Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 16: Tìm tỉ số của hai số

Tìm tỉ số của: 

a) \(\dfrac{2}{3}\)m và 75cm ;                b) \(\dfrac{3}{10}\)h và 20 phút.

Hướng dẫn giải

Đưa hai số về cùng đơn vị đo.

Câu a

\( \displaystyle 75cm = {{75} \over {100}}m = {3 \over 4}m\) , do đó tỉ số của \( \displaystyle \dfrac{2}{3}\)m và 75cm là:

\( \displaystyle {2 \over 3}:{3 \over 4} = {2 \over 3}.{4 \over 3} = {8 \over 9}\)

Câu b

Ta có: \( \displaystyle \dfrac{3}{10}\)h = \( \displaystyle {3 \over {10}}.60\) phút = 18 phút

Suy ra: Tỉ số của \( \displaystyle \dfrac{3}{10}\)h và 20 phút là: \( \displaystyle 18:20 = {{18} \over {20}} = {9 \over {10}}\) 

Chú ý: 

Câu a) ta có thể cùng đổi ra đơn vị là cm rồi tính tỉ số

Câu b) ta có thể cùng đổi ra đơn vị là giờ rồi tính tỉ số 

Ta có thể đưa tỉ số của hai số về tỉ số của hai số nguyên.

Chẳng hạn, tỉ số của hai số 0,75 và \(1\dfrac{7}{20}\) có thể viết như sau:

\(\dfrac{0,75}{1\dfrac{7}{20}}=\dfrac{\dfrac{75}{100}}{\dfrac{27}{20}}=\dfrac{75}{100}.\dfrac{20}{27}=\dfrac{5}{9}.\)

Hãy viết các tỉ số sau đây thành tỉ số của hai số nguyên: 

a) \(\dfrac{1,28}{3,15}\) ;                      b) \(\dfrac{2}{5}:3\dfrac{1}{4}\) ;          

c) \(1\dfrac{3}{7}:1,24\) ;            d) \(\dfrac{2\tfrac{1}{5}}{3\tfrac{1}{7}}\). 

Hướng dẫn giải

Câu a

\(\dfrac{{1,28}}{{3,15}} = \dfrac{{\dfrac{{128}}{{100}}}}{{\dfrac{{315}}{{100}}}} = \dfrac{{128}}{{100}}.\dfrac{{100}}{{315}} = \dfrac{{128}}{{315}}\)

Câu b

\(\dfrac{2}{5}:3\dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{5}:\dfrac{{13}}{4} = \dfrac{2}{5}.\dfrac{4}{{13}} = \dfrac{8}{{65}}\)

Câu c

\(1\dfrac{3}{7}:1,24 = \dfrac{{10}}{7}:\dfrac{{124}}{{100}} \)\(= \dfrac{{10}}{7}.\dfrac{{100}}{{124}} = \dfrac{{250}}{{217}}\)

Câu d

\(\dfrac{{2\dfrac{1}{5}}}{{3\dfrac{1}{7}}} = \dfrac{{\dfrac{{11}}{5}}}{{\dfrac{{22}}{7}}} = \dfrac{{11}}{5}.\dfrac{7}{{22}} = \dfrac{7}{{10}}\) 

Tỉ số của hai số a và b có thể viết là \(\dfrac{a}{b}\). Cách viết này có khác gì cách viết phân số \(\dfrac{a}{b}\) không ? Cho ví dụ.

Hướng dẫn giải

Cách viết phân số \(\dfrac{a}{b}\) khác cách viết tỉ số \(\dfrac{a}{b}\) ở chỗ trong phân số \(\dfrac{a}{b}\) thì a và b bắt buộc phải là các số nguyên còn trong tỉ số \(\dfrac{a}{b}\) thì a và b là những số bất kì, với b ≠ 0.

Ví dụ: \(\dfrac{-3}{5}\) là phân số (cũng là tỉ số); \(\dfrac{0,72}{3\dfrac{1}{4}}\) là tỉ số nhưng không là phân số. 

Chuột nặng hơn voi ! 

Một con chuột nặng 30g còn một con voi nặng 5 tấn. Tỉ số giữa khối lượng của một con chuột và khối lượng của một con voi là \(\dfrac{30}{5}=6\) , nghĩa là một con chuột nặng bằng 6 con voi ! Em có tin như vậy không ? Sai lầm ở chỗ nào ?

Hướng dẫn giải

Em không tin như vậy.

Sai lầm ở chỗ đã dùng các số đo bởi hai đơn vị đo khác nhau để tính tỉ lệ. Cần đưa về một số đo mới có tỉ lệ chính xác. Ví dụ đổi 5 tấn ra gam hoặc ngược lại đổi 30 gam ra tấn, rồi mới lập tỉ số.

Đổi 5 tấn  = 5000000 gam

Tỉ số giữa các khối lượng chuột và voi tính theo đơn vị bằng gam là : \(\dfrac{30}{5000000}=\dfrac{3}{500000}\).

