Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 9: Phép trừ phân số

Tìm số đối của các số:

\(\dfrac{2}{3}\); \(-7\); \(\dfrac{-3}{5}\); \(\dfrac{4}{-7}\); \(\dfrac{6}{11}\); \(0 ; 112.\)

Phương pháp giải

- Hai số gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0. 

- Kí hiệu số đối của phân số \(\dfrac{a}{b}\) là \(\dfrac{-a}{b}\)

Hướng dẫn giải

Số đối của \(\dfrac{2}{3}\)  là \(\dfrac{-2}{3}\)

Số đối của \(-7\)  là \(7\)

Số đối của \(\dfrac{-3}{5}\)  là \(\dfrac{3}{5}\)

Số đối của \(\dfrac{4}{-7}\)  là \(\dfrac{4}{7}\)

Số đối của \(\dfrac{6}{11}\)  là \(\dfrac{-6}{11}\)

Số đối của \(0\)  là \(0\)

Số đối của \(112\)  là \(-112\)  

Tính:

a) \(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{2}\);               b) \(\dfrac{-11}{12}-(-1)\);           

c) \(\dfrac{3}{5}-\dfrac{5}{6}\);               d) \(\dfrac{-1}{16}-\dfrac{1}{15}\)            

e) \(\dfrac{11}{36}-\dfrac{-7}{24}\);        g) \(\dfrac{-5}{9}-\dfrac{-5}{12}.\) 

Phương pháp giải

Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ.

\(\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} + \left( { - \dfrac{c}{d}} \right)\) 

Hướng dẫn giải

Câu a:

\(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{8}+\left (-\dfrac{1}{2} \right )\)

\(=\dfrac{1}{8}+\dfrac{-4}{8}=\dfrac{-3}{8}\).

Câu b:

\(\dfrac{-11}{12}-(-1)=\dfrac{-11}{12}-\left (-\dfrac{12}{12} \right )\)

\(=\dfrac{-11}{12}+\dfrac{12}{12}=\dfrac{1}{12}.\)

Câu c:

 \(\dfrac{3}{5}-\dfrac{5}{6}=\dfrac{3}{5}+\left (-\dfrac{5}{6} \right )\)

\(=\dfrac{{18}}{{30}} + \left( {\dfrac{{ - 25}}{{30}}} \right)=\dfrac{18+(-25)}{30}=\dfrac{-7}{30}.\)

Câu d:

\(\dfrac{{ - 1}}{{16}} - \dfrac{1}{{15}} = \dfrac{{ - 1}}{{16}} + \left( { - \dfrac{1}{{15}}} \right) \)

\(= \dfrac{{ - 15}}{{240}} + \left( { - \dfrac{{16}}{{240}}} \right)\)\( = \dfrac{{ - 31}}{{240}}\)

Câu e:

\(\dfrac{{11}}{{36}} - \dfrac{{ - 7}}{{24}} \)\(= \dfrac{{11}}{{36}} + \dfrac{7}{{24}} \)

\(= \dfrac{{22}}{{72}} + \dfrac{{21}}{{72}}\)\( = \dfrac{{43}}{{72}}\)                    

Câu g

\(\dfrac{{ - 5}}{9} - \dfrac{{ - 5}}{{12}} = \dfrac{{ - 5}}{9} + \dfrac{5}{{12}} \)

\(= \dfrac{{ - 20}}{{36}} + \dfrac{{15}}{{36}} = \dfrac{-5}{{36}}\)

Tìm x, biết:

a) \(x - \dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{2}\);                              

b) \(\dfrac{-5}{6}-x=\dfrac{7}{12}+\dfrac{-1}{3}\);

Phương pháp giải

a) Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ.

b) Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.

Hướng dẫn giải

Câu a:

\(x - \dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{2}\)

\(x= \dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}\)

\(x= \dfrac{2+3}{4}\)

\(x=\dfrac{5}{4}\)                     

Câu b:

\(\dfrac{-5}{6}-x=\dfrac{7}{12}+\dfrac{-1}{3}\)

\(\dfrac{-5}{6}-x=\dfrac{7}{12}+\dfrac{-4}{12}\)

\(\dfrac{-5}{6}-x=\dfrac{7+(-4)}{12}\) 

\(\dfrac{-5}{6}-x=\dfrac{3}{12}\).

