;3;...}

Hướng dẫn giải

\(7 ∈\mathbb N\)  Đ

\(7 ∈\mathbb Z\)  Đ

\(0 ∈\mathbb N\)  Đ

\(0 ∈\mathbb Z\)  Đ

\(-9 ∈\mathbb Z\)   Đ

\(-9 ∈\mathbb N\)   S

\(11,2 ∈\mathbb Z\)  S 

Giải thích các ý sai:

- Số -9 là số nguyên âm nên thuộc tập số nguyên \(\mathbb Z,\) không thuộc tập hợp số tự nhiên \(\mathbb N\) 

- Số 11,2 là số thập phân, không phải số nguyên.

Có thể khẳng định rằng tập hợp Z bao gồm hai bộ phận là các số nguyên dương và các số nguyên âm được không?Tại sao?

Phương pháp giải

Dựa vào khái niệm số nguyên: Tập hợp Z là tập hợp các số nguyên: là tập hợp gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương.

Z = {...;-3;-2;-1;0;1;2;3;...}

Hướng dẫn giải

Vì số 0 cũng là một số nguyên nhưng không thuộc bộ phận các số nguyên dương cũng không thuộc bộ phận các số nguyên âm nên ta không thể nói tập hợp \(\mathbb Z\) bao gồm hai bộ phận là các số nguyên dương và các số nguyên âm (vì như vậy sẽ thiếu mất số 0).

a) Số nguyên \(a\) lớn hơn \(2.\) Số \(a\) có chắc chắn là số nguyên dương không?

b) Số nguyên \(b\) nhỏ hơn \(3.\) Số \(b\) có chắc chắn là số nguyên âm không?

c) Số nguyên \(c\) lớn hơn \(-1.\) Số \(c\) có chắc chắn là số nguyên dương không?

d) Số nguyên \(d\) nhỏ hơn \(-5.\) Số \(d\) có chắc chắn là số nguyên âm không?

Phương pháp giải

Ta sử dụng:

- Mọi số dương đều lớn hơn số \(0\);

- Mọi số âm đều bé hơn số \(0\) và mọi số nguyên bé hơn \(0\) đều là số âm;

- Mỗi số âm đều bé hơn mọi số dương. 

Hướng dẫn giải

Câu a:

Số nguyên a lớn hơn 2 thì số a chắc chắn là số nguyên dương vì a lớn hơn 2 nên a chắc chắn lớn hơn số 0.

Câu b:

Trả lời: Không.

Ta có các số nguyên nhỏ hơn 3 là 2; 1; 0; –1; –2; –3; –4; ….

Chẳng hạn ta lấy b = 2, ta có 2 < 3 nhưng 2 không phải là số nguyên âm mà 2 là số nguyên dương.

Câu c:

Trả lời: Không.

Ta có các số nguyên lớn hơn –1 là 0; 1; 2; 3; 4; 5; …

Chẳng hạn ta lấy c = 0>-1 nhưng số 0 không thuộc số nguyên dương cũng không thuộc số nguyên âm.

Câu d:

Trả lời: Có. Vì các số nguyên nhỏ hơn –5 là: –6; –7; –8; –9; –10; –11; –12; … đều là những số nguyên âm. 

Điền dấu "+" hoặc "-" vào chỗ trống để được kết quả đúng:

a) \(0 < ...2\);           b) \(...15 < 0\);

c) \(...10 < ...6\);      d) \(...3 < ...9\).

(Chú ý: Có thể có nhiều đáp số)

Phương pháp giải

Ta sử dụng các kiến thức:

• Mọi số âm đều bé hơn số \(0\) và mọi số nguyên bé hơn \(0\) đều là số âm;
• Mỗi số âm đều bé hơn mọi số dương.  

Hướng dẫn giải

Câu a:

\(0 < + 2\);

Câu b:

\(-15 < 0\); 

Câu c:

\(-10 < -6\) hoặc \(-10 < + 6\);

Câu d:

\(+3 < + 9\) hoặc \(-3 < +9\). 

Tính giá trị các biểu thức:

a) \(\left | -8 \right | - \left | -4 \right |\);        b) \(\left | -7 \right |. \left | -3 \right |\);

c) \(\left | 18 \right | :\left | -6 \right |\);         d) \(\left | 153 \right | +\left | -53 \right |\).

Phương pháp giải

Ta phá dấu giá trị tuyệt đối rồi thực hiện phép tính:

• Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó.
• Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó (và là một số nguyên dương)

Hướng dẫn giải

Câu a:

Nên \(\left| { - 8} \right| - \left| { - 4} \right| = 8 - 4 = 4\)          

Câu b:

Ta có: \(|–7| = 7; |–3| = 3.\)

Nên \(\left| { - 7} \right|.\left| { - 3} \right| = 7.3 = 21\)   

Câu c:

Ta có: \(|18| = 18; |–6| = 6.\)

Nên \(\left| {18} \right|:\left| { - 6} \right| = 18:6 = 3\) 

Câu d:

Ta có: \(|153| = 153; |–53| = 53.\)

Nên \(\left| {153} \right| + \left| { - 53} \right| = 153 + 53 = 206\)

Tìm số đối của mỗi số nguyên sau: \(-4, 6, \left | -5 \right |\), \(\left | 3 \right |, 4\).

Phương pháp giải

• Ta sử dụng định nghĩa: Số đối của số nguyên a là số -a và ngược lại số đối của số - a là số a.
• Đối với những số nằm trong giá trị tuyệt đối, ta phá dấu giá trị tuyệt đối rồi tìm số đối.

Hướng dẫn giải

Số đối của số - 4 là số 4

Số đối của số 6 là số - 6

Có \(\left| { - 5} \right| = 5\) nên số đối của số \(\left| { - 5} \right|\) là - 5

Có: \(\left| 3 \right| = 3\) nên số đối của số \(\left| 3 \right| \) là - 3

Số đối của số 4 là số - 4. 

a) Tìm số liền sau của mỗi số nguyên sau: \(2; -8; 0; -1\).

b) Tìm số liền trước của mỗi số nguyên sau: \(-4; 0; 1; -25\). 

c) Tìm số nguyên \(a\) biết số liền sau \(a\) là một số nguyên dương và số liền trước \(a\) là một số nguyên âm.

Phương pháp giải

• Muốn tìm số liền sau của số nguyên \(a\) ta lấy số đó cộng thêm \(1\) tức là số \(a + 1.\)
• Muốn tìm số liền trước của số nguyên \(a\) ta lấy số đó trừ đi \(1\) tức là số \(a - 1.\)

Hướng dẫn giải

Câu a:

Số liền sau của \(2\) là: \(3\)

Số liền sau của \(-8\) là: \(-7\)

Số liền sau của \(0\) là: \(1\)

Số liền sau của \(-1\) là: \(0\)

Câu b:

Số liền trước của \(-4\) là \(-5\)

Số liền trước của \(0\) là \(-1\)

Số liền trước của \(1\) là \(0\)

Số liền trước của \(-25\) là \(-26\)

Câu c:

Số nguyên có số liền sau là số nguyên dương, số liền trước là số nguyên âm là số 0.

(Giải thích: Số liền trước 0 là –1, số liền sau 0 là 1)