Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 16: Ước chung và bội chung
Phần hướng dẫn giải bài tập SGK Ước chung và bội chung sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các dạng bài tập từ SGK Toán 6 Tập một.
Mục lục nội dung
1. Giải bài 134 trang 53 SGK Toán 6 tập 1
Điền kí hiệu \(∈\) hoặc \(\notin\) vào ô vuông cho đúng:
a) \(4\) \(\square\) \(ƯC (12, 18)\); b) \(6\) \(\square\) \(ƯC (12, 18)\);
c) \(2\) \(\square\) \(ƯC (4, 6, 8)\); d) \(4\) \(\square\) \(ƯC (4, 6, 8)\);
e) \(80\) \(\square\) \(BC (20, 30)\); g) \(60\) \(\square\) \(BC (20, 30)\)
h) \(12\) \(\square\) \(BC (4, 6, 8)\); i) \(24\) \(\square\) \(BC (4, 6, 8)\)
Phương pháp giải
- ƯỚC CHUNG của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
\(x \in ƯC\left( {a,b} \right) \,khi\, a \vdots x,\,\,b \vdots x\)
- BỘI CHUNG của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
\(x \in BC\left( {a,b} \right)\,\,khi\,\,x \vdots a,\,\,x \vdots b\)
Hướng dẫn giải
Câu a: Vì \(18\,\not{\vdots}\,4\) nên \(4 ∉ ƯC(12, 18).\)
Câu b: Vì \(12\, ⋮ \,6; 18 \,⋮ \,6\) nên \(6 ∈ ƯC (12, 18).\)
Câu c: Vì \(4 \,⋮ \,2; 6\, ⋮ \,2; 8\, ⋮ \,2\) nên \(2 ∈ ƯC (2, 4, 6).\)
Câu d: Vì \(6\,\not{\vdots}\,4\) nên \(4 ∉ ƯC (4, 6, 8). \)
Câu e: Vì \(80\,\not{\vdots}\,30\) nên \(80 ∉ BC (20, 30).\)
Câu g: Vì \(60 \,⋮ \,30; 60\, ⋮ \,20\) nên \(60 ∈ BC (20, 30).\)
Câu h: Vì \(12\,\not{\vdots}\,8\) nên \(12 ∉ BC (4, 6, 8).\)
Câu i: Có \(24\, ⋮\, 4; 24\, ⋮\, 6; 24 \,⋮ \,8\) nên \(24 ∈ BC (4, 6, 8).\)
2. Giải bài 135 trang 53 SGK Toán 6 tập 1
Viết các tập hợp
a) \(Ư (6), Ư (9), ƯC (6, 9)\)
b) \(Ư (7), Ư (8), ƯC (7, 8)\)
c) \(ƯC (4, 6, 8)\).
Phương pháp giải
Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
Ta có thể tìm các ước của \(a \;(a > 1)\) bằng cách lần lượt chia \(a\) cho các số tự nhiên từ \(1\) đến \(a\) để xét xem \(a\) chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của \(a.\)
Hướng dẫn giải
Câu a: \(Ư (6) = \left\{ {1;2;3;6} \right\}\),
\(Ư (9) =\left\{ {1;3;9} \right\}\),
\(ƯC (6, 9) = Ư(6) ∩ Ư(9)= \left\{ {1;3} \right\}\).
Câu b: \(Ư (7) = \left\{ {1;7} \right\}\),
\(Ư (8) = \left\{ {1;2;4;8} \right\}\),
Câu c: \(Ư (4) = \left\{ {1;2;4} \right\}\),
\(Ư (6) = \left\{ {1;2;3;6} \right\}\),
\(Ư (8) = \left\{ {1;2;4;8} \right\}\),
\(ƯC (4, 6, 8) = \left\{ {1;2} \right\}\).
3. Giải bài 136 trang 53 SGK Toán 6 tập 1
Viết tập hợp \(A\) các số tự nhiên nhỏ hơn \(40\) là bội của \(6\).
Viết tập hợp \(B\) các số tự nhiên nhỏ hơn \(40\) là bội của \(9\).
Gọi \(M\) là giao của hai tập hợp \(A\) và \(B\).
a) Viết các phần tử của tập hợp \(M\).
b) Dùng kí hiệu \(⊂\) để thể hiện quan hệ giữa tập hợp \(M\) với mỗi tập hợp \(A\) và \(B\).