\(x=\dfrac{-5}{6}-\dfrac{3}{12}\)

\(x=\dfrac{-10}{12}+\dfrac{-3}{12}\)

\(x=\dfrac{(-10)+(-3)}{12}\)

\(x=\dfrac{-13}{12}.\)

Trong hai câu sau đây có một câu đúng, một câu sai:

Câu thứ nhất: Tổng của hai phân số là một phân số có tử bằng tổng các tử, mẫu bằng tổng các mẫu.

Câu thứ hai: Tổng của hai phân số có cùng mẫu số là một phân số có cùng mẫu số đó và có tử bằng tổng các tử.

a) Câu nào là câu đúng?  

b) Theo mẫu của câu đúng, hãy phát biểu tương tự cho hiệu của hai phân số cùng mẫu số.

Phương pháp giải

Muốn cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu số. 

Hướng dẫn giải

Câu a:

Câu thứ hai đúng và câu thứ nhất sai. 

Câu b:

Hiệu của hai phân số cùng mẫu số là một phân số có cùng mẫu số và có tử bằng hiệu các tử.

Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài là \(\dfrac{3}{4}\) km, chiều rộng là \(\dfrac{5}{8}\)km.

a) Tính nửa chu vi của khu đất (tính bằng km)

b) Chiều dài hơn chiều rộng bao nhiêu km?

Phương pháp giải

a) Nửa chu vi hình chữ nhật bằng chiều dài cộng với chiều rộng. 

b) Để tìm chiều dài hơn chiều rộng bao nhiêu km ta lấy chiều dài trừ đi chiều rộng.

Hướng dẫn giải

Câu a: Nửa chu vi hình chữ nhật là:

\(\dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{8}= \dfrac{11}{8}\) (km).

Câu b: Chiều dài hơn chiều rộng là: 

\(\dfrac{3}{4} - \dfrac{5}{8}=\dfrac{1}{8}\) (km).

Điền phân số thích hợp vào ô vuông:

a) \( \dfrac{1}{12} + \Box = \dfrac{-2}{3};\)        b) \( \dfrac{-1}{3} + \Box = \dfrac{2}{5};\)

c) \( \dfrac{1}{4} - \Box = \dfrac{1}{20};\)           d) \( \dfrac{-8}{13} - \Box = 0.\)

Phương pháp giải

a) Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.

b) Muốn tìm số trừ chưa biết ta lấy số bị trừ trừ hiệu.

Hướng dẫn giải

Câu a:

\(\begin{align} \dfrac{1}{12} + \Box &= \dfrac{-2}{3} \\ \Box &= \dfrac{-2}{3} - \dfrac{1}{12} \\ \Box &= \dfrac{-8}{12} + \dfrac{-1}{12} \\ \Box &= \dfrac{-3}{4} \end{align}\)

Câu b:

\(\begin{align}  \dfrac{-1}{3} + \Box &= \dfrac{2}{5} \\ \Box &= \dfrac{2}{5} - \dfrac{-1}{3} \\ \Box &= \dfrac{6}{15} + \dfrac{5}{15} \\ \Box &= \dfrac{11}{15} \end{align}\)

Câu c:

\( \begin{align}  \dfrac{1}{4} - \Box &= \dfrac{1}{20} \\ \Box &= \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{20} \\ \Box &= \dfrac{5}{20} - \dfrac{1}{20} \\ \Box &= \dfrac{1}{5} \end{align}\)

Câu d:

\(\begin{align}  \dfrac{-8}{13} - \Box &= 0 \\ \Box &= \dfrac{-8}{13} \end{align}\)

Hoàn thành các phép tính:

a) \(\displaystyle {7 \over 9} - { \ldots  \over 3} = {1 \over 9}\)

b) \(\displaystyle {1 \over  \ldots } - {{ - 2} \over {15}} = {7 \over {15}}\)

c) \(\displaystyle {{ - 11} \over {14}} - {{ - 4} \over  \ldots } = {{ - 3} \over {14}}\)

d) \(\displaystyle { \ldots  \over {21}} - {2 \over 3} = {5 \over {21}}\) 

Phương pháp giải

Thay dấu ba chấm bởi x rồi tìm x.

a, c) Muốn tìm số trừ chưa biết ta lấy số bị trừ trừ hiệu.

b, d) Muốn tìm số bị trừ chưa biết ta lấy hiệu công với số trừ.

