Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 6: Tia phân giác của góc

Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa bờ $Ox,$ vẽ tia Ot sao cho góc  $\widehat{xOt}=25^0,$ $\widehat{xOy}=50^0$ 

a) Tia $Ot$ có nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oy$ không?

b) So sánh góc $tOy$ và góc $xOt.$

c ) Tia $Ot$ có là tia phân giác của góc $xOy$ không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Câu a:

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Ox$ có  $\widehat{xOt}<\widehat{xOy}$ (vì $25^0<50^0)$ nên tia $Ot$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oy$ (1)

Câu b:

Vì tia $Ot$ nằm giữa hai tia $Ox,Oy$ nên:

$\widehat{xOt}$$+\widehat{yOt}$= $\widehat{xOy}$                 

Thay số ta được: $25^0+ \widehat{tOy}=50^0$

Suy ra  $\widehat{tOy}=50^0-25^0=25^0$

Vậy $\widehat{xOt}=\widehat{tOy}\,(=25^0)$  (2)

Câu c:

Từ (1) và (2) ta có: Tia $Ot$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oy$ và  $\widehat{xOt}=\widehat{tOy}$ nên $Ot$ là tia phân giác của góc  $xOy.$

a) Vẽ góc $xOy$ có số đo $126^0$ 

b) Vẽ tia phân giác của góc $xOy$ ở câu a.

Hướng dẫn giải

Câu a:

Dùng thước đo góc ta vẽ được góc $xOy = 126^0$

Cách vẽ:

- Vẽ tia $Ox$

- Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với gốc $O$ của tia $Ox$ và tia $Ox$ đi qua vạch $0$ của thước.

- Kẻ tia $Oy$ đi qua vạch $126$ độ của thước đo góc. Vậy ta được góc $xOy=126^0$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu b:

Vì tia $Oz$ là tia phân giác của góc $xOy$ 

Nên $\widehat{xOz}$ = $\widehat{ zOy}$ = $\dfrac{\widehat{xOy}}2$$=\dfrac{126^0}{2}=63^0$

Cách vẽ: 

- Đặt thước đo góc trên nửa mặt phẳng (cùng phía với tia $Oy$) bờ là đường thẳng chứa tia $Ox$ sao cho tâm của thước trùng với đỉnh $O$ của góc $xOy$ và tia $Ox$ đi qua vạch $0$ của thước .

- Kẻ tia $Oz$ đi qua vạch $63$ độ của thước thì $Oz$ chính là tia phân giác của góc $xOy.$ 

 Khi nào ta kết luận được tia $Ot$ là tia phân giác của góc $xOy$? Trong những câu trả lời sau, em hãy chọn những câu đúng:

a)  $\widehat{xOt}$ = $\widehat{yOt}$

b)$\widehat{xOt}+\widehat{tOy}=\widehat{xOy}$

c) $\widehat{xOt}$$+\widehat{tOy}$ $=\widehat{xOy}$ và $\widehat{xOt}$ $=\widehat{yOt}$ 

d) $\widehat{xOt}$$=\widehat{yOt}$ $=\dfrac{1}2\widehat{xOy}$

Hướng dẫn giải

Câu a:

Sai vì thiếu $Ot$ nằm giữa $Ox$ và $Oy$

Câu b:

Sai vì thiếu $\widehat{xOt}$ = $\widehat{yOt}$

Câu c:

Đúng

Vì $\widehat{xOt}$$+\widehat{tOy}$ $=\widehat{xOy}$ ta suy ra tia $Ot$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oy$

Lại có $\widehat{xOt}$ $=\widehat{yOt}$ nên tia $Ot$ là tia phân giác của góc $xOy$ 

d) Đúng

Vì $\widehat{xOt}$$=\widehat{yOt}$ $=\dfrac{1}2\widehat{xOy}$

Nên $\widehat{xOt}$$+\widehat{yOt}$ $=\dfrac{1}2\widehat{xOy}+\dfrac{1}2\widehat{xOy}=\widehat{xOy}$ 

Hay $\widehat{xOt}$$+\widehat{yOt}=\widehat{xOy}$ nên tia $Ot$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oy$

Lại có $\widehat{xOt}$ $=\widehat{yOt}$ nên tia $Ot$ là tia phân giác của góc $xOy$  

Vẽ hai góc kề bù $xOy, yOx',$ biết $\widehat{xOy}=130^0$. Gọi $Ot$ là tia phân giác của góc $xOy.$ Tính số đo góc $\widehat{x'Ot}$.

