Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 14: Số nguyên tố, hợp số và bảng số nguyên tố

 Các số sau là số nguyên tố hay hợp tố?

\(312;  213; 435; 417; 3311; 67\).

Phương pháp giải

• Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
• Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước.

Hướng dẫn giải

+) \(312\) là một hợp số 

Ta thấy 312 là 1 số chẵn nên 312 ít nhất là chia hết cho số 2, tức là 312 có ước là 2 khác với 1 và 312. Nên 312 là một hợp số.

+) \(213\) là một hợp số.

Giải thích:  tổng các chữ số của \(213\) là \(2 + 1 + 3 = 6\) chia hết cho \(3\) nên \(213 \, \vdots\,3\), nghĩa là \(213\) có ước là \(3\) (khác \(1\) và \(213\)) do đó nó là hợp số .

+) \(435\) là một hợp số

Giải thích: \(435\) có chữ số tận cùng là \(5\) nên \(435\) \(\vdots\) \(5\) nghĩa là \(435\) có ước là \(5\) khác \(1\) và \(435\) do đó nó là hợp số.

+) \(417\) là một hợp số.

Giải thích: \(417\) có tổng các chữ số là \(4+1+7=12\) chia hết cho \(3\) nên \(417\,\vdots\,3\), nghĩa là \(417\) có ước là \(3\), khác \(1\) và \(417\) do đó nó là hợp số.

+) \(3311\) là một hợp số.

Giải thích: \(3311 = 11 . 301\) nên \(3311\) có ước là \(11\) và \(301\). Vậy \(3311\) là một hợp số.

+) \(67\) là một số nguyên tố vì nó chỉ có hai ước là \(1\) và \(67\).

Gọi \(P\) là tập hợp các số nguyên tố. Điền kí hiệu \(∈\), \(\notin\) hoặc \(⊂\) vào ô vuông cho đúng:

\(83\) \(\square\) \(P\),                     \(91\) \(\square\) \(P\),                       

\(15\) \(\square\) \( \mathbb N\),                    \(P\) \(\square\) \(\mathbb N\).

Phương pháp giải

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.

Các kí hiệu

• ∈ (thuộc): a ∈ A nếu a là phần tử của tập hợp A.
• ∉ (không thuộc): a ∉ A nếu a không phải phần tử của tập hợp A.
• A ⊂ B (A là tập con của B) nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của tập B. 

Hướng dẫn giải

\(83 ∈ P\), (vì \(83\) chỉ có hai ước là \(1\) và chính nó)              

\(91\) \(\notin\) \(P\), (vì \(91\) có các ước \(1, 7,13,91\) do đó nó không phải số nguyên tố)                  

\(15 ∈ \mathbb N\), 

\(P ⊂ \mathbb N\) (dựa vào định nghĩa số nguyên tố là số tự nhiên chỉ có hai ước là \(1\) và chính nó).

Dùng bảng số nguyên tố ở cuối sách, tìm các số nguyên tố trong các số sau:

\(117\);          \(131\);         \(313\);          \( 469\);          \(647\).

Phương pháp giải

Nhìn vào bảng nguyên tố trong sách giáo khoa trang 128 ta tìm được các số có mặt trong bảng đó chính là số nguyên tố, số không có mặt trong bảng đó thì không phải là số nguyên tố.

Hướng dẫn giải

Từ bảng số nguyên tố ta thấy trong các số đã cho thì có 3 số \(131,   313,   647\) là số nguyên tố.

Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp tố?

a) \(3 . 4 . 5 + 6 . 7\);                       b) \(7 . 9 . 11 . 13 - 2 . 3 . 4 . 7\);

c) \(3 . 5 . 7 + 11 .  13 . 17\);             d) \(16 354 + 67 541\).

Phương pháp giải

Ta xét xem từng số hạng trong tổng có chia hết cho cùng 1 số khác 1 không?

Hướng dẫn giải

Câu a: HD: Xét xem hai số hạng có chia hết cho cùng một số không.

\(3.4.5=3.2.2.5\)  tích này chia hết cho \(3\) và chia hết cho 2

\(6.7=3.2.7\)  tích này chia hết cho \(3\) và chia hết cho 2

Vậy  \(3 . 4 . 5 + 6 . 7\) là một hợp số vì tổng này chia hết cho \(3\), chia hết cho 2.

Câu b: \(7.9.11.13\) tích này chia hết cho \(7\)

\(2.3.4.7\) tích này chia hết cho \(7\)

Vậy \(7 . 9 . 11 . 13 - 2 . 3 . 4 . 7\) là một hợp số vì hiệu này chia hết cho \(7\).