Hướng dẫn giải

Câu a:

\(\displaystyle a)\;{7 \over 9} - {x \over 3} = {1 \over 9}\)

\(\displaystyle {x \over 3} = {7 \over 9} - {1 \over 9}={7 \over 9} + {-1 \over 9}={7+(-1) \over 9}\)

\(\displaystyle {x \over 3} = {6 \over 9} = {2 \over 3}\)

Suy ra \( x = 2 \)

Câu b:

\(\dfrac{1}{x} - \dfrac{{ - 2}}{{15}} = \dfrac{7}{{15}} \)

\(\dfrac{1}{x} = \dfrac{7}{{15}} + \dfrac{{ - 2}}{{15}}\)

\(\dfrac{1}{x}= \dfrac{5}{{15}} \)

\(\dfrac{1}{x}= \dfrac{1}{3}\)
Suy ra \( x = 3\)

Câu c:

\(\dfrac{{ - 11}}{{14}} - \dfrac{{ - 4}}{x} = \dfrac{{ - 3}}{{14}} \)

\(\Rightarrow \dfrac{{ - 4}}{x} = \dfrac{{ - 11}}{{14}} - \dfrac{{ - 3}}{{14}} \)

\(\dfrac{{ - 4}}{x}= \dfrac{{ - 11}}{{14}} + \dfrac{3}{{14}} \)

\(\dfrac{{ - 4}}{x}= \dfrac{{ - 11 + 3}}{{14}} \)

\(\dfrac{{ - 4}}{x}= \dfrac{{ - 8}}{{14}}\)

\(\dfrac{{ - 4}}{x}= \dfrac{{ - 4}}{7}\)

Suy ra x = 7

Câu d:

\(\dfrac{x}{{21}} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{{21}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{x}{{21}} = \dfrac{5}{{21}} + \dfrac{2}{3} \)

\(\dfrac{x}{{21}} = \dfrac{5}{{21}} + \dfrac{{14}}{{21}}\)

\(\dfrac{x}{{21}} = \dfrac{{19}}{{21}}\)

Suy ra x = 19

Buổi tối (từ 19 giờ đến 21 giờ 30 phút), Bình định dành \(\dfrac{1 }{ 4}\) giờ để rửa bát, \(\dfrac{1}{ 6}\) giờ để quét nhà và 1 giờ để làm bài tập.Thời gian còn lại, Bình định dành để xem chương trình phim truyện truyền hình kéo dài 45 phút. Hỏi Bình có đủ thời gian để xem hết phim không?

Phương pháp giải

Tính tổng thời gian Bình rửa bát, quét nhà, làm bài tập.

Sau đó lấy tổng thời gian Bình có trong buổi tối trừ đi số thời gian đã dùng rồi so sánh với thời gian xem phim.

Nếu thời gian còn lại lớn hơn thời gian xem phim thì Bình vẫn đủ thời gian để xem phim.

Hướng dẫn giải

Thời gian từ 19 giờ đến 21 giờ 30 phút là 2 giờ 30 phút 

\(2 \text{ giờ } 30\text{ phút } = \left( {2 + \dfrac{{30}}{{60}}} \right)\,\text{giờ} \)

\(\,= \left( {2 + \dfrac{1}{2}} \right)\,\text{giờ}\, = \dfrac{5}{2}\text{ giờ}\)

Tổng thời gian rửa bát, quét nhà, làm bài tập là:

 \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6} + 1 = \dfrac{3}{{12}} + \dfrac{2}{{12}} + \dfrac{{12}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{12}}\) (giờ). 

Do đó thời gian còn lại là: \(\dfrac{5}{2} - \dfrac{{17}}{{12}} = \dfrac{{30}}{{12}} - \dfrac{{17}}{{12}} = \dfrac{{13}}{{12}}\) (giờ)

Chương trình phim truyện kéo dài 45 phút hay \(\dfrac{45}{60}\) giờ hay \(\dfrac{9}{12}\) giờ.

Vì \(\dfrac{9}{{12}} < \dfrac{{13}}{{12}}\) nên Bình có thừa thời gian để xem phim này.

Điền số thích hợp vào ô trống: 

So sánh dòng 1 và dòng 3, em có thể nói gì về “số đối của số đối của một số”?

Phương pháp giải

- Hai số được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0. 

