Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 8: Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 3⁸ : 3⁴;             b) 10⁸ : 10²;             c) a⁶ : a (a ≠ 0 )  

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số: 

a^m : aⁿ = a^{m - n} (a ≠ 0, m ≥ n )

Hướng dẫn giải

a) 3⁸  : 3⁴ = 3^{8 – 4} = 3⁴            

b) 10⁸ : 10² = 10^{8 – 2} = 10⁶ 

c) a⁶ : a  = a⁶ : a¹ = a^{6 – 1} = a⁵

Tính bằng hai cách

Cách 1: Tính số bị chia, tính số chia rồi tính thương.

Cách 2: Chia hai lũy thừa cùng cơ số rồi tính kết quả.

a) \({2^{10}}:{2^8}\);                b) \({4^6}:{4^3}\);             

c) \({8^5}:{8^4}\);                  d) \({7^4}:{7^4}\).

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số:  \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\left( {a \ne 0,m \ge n} \right)\).

Hướng dẫn giải

Câu a: Cách 1: Ta có \(2^{10}=1024;2^8=256\)

Nên \({2^{10}}:{2^8}=1024 : 256 = 4.\)

Cách 2: \({2^{10}}:{2^8} = {2^{10 - 8}} = {2^2} = 4\);

Câu b: Cách 1: Ta có \(4^6=4096;4^3=64\)

Nên \({4^6}:{4^3}= 4096 : 64 = 64.\)

Cách 2: \({4^6}:{4^3} = {4^{6 - 3}} = {4^3} = 64\);

Câu c: Cách 1: Ta có \(8^5=32768;8^4=4096\)

Nên \({8^5}:{8^4} = 32768 : 4096 = 8.\)

Cách 2: \({8^5}:{8^4} = {8^{5 - 4}} = {8^1} = 8\);

Câu d: Cách 1: Ta có \(7^4=7.7.7.7=2401\) nên

\({7^4}:{7^4}=2401 : 2401 = 1.\)

Cách 2: \({7^4}:{7^4} = {7^{4 - 4}} = {7^0} = 1\). 

Điền chữ Đ (đúng) hoặc chữ S (sai) vào ô vuông

a) 3³ . 3⁴ bằng:  3¹²     ,       9¹²     ,     3⁷    ,      6⁷     

b) 5⁵ : 5 bằng:  5⁵        ,       5⁴      ,     5³    ,    1⁴       

c) 2³ . 4² bằng:  8⁶       ,       6⁵      ,     2⁷    ,    2⁶     

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nhân và chia lũy thừa cùng cơ số.

Áp dụng các quy tắc:\( a^m . a^n = a^{m + n}\) và\( a^m : a^n = a^{m – n}\) (a \(\ne\) 0, m  \(\geq\) n)

Hướng dẫn giải

Câu a:

Câu a

3³ . 3⁴ bằng: 3¹²  ,    9¹²   ,     3⁷   ,    6⁷  

Câu b

5⁵ : 5 bằng: 5⁵     ,      5⁴    ,   5³     ,   1⁴    

Câu c

2³ . 4² bằng: 8⁶    ,      6⁵      ,   2⁷   ,   2⁶ 

Viết các số: \(987; 2564; \overline{abcde}\) dưới dạng tổng các lũy thừa của \(10\).

Phương pháp giải

Sử dụng \(\overline {abcd}  = a.1000 + b.100 + c.10 + d \)\(\,= a{.10^3} + b{.10^2} + c.10 + d\)

Hướng dẫn giải

Ta có

\(987 = 9. 100 + 8. 10 + 7 \)\(=  9 . 10^2 + 8 . 10^1 + 7.10^0;\)

\(2564 = 2. 1000 + 5. 100 + 6.10 + 4 \)

\(=2.10^3+5.10^2+6.10^1+4.10^0\)

\(\overline{abcde}= a. 10000 + b . 1000 + c . 100 + d.10 + e\)

\(= a .10^4 + b.10^3+ c.10^2 + d.10^1 +e.10^0\)

Tìm số tự nhiên \(c\), biết rằng với mọi \(n ∈\mathbb N^*\) ta có:

a) \(c^n= 1\);            b) \(c^n= 0.\)

Phương pháp giải

Quy ước: \({1^n} = 1;{0^n} = 0\)

Hướng dẫn giải

Câu a: \(c^n= 1\) suy ra \(c=1\) (vì \(1^n=1\) với \(n\in \mathbb N^*\))        

Câu b: \(c^n= 0\) suy ra \(c=0\) (vì \(0^n=0\) với \(n\in \mathbb N^*\))  

Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên (ví dụ: \(0, 1, 4, 9, 16...\)). Mỗi tổng sau có là một số chính phương không ?

a) \({1^3} + {2^3}\)

b) \({1^3} + {2^3} + {3^3}\)

c) \({1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}\)

Phương pháp giải

Ta tính kết quả của từng tổng ra, kết quả nào viết dưới dạng bình phương của một số tự nhiên thì tổng đó là số chính phương.

Hướng dẫn giải

Câu a: Ta có: \({1^3} + {2^3}= 1 + 8 = 9 =3^2\) .

Vậy tổng \({1^3} + {2^3}\) là một số chính phương.

Câu b: Ta có: \({1^3} + {2^3} + {3^3}= 1 + 8 + 27 = 36 = 6^2\).

Vậy \({1^3} + {2^3} + {3^3}\) là một số chính phương.

Câu c: Ta có: \({1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}= 1 + 8 + 27 + 64 \)\(\,= 100 = 10^2\)

Vậy \({1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}\) là một số chính phương.