Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 7: Phép cộng phân số

Cộng các phân số (rút gọn nếu có thể).

a) \(\dfrac{7}{-25}+\dfrac{-8}{25}\) 

b) \(\dfrac{1}{6}+\dfrac{-5}{6}\)

c) \(\dfrac{6}{13}+\dfrac{-14}{39}\)

d) \(\dfrac{4}{5}+\dfrac{4}{-18}\)

Hướng dẫn giải

\( \displaystyle a)\,\,\,{7 \over { - 25}} + {{ - 8} \over {25}} = {{ - 7} \over {25}} + {{ - 8} \over {25}} \)

\(\displaystyle= {{\left( { - 7} \right) + \left( { - 8} \right)} \over {25}} \)

\( \displaystyle = {{ - 15} \over {25}} = {{ - 15:5} \over {25:5}}= {{ - 3} \over 5}  \) 

\( \displaystyle b)\,\,{1 \over 6} + {{ - 5} \over 6} = {{1 + \left( { - 5} \right)} \over 6} \)

\(\displaystyle = {{ - 4} \over 6} ={{ - 4:2} \over 6:2} = {{ - 2} \over 3} \)

\( \displaystyle c)\,\,{6 \over {13}} + {{ - 14} \over {39}} = {{18} \over {39}} + {{ - 14} \over {39}} \)

\( \displaystyle = {{18 + \left( { - 14} \right)} \over {39}}  = {4 \over {39}} \)

\( \displaystyle d)\,\,{4 \over 5} + {4 \over { - 18}} \)\( \displaystyle = {4 \over 5} + {{ - 4} \over {18}} = {4 \over 5} + {{ - 2} \over 9}  \) 

\( \displaystyle = {{36} \over {45}} + {{ - 10} \over {45}}= {{36 + \left( { - 10} \right)} \over {45}} = {{26} \over {45}} \)

Điền dấu thích hợp (<, >, = ) vào ô vuông.

Hướng dẫn giải

Câu a:

Ta có \(\dfrac{{ - 4}}{7} + \dfrac{3}{{ - 7}} = -1\)

Vì

\(\dfrac{{ - 4}}{7} + \dfrac{3}{{ - 7}} = \dfrac{{ - 4}}{7} + \dfrac{{ - 3}}{7} \)\(\,= \dfrac{{ - 4 + \left( { - 3} \right)}}{7} = \dfrac{{ - 7}}{7} =  - 1\)

Câu b:

Ta có \(\dfrac{{ - 15}}{{22}} + \dfrac{{ - 3}}{{22}} < \dfrac{{ - 8}}{{11}}\)

Vì

\(\dfrac{{ - 15}}{{22}} + \dfrac{{ - 3}}{{22}} = \dfrac{{ - 15 + \left( { - 3} \right)}}{{22}} \)\(\,= \dfrac{{ - 18}}{{22}} = \dfrac{{ - 9}}{{11}} < \dfrac{{ - 8}}{{11}}\)

Câu c:

Ta có \(\dfrac{3}{5} > \dfrac{2}{3} + \dfrac{{ - 1}}{5}\)

Vì 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{2}{3} + \dfrac{{ - 1}}{5} = \dfrac{{10}}{{15}} + \dfrac{{ - 3}}{{15}} \\= \dfrac{{10 + \left( { - 3} \right)}}{{15}} = \dfrac{7}{{15}}\\
\dfrac{3}{5} = \dfrac{9}{{15}}\\
Do\,\,\dfrac{9}{{15}} > \dfrac{7}{{15}} \\\Rightarrow \dfrac{3}{5} > \dfrac{2}{3} + \dfrac{{ - 1}}{5}
\end{array}\)

Câu d:

Ta có \(\dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{4} < \dfrac{1}{{14}} + \dfrac{{ - 4}}{7}\)

Vì

\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{2}{{12}} + \dfrac{{ - 9}}{{12}} = \dfrac{{2 + \left( { - 9} \right)}}{{12}} = \dfrac{{ - 7}}{{12}}\\
\dfrac{1}{{14}} + \dfrac{{ - 4}}{7} = \dfrac{1}{{14}} + \dfrac{{ - 8}}{{14}} = \dfrac{{1 + \left( { - 8} \right)}}{{14}} = \dfrac{{ - 7}}{{14}}\\
\dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{ - 7.7}}{{12.7}} = \dfrac{{ - 49}}{{84}};\\
\dfrac{{ - 7}}{{14}} = \dfrac{{ - 7.6}}{{14.6}} = \dfrac{{ - 42}}{{84}}\\
Do\,\,\dfrac{{ - 49}}{{84}} < \dfrac{{ - 42}}{{84}}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{4} < \dfrac{1}{{14}} + \dfrac{{ - 4}}{7}
\end{array}\)

Tìm x, biết:

a) \(x=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{3}{4};\)        b) \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{5}{6}+\dfrac{-19}{30}\).

Hướng dẫn giải

Câu a:

\(x = \dfrac{{ - 1}}{2} + \dfrac{3}{4} \)

\(x= \dfrac{{ - 2}}{4} + \dfrac{3}{4} \)

\(x= \dfrac{{ - 2 + 3}}{4} \)

\(x= \dfrac{1}{4}\)

Câu b:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{x}{5} = \dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 19}}{{30}}\\
\dfrac{x}{5} = \dfrac{{25}}{{30}} + \dfrac{{ - 19}}{{30}}\\
\dfrac{x}{5} = \dfrac{6}{{30}}\\\dfrac{x}{5} = \dfrac{1}{5}\\
x = 1
\end{array}\) 

Cho \(x=\dfrac{1}{2}+\dfrac{-2}{3}\). Hỏi giá trị của x là số nào trong các số sau.

a) \(\dfrac{-1}{5}\);          b) \(\dfrac{1}{5}\);            c) \(\dfrac{-1}{6}\);          

d) \(\dfrac{1}{6}\);            e) \(\dfrac{7}{6}\) ? 

Hướng dẫn giải

\(x = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{3}{6} + \dfrac{{ - 4}}{6}\)\( = \dfrac{{3 + \left( { - 4} \right)}}{6} = \dfrac{{ - 1}}{6}\)

Vậy giá trị của \(x\) là \(\dfrac{-1}{6}\)

Chọn C.