- Kí hiệu số đối của phân số \({\dfrac{a}{b}}\) là  \({-\dfrac{a}{b}}\)

- Nhận xét: \( - \left( { - \frac{a}{b}} \right) = \frac{a}{b}\)

Hướng dẫn giải

Trong một dãy tính chỉ có phép cộng và phép trừ phân số, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.

Tính: \( \displaystyle {2 \over 9} + {5 \over { - 12}} - {3 \over 4}\)

Điền số thích hợp và chỗ trống để hoàn thành phép tính: 

\( \displaystyle {2 \over 9} + {5 \over { - 12}} - {{ - 3} \over 4} = {2 \over 9} + {{ - 5} \over {12}} + {3 \over 4}\)  

\( \displaystyle = {{2.4} \over {36}} + {{\left( { - 5} \right). \ldots } \over {36}} + {{3. \ldots } \over {36}}\)

\(\displaystyle  = {{8 -  \ldots  +  \ldots } \over {36}} = {{20} \over {36}} = { \ldots  \over  \ldots }\)

Phương pháp giải

Ta quy đồng mẫu rồi cộng trừ tử số, giữ nguyên mẫu số.

Hướng dẫn giải

\(\displaystyle {2 \over 9} + {5 \over { - 12}} - {{ - 3} \over 4} \)

\(\displaystyle = {2 \over 9} + {{ - 5} \over {12}} + {3 \over 4} \) 

\(\displaystyle = {{2.4} \over {36}} + {{\left( { - 5} \right).3} \over {36}} + {{3.9} \over {36}} \)

\(\displaystyle = {{8 - 15 + 27} \over {36}} = {{20} \over {36}} = {5 \over 9}\) 

Tính:

a) \( \displaystyle {3 \over 5} - {-7 \over {10}} - {{13} \over { - 20}}\)

b) \( \displaystyle {3 \over 4} + {{ - 1} \over 3} - {5 \over {18}}\)

c) \( \displaystyle {3 \over {14}} - {5 \over { - 8}} + {{ - 1} \over 2}\)

d) \( \displaystyle {1 \over 2} + {1 \over { - 3}} + {1 \over 4} - {{ - 1} \over 6}\)

Phương pháp giải

Thực hiện phép tính theo thức tự từ trái qua phải.

Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ.

Hướng dẫn giải

Câu a:

\( \displaystyle {3 \over 5} - {{ - 7} \over {10}} - {{13} \over {-20}}\)

\( \displaystyle = {3 \over 5} + {7 \over {10}} + {{13} \over {20}} \)

\( \displaystyle = {{3.4} \over {5.4}} + {{7.2} \over {10.2}} + {{13} \over {20}} \)

\( \displaystyle = {{12 + 14 + 13} \over {20}} = {{39} \over {20}}\)

Câu b:

\( \displaystyle \frac{3}{4} + \frac{{ - 1}}{3} - \frac{5}{{18}} \)

\( \displaystyle = \frac{{3.9}}{{36}} + \frac{{ - 1.12}}{{36}} + \frac{{ - 5.2}}{{36}} \)

\( \displaystyle = \frac{{27 - 12 - 10}}{{36}} = \frac{5}{{36}}\)

Câu c:

\( \displaystyle \frac{3}{{14}} - \frac{5}{{ - 8}} + \frac{{ - 1}}{2} = \frac{3}{{14}} + \frac{5}{8} + \frac{{ - 1}}{2} \)

\( \displaystyle = \frac{{12}}{{56}} + \frac{{35}}{{56}} + \frac{{ - 28}}{{56}} \)

\( \displaystyle = \frac{{12 + 35 - 28}}{{56}} = \frac{{19}}{{56}}\) 

Câu d:

\( \displaystyle \frac{1}{2} + \frac{1}{{ - 3}} + \frac{1}{4} - \frac{{ - 1}}{6} \)

\( \displaystyle = \frac{1}{2} + \frac{{ - 1}}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} \) 

\( \displaystyle = \frac{6}{{12}} + \frac{{ - 4}}{{12}} + \frac{3}{{12}} + \frac{2}{{12}} \)

\( \displaystyle = \frac{{6 - 4 + 3 + 2}}{{12}} = \frac{7}{{12}}\)

Đáp số: \( \displaystyle a){{39} \over {20}};b){5 \over {36}};c){{19} \over {56}};d){7 \over {12}}\)