Hướng dẫn giải

Vì $Ot$ là tia phân giác của góc $xOy$ nên:

$\widehat{xOt} = \widehat {tOy}$$= \dfrac{1}2\widehat{xOy}$ $=\dfrac{130^{0}}2=65^0$

Vì hai góc $xOy, yOx'$ kề bù nên $\widehat {xOy} + \widehat {yOx'} = {180^0}=\widehat {xOx'}$

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $xx'$, ta có $\widehat {xOt}<\widehat {xOx'} \,\,({65^0}<{180^0} )$ nên tia $Ot$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Ox'$ 

Do đó:  

$\widehat {xOt} + \widehat {x'Ot} = \widehat {xOx'}$
$\Rightarrow \widehat {x'Ot} = \widehat {xOx'} - \widehat {xOt}$$= {180^0} - {65^0} = {115^0}$

Vẽ hai góc kề bù $xOy$ và $yOx',$ biết $\widehat{xOy}=100^0$ . Gọi $Ot$ là tia phân giác của góc $xOy$ và $Ot'$ là tia phân giác của góc $x'Oy.$ Tính số đo các góc $x'Ot, xOt', tOt'.$ 

Hướng dẫn giải

Hai góc $xOy$ và $x'Oy$ là hai góc kề bù nên $\widehat{xOy}+\widehat{x'Oy}=180^0$ mà $\widehat{xOy}=100^0$ nên $\widehat{x'Oy}=180^0-\widehat{xOy}$$=180^0-100^0=80^0$ 

Vì $Ot$ là tia phân giác của góc $xOy$ nên $\displaystyle \widehat {xOt} = \widehat {tOy} = {{\widehat {xOy}} \over 2}$$\displaystyle = {{{{100}^0}} \over 2} = {50^0}$

Vì $Ot'$ là tia phân giác của góc $x'Oy$ nên $\displaystyle \widehat {x'Ot'} = \widehat {t'Oy}$$\displaystyle = {{\widehat {x'Oy}} \over 2} = {{{{80}^0}} \over 2} = {40^0}$

- Góc $x'Ot$ và góc $xOt$ là hai góc kề bù nên $\widehat {x'Ot} + \widehat {xOt}=180^0$

Suy ra $\widehat {x'Ot}=180^0-\widehat {xOt}=180^0-50^0=130^0$

- Góc $xOt'$ và góc $x'Ot'$ là hai góc kề bù nên $\widehat {xOt'} + \widehat {x'Ot'}=180^0$

Suy ra $\widehat {xOt'}=180^0-\widehat {x'Ot'}=180^0-40^0=140^0$

- Vì tia $Ot'$ nằm giữa hai tia $Ox'$ và $Oy,$ tia $Ot$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oy$

Lại có hai góc $xOy$ và $x'Oy$ là hai góc kề bù nên tia $Oy$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Ox'$

Suy ra tia $Oy$ nằm giữa hai tia $Ot$ và $Ot'$

Do đó $\widehat {yOt'} + \widehat {yOt}=\widehat {t'Ot}$

Suy ra $\widehat {t'Ot}=50^0+40^0=90^0$

Vẽ góc bẹt $xOy.$ Vẽ tia phân giác $Om$ của góc đó. Vẽ tia phân giác $Oa$ của góc $xOm.$ Vẽ tia phân giác $Ob$ của góc $mOy.$ Tính số đo góc $aOb.$ 

Hướng dẫn giải

Tia $Oa$ là tia phân giác của góc $xOm$ nên $\widehat{ aOm}=\dfrac{\widehat{xOm}}2$

Tia $Ob$ là tia phân giác của góc $yOm$ nên $\widehat{bOm}=\dfrac{\widehat{yOm}}2$.

