Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 10: Phép nhân phân số

Nhân các phân số (rút gọn nếu có thể):

a) \(\dfrac{-1}{4}.\dfrac{1}{3}\) ;                        

b) \(\dfrac{-2}{5}.\dfrac{5}{-9}\) ;                             

c) \(\dfrac{-3}{4}.\dfrac{16}{17}\) ;

d) \(\dfrac{-8}{3}.\dfrac{15}{24}\) ;                      

e) \((-5).\dfrac{8}{15}\) ;                            

g) \(\dfrac{-9}{11}.\dfrac{5}{18}\) . 

Hướng dẫn giải

Câu a

\(\dfrac{-1}{4}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{-1.1}{4.3}\) =  \(\dfrac{-1}{12}\)    

Câu b

\(\dfrac{-2}{5}.\dfrac{5}{-9} = \dfrac{(-2).5}{5.(-9)}\)\(= \dfrac{(-2).1}{1.(-9)} =\dfrac{-2}{-9}= \dfrac{2}{9}\)     

Câu c

\(\dfrac{-3}{4}.\dfrac{16}{17} = \dfrac{(-3).16}{4.17} \)\(=\dfrac{(-3).4}{1.17}=\dfrac{-12}{17}\)        

Câu d

\(\dfrac{-8}{3}.\dfrac{15}{24} = \dfrac{(-8).15}{3.24} \)\(=\dfrac{(-1).5}{1.3}=\dfrac{-5}{3}\)       

Câu e

\((-5).\dfrac{8}{15} = \dfrac{(-5).8}{1.15}\)\(=\dfrac{(-1).8}{1.3}=\dfrac{-8}{3}\)

Câu g

\(\dfrac{-9}{11}.\dfrac{5}{18} = \dfrac{(-9).5}{11.18}\) \(=\dfrac{(-1).5}{11.2}=\dfrac{-5}{22}\)

 Phân số \(\frac{6}{35}\) có thể được viết dưới dạng tích của hai phân số có tử và mẫu số là số nguyên dương có một chữ số. 

Chẳng hạn:   \(\dfrac{6}{35}=\dfrac{2}{5}.\dfrac{3}{7}\). Hãy tìm cách viết khác.

Hướng dẫn giải

Ta có : \(6 = 1 . 6 = 2 . 3; 35 = 5 . 7\)

Do đó ta có thêm các cách phân tích khác sau đây: 

\(\dfrac{6}{35}=\dfrac{1}{5}.\dfrac{6}{7}\) ;        

\(\dfrac{6}{35}=\dfrac{6}{5}.\dfrac{1}{7}\) ;          

\(\dfrac{6}{35}=\dfrac{2}{7}.\dfrac{3}{5}\)

Tìm x, biết:

a) \(x-\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{8}.\dfrac{2}{3}\) ;

b) \(\dfrac{x}{126}=\dfrac{-5}{9}.\dfrac{4}{7}\) ;

Hướng dẫn giải

Câu a

\(\eqalign{
& x - {1 \over 4} = {5 \over 8}.{2 \over 3} \cr & x - {1 \over 4} = {5.2 \over {8.3}} \cr
& x - {1 \over 4} = {5 \over {12}} \cr
& x = {5 \over {12}} + {1 \over 4} \cr &x={5 \over {12}} + {3 \over 12}\cr
& x = {8 \over {12}} \cr &x= {2 \over 3} \cr} \) 

Câu b

\(\eqalign{
& {x \over {126}} = {{ - 5} \over 9}.{4 \over 7} \cr & {x \over {126}} = {{ - 5.4} \over {9.7}} \cr
& {x \over {126}} = {{ - 20} \over {63}} \cr
& 63.x = - 20.126 \cr
& \,\,\,\,\,\,x = {{ - 20.126} \over {63}} \cr
& \,\,\,\,\,\,x = - 40 \cr} \)

Đố: Có những cặp phân số mà khi ta nhân chúng với nhau hoặc cộng chúng với nhau đều được cùng một kết quả.

Chẳng hạn:

Cặp phân số \(\dfrac{7}{3}\) và \(\dfrac{7}{4}\) có :

\(\dfrac{7}{3}.\dfrac{7}{4}=\dfrac{7.7}{3.4}=\dfrac{49}{12}\)

\(\dfrac{7}{3}+\dfrac{7}{4}=\dfrac{7.4+7.3}{3.4}=\dfrac{49}{12}\).

Đố em tìm được một cặp phân số khác cũng có tính chất ấy. 

Hướng dẫn giải

+ Chọn cặp phân số  \(\dfrac{11}{5};\dfrac{11}{6}\) ta có:

\(\dfrac{11}{5}+\dfrac{11}{6}=\dfrac{11.6+11.5}{5.6}=\dfrac{121}{30}.\)

Mặt khác, \(\dfrac{11}{5}.\dfrac{11}{6}=\dfrac{11.11}{30}=\dfrac{121}{30}.\) 

Vậy \(\dfrac{11}{5}.\dfrac{11}{6}=\dfrac{11}{5}+\dfrac{11}{6}\).

+ Chọn cặp phân số  \(\dfrac{9}{4};\dfrac{9}{5}\) ta có:

\(\dfrac{9}{4}+\dfrac{9}{5}=\dfrac{9.5+9.4}{4.5}=\dfrac{81}{20}.\)

Mặt khác, \(\dfrac{9}{4}.\dfrac{9}{5}=\dfrac{9.9}{4.5}=\dfrac{81}{20}.\) 

Vậy \(\dfrac{9}{4}.\dfrac{9}{5}=\dfrac{9}{4}+\dfrac{9}{5}\).

Tổng quát: Ta có thể tìm được vô số cặp phân số mà tổng và tích của chúng bằng nhau.

Các cặp phân số dạng \(\dfrac{a}{x};\dfrac{a}{y}\) thỏa mãn \(x+y=a\) đều thỏa mãn tính chất như trên.