Câu c: \(3.5.7\) tích này gồm các số lẻ nhân với nhau nên tích này là một số lẻ

\(11.13.17\) tích này gồm các số lẻ nhân với nhau nên tích này là một số lẻ

\(3 . 5 . 7 + 11 .  13 . 17\) là một hợp số vì tổng của hai số lẻ là một số chẵn, chia hết cho 2.

Câu d: \(16 354 + 67 541\) là một hợp số vì tổng có chữ số tận cùng là \(4+1=5\) nên chia hết cho \(5\).

Thay chữ số vào dấu \(*\) để được hợp số: \(\overline{1*}\); \(\overline{3*}\)

Phương pháp giải

Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.

Hướng dẫn giải

Câu a: Số \(\overline{1*}\) có \(* \in {\rm{\{ }}0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\} \) nên các số tạo thành là \(10;11;12;13;14;15;16;17;18;19\)

Trong các số trên có số \(11;13;17;19\) là số nguyên tố, các số còn lại \(10;12;14;15;16;18\) là hợp số.

Vậy các giá trị của \(*\) thỏa mãn là: \(* \in {\rm{\{ 0}};2;4;5;6;8\} \)

Câu b: Số \(\overline{3*}\) có \(* \in {\rm{\{ }}0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\} \) nên các số tạo thành là \(30;31;32;33;34;35;36;37;38;39\)

Trong các số trên có số \(31;37\) là số nguyên tố, các số còn lại \(30;32;33;34;35;36;38;39\) là hợp số.

 Vậy \(*\) nhận các giá trị là: \(* \in {\rm{\{ 0}};2;3;4;5;6;8;9\} \)

Thay chữ số vào dấu \(*\) để được số nguyên tố: \(\overline{5*}\); \(\overline{9*}\).

Phương pháp giải

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó

Hướng dẫn giải

Tra bảng số nguyên tố (SGK trang 128) các số hai chữ số có hàng chục bằng 5 và bằng 9 ta có :

53 ; 59 là các số nguyên tố.

Nên * = {3; 9}.  

97 là số nguyên tố . Nên * = 7 

a) Tìm số tự nhiên \(k\) để \(3 . k\) là số nguyên tố.

b) Tìm số tự nhiên \(k\) để \(7 . k\) là số nguyên tố.

Phương pháp giải

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

Hướng dẫn giải

Câu a: Ta có 3.k ⋮ 3 với mọi số tự nhiên k. 

Mà số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ chia hết cho 1 và chính nó.

Nên 3.k là số nguyên tố chỉ khi \(3.k = 3\) hay \(k =3:3= 1.\)

Thử lại : \(3.1 = 3\) là số nguyên tố.

Câu b: 7.k ⋮ 7 với mọi số tự nhiên k.

Mà \(7.k\) là số nguyên tố khi \(7.k\) chỉ chia hết cho 1 và chính nó tức là \(7.k = 7\) hay \(k = 7:7=1.\)

Thử lại \(7.1 = 7\) là số nguyên tố.

Điền dấu "X" vào ô thích hợp:

Phương pháp giải

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. 

Hướng dẫn giải

Câu a: Đúng, vì có  \(2\) và \(3\) là hai số tự nhiên liên tiếp  đều là số nguyên tố;

Câu b: Đúng, đó là \(3, 5, 7\); 

Câu d: Sai vì \(2\) cũng là số nguyên tố.  

Ta có bảng sau

Điền vào bảng sau mọi số nguyên tố \(p\) mà bình phương của nó không vượt quá \(a\), tức là  \(p^2≤ a\): 

Máy bay có động cơ ra đời năm nào?

Máy bay có động cơ ra đời năm \(\overline{abcd}\), trong đó

a là số có đúng một ước

b là hợp số lẻ nhỏ nhất

c không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số và \(c ≠ 1\)

d là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất

Phương pháp giải

• Số có đúng một ước là số : 1
• Hợp số lẻ nhỏ nhất là số 9
• Chú ý: Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố và cũng không là hợp số
• Số nguyên tố lẻ nhỏ nhất là số 3

Hướng dẫn giải

Vì a có đúng một ước nên \(a = 1\)

b là hợp số lẻ nhỏ nhất nên \(b = 9\) (do các số lẻ nhỏ hơn 9 khác 1 là 3, 5, 7 đều là số nguyên tố)

c không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số và \(c ≠ 1\) nên \(c = 0\)

d là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất; đó là số \(d=3\).

Vậy \(\overline{abcd} = 1903\)