Tỉ số của hai số a và b bằng \(1\dfrac{1}{2}\) . Tìm hai số đó biết \(a - b = 8\)

Hướng dẫn giải

Đổi \(1\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}\) 

Vì tỉ số của a và b bằng \(1\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\) nên \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{3}{2}\)  suy ra \(a = \dfrac{{3}}{2}.b\). 

Lại có \(a - b = 8\) nên thay \(a = \dfrac{{3}}{2}.b\) ta được:

\(\dfrac{{3}}{2}.b - b = 8\)

\(b.(\dfrac{{3}}{2}-1)=8\)

\(\dfrac{1}{2}.b = 8\)

\(b=8:\dfrac{1}{2}\)

\(b=16\)

Do đó \(b = 16\) và \(a = \dfrac{{3}}{2}.16 = 24\)  

Khi nói đến vàng ba số 9 (999) ta hiểu rằng: Trong 1000g “vàng” này chứa tới 999g vàng nguyên chất , nghĩa là tỉ lệ vàng nguyên chất là \(\displaystyle {{999} \over {1000}} = 99,9\%\)

Em hiểu thế nào khi nói đến vàng bốn số 9 (9999)? 

Hướng dẫn giải

Nói vàng bốn số 9 có nghĩa là trong \(10 000g\) "vàng" này chứa tới \(9999g\) vàng nguyên chất, nghĩa là tỉ lệ vàng nguyên chất là \(\displaystyle {{9999} \over {10000}} = 99,99\%\) (tỉ lệ này cao hơn vàng 3 số 9) 

Trong 40 kg nước biển có 2 kg muối. Tính tỉ số phần trăm muối trong nước biển.

Hướng dẫn giải

Tỉ số phần trăm muối có trong nước biển là: \(\displaystyle {{2.100} \over {40}}\%  = 5\%\)

Vậy tỉ số phần trăm muối trong nước biển là 5%

Biết tỉ số phần trăm nước trong dưa chuột là 97,2%. Tính lượng nước trong 4 kg dưa chuột. 

Hướng dẫn giải

Lượng nước trong 4kg dưa chuột là:

\(\displaystyle 97,2\% .4 = {{97,2} \over {100}}.4 = 3,888\) (kg)

Vậy lượng nước trong 4kg dưa chuột là 3,888kg. 

Tìm tỉ lệ xích của một bản đồ, biết rằng quãng đường từ Hà Nội đến Thái Nguyên trên bản đồ là 4 cm còn trong thực tế là 80 km. 

Hướng dẫn giải

Ta có: 

Tỉ lệ xích = bản đồ : thực tế 

Đổi ra cm: 80km = 8 000 000 cm

Tỉ lệ xích của bản đồ là:

\( \displaystyle T = {4 \over {8000000}} = {1 \over {2000000}}\) 

Trên một bản vẽ kĩ thuật có tỉ lệ xích 1:125, chiều dài của một chiếc máy bay Bô – inh (Boeing) 747 là 56,408 cm. Tính chiều dài thật của chiếc máy bay đó. 

Hướng dẫn giải

Gọi a (cm) là chiều dài thật của máy bay. 

Theo đề bài ta có tỉ lệ xích \(T=1:125=\dfrac{1}{125}\)

Do đó:

\(\displaystyle T = {1 \over {125}}= {{56,408} \over a}  \)

\(\displaystyle \Rightarrow a = 56,408.125 \)\(= 7051(cm)=70,51(m)\)

Vậy chiều dài thật của máy bay Bo-inh là 70,51 m 

Cầu Mỹ Thuận (h.12) nối hai đỉnh Tiền Giang và Vĩnh Long được khánh thành ngày 21-5-2000.

Cầu Mỹ Thuận là cây cầu treo hiện đại (cầu dây văng) đầu tiền ở nước ta với chiều dài 1535 m bắc ngang sông Tiền, một trong những con sông rộng nhất Việt Nam. Nếu vẽ trên bản đồ tỉ lệ xích 1 : 20000 thì cây cầu này dài bao nhiêu xentimet?

Hướng dẫn giải

Đổi \(1535m=153500cm\)

Gọi b (cm) là chiều dài cầu Mỹ Thuận trên bản đồ.

Vì tỉ lệ xích trên bản đồ là \(1:20000\) nên ta có 

\(T = \dfrac{1}{{20000}} = \dfrac{b}{{153500}}\)

Suy ra \(20000b = 153500 \Rightarrow b = \dfrac{{153500}}{{20000}} = 7,675cm\)

Do đó, chiều dài cây cầu trên bản đồ bằng 7,675 cm.

Sử dụng máy tính bỏ túi

Dùng máy tính bỏ túi để tính tỉ số phần trăm của:

a) 65 và 160

b) 0,453195 và 0,15; 

c) 1762384 và 4405960.

Hướng dẫn giải

Sử dụng máy tính bỏ túi và làm theo hướng dẫn trên, ta được kết quả:

a) \(\dfrac{{65}}{{160}}.100\%  = 40,625\%  \)

b) \(\dfrac{{0,453195}}{{0,15}}.100\% =302,13\%\)

c) \(\dfrac{{1762384}}{{4405960}}.100\% =40\%\)