Tia  $Om$ nằm giữa hai tia $Oa, Ob$ do đó: $\widehat{aOb}$= $\widehat{aOm}+\widehat{bOm}$ 

$= \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {xOm} + \widehat {yOm}} \right) = \dfrac{1}{2}\widehat {xOy}$

$= \dfrac{1}{2}.180^\circ  = 90^\circ$

Cho hai tia $Oy,Oz$ cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia $Ox.$ Biết: $\widehat{ xOy}=30^0,$ $\widehat{ xOz}=80^0.$ Vẽ tia phân giác $Om$ của $\widehat {xOy}$. Vẽ tia phân giác $On$ của $\widehat {yOz}$. Tính $\widehat {mOn}$ 

Hướng dẫn giải

Vì hai tia $Oy, Oz$ cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Ox$ mà 

$\widehat{ xOy}$<  $\widehat{ xOz}$ $(30^0<80^0)$ nên tia $Oy$ nằm giữa hai tia $Ox, Oz.$

Do đó  $\widehat{ xOy}$+ $\widehat{ yOz}$= $\widehat{ xOz}$  

Suy ra  $\widehat{ yOz}=\widehat{ xOz}-\widehat{ xOy}$$= 80^0-30^0=50^0$ 

Ta có tia $Om$ là tia phân giác của góc $xOy$ nên: $\widehat {xOm} = \widehat {mOy}$$= \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{{{30}^0}}}{2} = {15^0}$

Tia $On$ là tia phân giác của góc $yOz$ nên: $\widehat {yOn} = \widehat {nOz} = \dfrac{{\widehat {yOz}}}{2}$$= \dfrac{{{{50}^0}}}{2} = {25^0}$

Vì tia $Oy$ nằm giữa hai tia $Ox,Oz$ mà tia $On$ là tia phân giác góc $zOy$, tia $Om$ là tia phân giác góc $xOy$ nên $Om$ và $On$ nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là tia $Oy$. Do đó tia $Oy$ nằm giữa hai tia $Om, On$, suy ra: 

$\widehat{mOn}$ =$\widehat{mOy}$ + $\widehat{yOn}$ $= {15^0} + {25^0} = {40^0}$

Cho hai tia $Oy, Oz$ cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia $Ox.$ Biết rằng $\widehat{xOy}=30^0$ , $\widehat{xOz}=120^0.$

a) Tính số đo góc $yOz.$ 

b) Vẽ tia phân giác $Om$ của $\widehat{xOy}$, tia phân giác $On$ của $\widehat{xOz}$. Tính số đo góc $mOn.$

Hướng dẫn giải

Câu a:

Do hai tia $Oy, Oz$ cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Ox,$ mà: $\widehat {xOy} < \widehat {xOz}$ $(30^0<120^0)$ nên ta có tia $Oy$ nằm giữa hai tia $Ox, Oz,$ từ đó ta có:

$\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}$$\Rightarrow \widehat {yOz} = \widehat {xOz} - \widehat {xOy}$ 

$\widehat{yOz}=120^0-30^0=90^0$

Câu b:

Ta có tia $Om$ là tia phân giác của góc $xOy$ nên:

$\widehat {xOm} = \widehat {yOm} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}$$= \dfrac{{{{30}^0}}}{2} = {15^0}$

Ta có tia $On$ là tia phân giác của góc $xOz$ nên ta có:

$\widehat {xOn} = \widehat {nOz} = \dfrac{{\widehat {xOz}}}{2}$$= \dfrac{{{{120}^0}}}{2} = {60^0}$

Do hai tia $Om, On$ cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Ox,$ mà: $\widehat {xOm} < \widehat {xOn}$ $(15^0<60^0)$ nên ta có tia $Om$ nằm giữa hai tia $Ox, On,$ từ đó ta có:

$\widehat {xOm} + \widehat {mOn} = \widehat {xOn}$

$\Rightarrow \widehat {mOn} = \widehat {xOn} - \widehat {xOm}$$= {60^0} - {15^0} = {45^0}$