Phương pháp giải
- Ta có thể tìm các bội của một số khác \(0\) bằng cách nhân số đó lần lượt với \(0,1,2,3,...\)
- Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó. Kí hiệu giao của hai tập hợp \(A\) và \(B\) là \(A ∩ B\)
Hướng dẫn giải
Nhân 6 lần lượt với 0; 1; 2; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; … ta được bội của 6 là 0 ; 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 ; 42 ; 48 ; …
Tập hợp bội của 6 nhỏ hơn 40 là \(A = \left\{0;6; 12; 18; 24; 30; 36\right\}\)
Tập hợp bội của 9 nhỏ hơn 40 là \(B = \left\{0;9; 18; 27; 36\right\}\).
Câu a: Các phần tử của tập hợp M là các phần tử chung của hai tập hợp A và B.
Ta có: \(M = A ∩ B = \left\{0;18; 36\right\}\).
Câu b: Ta thấy: Mỗi phần tử của M đều là phần tử của A và B nên \(M⊂ A, M ⊂ B\).
4. Giải bài 137 trang 53 SGK Toán 6 tập 1
Tìm giao của hai tập hợp \(A\) và \(B\), biết rằng:
a) \(A=\left\{\text{cam,táo,chanh}\right\}\)
\(B=\left\{\text{cam,chanh, quýt}\right\}\)
b) \(A\) là tập hợp các học sinh giỏi môn Văn của một lớp, \(B\) là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán của lớp đó;
c) \(A\) là tập hợp các số chia hết cho \(5\), \(B\) là tập hợp các số chia hết cho \(10\);
d) \(A\) là tập hợp các số chẵn, \(B\) là tập hợp các số lẻ.
Phương pháp giải
Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.
Hướng dẫn giải
Câu a: Vì A và B có chung 2 phần tử là cam và chanh nên \(A ∩ B = \left\{cam, chanh\right\}\).
Câu b: \(A ∩ B\) là tập hợp các học sinh giỏi cả hai môn Văn và Toán.
Câu c: \(A ∩ B\) là tập hợp các số chia hết cho cả \(5\) và \(10\).
Vì các số chia hết cho \(10\) thì cũng chia hết cho \(5\) nên \(B\) là tập hợp các số chia hết cho cả \(5\) và \(10\). Do đó \(B = A ∩ B\).
5. Giải bài 138 trang 54 SGK Toán 6 tập 1
Có \(24\) bút bi, \(32\) quyển vở. Cô giáo muốn chia số bút và số vở đó thành một số phần thưởng như nhau gồm cả bút và vở. Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện được ? Hãy điền vào ô trống trong trường hợp chia được.
Cách chia |
Số |
Số bút ở mỗi |
Số vở ở mỗi |
\(a\) |
\(4\) |
|
|
\(b\) |
\(6\) |
|
|
\(c\) |
\(8\) |
|
|
Phương pháp giải
Ta đi tìm ước chung của \(24\) và \(32.\)
Hướng dẫn giải
Muốn cho mỗi phần thưởng đều có số bút như nhau, số vở như nhau thì số phần thưởng phải là ước chung của \(24\) và \(32\).
Ta có \(Ư(24) = \{1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24\};\)\( Ư(32) = \{1; 2; 4; 8; 16; 32\}.\)
\(⇒ ƯC(24; 32) = Ư(24) ∩ Ư(32)\)\( = \{1; 2; 4; 8\}.\)
Vì \(6\) không phải là ước chung của \(24\) và \(32\) nên không thể chia thành \(6\) phần thưởng như nhau được.
Ta có thể chia thành \(4\) hoặc \(8\) phần thưởng như nhau.
Cách chia |
Số |
Số bút ở mỗi |
Số vở ở môi |
\(a\) |
\(4\) |
\(6\) |
\(8\) |
\(b\) |
\(6\) |
\(4\) |
Không chia được |
\(c\) |
\(8\) |
\(3\) |
\(4\) |
Tham khảo thêm
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 1: Tập hợp và phần tử của tập hợp
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 2: Tập hợp các số tự nhiên
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 3: Ghi số tự nhiên
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 4: Số phần tử của một tập hợp và tập hợp con
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 5: Phép cộng và phép nhân
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 6: Phép trừ và phép chia
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 7: Lũy thừa với số mũ tự nhiên và nhân hai lũy thừa cùng cơ số
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 8: Chia hai lũy thừa cùng cơ số
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 9: Thứ tự thực hiện các phép tính
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 10: Tính chất chia hết của một tổng
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 11: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 12: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 13: Ước và bội
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 14: Số nguyên tố, hợp số và bảng số nguyên tố
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 15: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 17: Ước chung lớn nhất
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 18: Bội chung nhỏ nhất