Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 10: Phép nhân phân số

Nhân các phân số (rút gọn nếu có thể):

a) $\dfrac{-1}{4}.\dfrac{1}{3}$ ;                        

b) $\dfrac{-2}{5}.\dfrac{5}{-9}$ ;                             

c) $\dfrac{-3}{4}.\dfrac{16}{17}$ ;

d) $\dfrac{-8}{3}.\dfrac{15}{24}$ ;                      

e) $(-5).\dfrac{8}{15}$ ;                            

g) $\dfrac{-9}{11}.\dfrac{5}{18}$ . 

Hướng dẫn giải

Câu a

$\dfrac{-1}{4}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{-1.1}{4.3}$ =  $\dfrac{-1}{12}$    

Câu b

$\dfrac{-2}{5}.\dfrac{5}{-9} = \dfrac{(-2).5}{5.(-9)}$$= \dfrac{(-2).1}{1.(-9)} =\dfrac{-2}{-9}= \dfrac{2}{9}$     

Câu c

$\dfrac{-3}{4}.\dfrac{16}{17} = \dfrac{(-3).16}{4.17}$$=\dfrac{(-3).4}{1.17}=\dfrac{-12}{17}$        

Câu d

$\dfrac{-8}{3}.\dfrac{15}{24} = \dfrac{(-8).15}{3.24}$$=\dfrac{(-1).5}{1.3}=\dfrac{-5}{3}$       

Câu e

$(-5).\dfrac{8}{15} = \dfrac{(-5).8}{1.15}$$=\dfrac{(-1).8}{1.3}=\dfrac{-8}{3}$

Câu g

$\dfrac{-9}{11}.\dfrac{5}{18} = \dfrac{(-9).5}{11.18}$ $=\dfrac{(-1).5}{11.2}=\dfrac{-5}{22}$

 Phân số $\frac{6}{35}$ có thể được viết dưới dạng tích của hai phân số có tử và mẫu số là số nguyên dương có một chữ số. 

Chẳng hạn:   $\dfrac{6}{35}=\dfrac{2}{5}.\dfrac{3}{7}$. Hãy tìm cách viết khác.

Hướng dẫn giải

Ta có : $6 = 1 . 6 = 2 . 3; 35 = 5 . 7$

Do đó ta có thêm các cách phân tích khác sau đây: 

$\dfrac{6}{35}=\dfrac{1}{5}.\dfrac{6}{7}$ ;        

$\dfrac{6}{35}=\dfrac{6}{5}.\dfrac{1}{7}$ ;          

$\dfrac{6}{35}=\dfrac{2}{7}.\dfrac{3}{5}$

Tìm x, biết:

a) $x-\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{8}.\dfrac{2}{3}$ ;

b) $\dfrac{x}{126}=\dfrac{-5}{9}.\dfrac{4}{7}$ ;

Hướng dẫn giải

Câu a

$\eqalign{ & x - {1 \over 4} = {5 \over 8}.{2 \over 3} \cr & x - {1 \over 4} = {5.2 \over {8.3}} \cr & x - {1 \over 4} = {5 \over {12}} \cr & x = {5 \over {12}} + {1 \over 4} \cr &x={5 \over {12}} + {3 \over 12}\cr & x = {8 \over {12}} \cr &x= {2 \over 3} \cr}$ 

Câu b

$\eqalign{ & {x \over {126}} = {{ - 5} \over 9}.{4 \over 7} \cr & {x \over {126}} = {{ - 5.4} \over {9.7}} \cr & {x \over {126}} = {{ - 20} \over {63}} \cr & 63.x = - 20.126 \cr & \,\,\,\,\,\,x = {{ - 20.126} \over {63}} \cr & \,\,\,\,\,\,x = - 40 \cr}$

Đố: Có những cặp phân số mà khi ta nhân chúng với nhau hoặc cộng chúng với nhau đều được cùng một kết quả.

Chẳng hạn:

Cặp phân số $\dfrac{7}{3}$ và $\dfrac{7}{4}$ có :

$\dfrac{7}{3}.\dfrac{7}{4}=\dfrac{7.7}{3.4}=\dfrac{49}{12}$

$\dfrac{7}{3}+\dfrac{7}{4}=\dfrac{7.4+7.3}{3.4}=\dfrac{49}{12}$.

Đố em tìm được một cặp phân số khác cũng có tính chất ấy. 

Hướng dẫn giải

+ Chọn cặp phân số  $\dfrac{11}{5};\dfrac{11}{6}$ ta có:

$\dfrac{11}{5}+\dfrac{11}{6}=\dfrac{11.6+11.5}{5.6}=\dfrac{121}{30}.$

Mặt khác, $\dfrac{11}{5}.\dfrac{11}{6}=\dfrac{11.11}{30}=\dfrac{121}{30}.$ 

Vậy $\dfrac{11}{5}.\dfrac{11}{6}=\dfrac{11}{5}+\dfrac{11}{6}$.

+ Chọn cặp phân số  $\dfrac{9}{4};\dfrac{9}{5}$ ta có:

$\dfrac{9}{4}+\dfrac{9}{5}=\dfrac{9.5+9.4}{4.5}=\dfrac{81}{20}.$

Mặt khác, $\dfrac{9}{4}.\dfrac{9}{5}=\dfrac{9.9}{4.5}=\dfrac{81}{20}.$ 

Vậy $\dfrac{9}{4}.\dfrac{9}{5}=\dfrac{9}{4}+\dfrac{9}{5}$.

Tổng quát: Ta có thể tìm được vô số cặp phân số mà tổng và tích của chúng bằng nhau.

Các cặp phân số dạng $\dfrac{a}{x};\dfrac{a}{y}$ thỏa mãn $x+y=a$ đều thỏa mãn tính chất như trên.