Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 2: Phân số bằng nhau

Tìm các số nguyên x và y biết:

a) $\dfrac{x}{7}=\dfrac{6}{21}$;                                            

b) $\dfrac{-5}{y}=\dfrac{20}{28}.$

Hướng dẫn giải

Câu a:

Ta có $\dfrac{x}{7}=\dfrac{6}{21}$ khi  $x.21 = 6.7$ hay $21x = 42.$

Từ đó suy ra $x = 42 : 21 = 2.$ Vậy $x=2.$

Câu b:

Ta có $\dfrac{-5}{y}=\dfrac{20}{28}$ khi  $(-5). 28 = y . 20$ hay $20y = -140.$

Từ đó suy ra $y = (-140) : 20 = -7.$ Vậy $y = -7.$

Điền số thích hợp vào ô vuông.

Hướng dẫn giải

Thay mỗi ô vuông bằng một x rồi tìm x bằng cách nhân chéo.

Câu a:

$\dfrac{1}{2} = \dfrac{{x}}{{12}}$

Nên $2.x = 12.1$

$x = 12 : 2$

$x= 6$

 Vậy $\dfrac{1}{2}=\dfrac{6}{12}$ ; 

Câu b:

$\dfrac{3}{4} = \dfrac{{15}}{{x}}$ 

Nên $3. x = 4. 15$

$x = 60 : 3$

$x= 20$
Vậy $\dfrac{3}{4}=\dfrac{15}{20}$ ;

Câu c:

$\dfrac{{x}}{8} = \dfrac{{-28}}{32}$ 

Nên ta có $8. (-28) = x. 32$

$-224 = x . 32$ 

$x = -224 : 32$

$x = - 7$

Vậy: $\dfrac{-7}{8}=\dfrac{-28}{32}$ ;

Câu d:

$\dfrac{3}{{x}} = \dfrac{{12}}{-24}$

Nên $3. (-24) = x. 12$

$- 72 = x . 12$

$x = (-72) : 12$

$x= -6$

Vậy ta có: $\dfrac{3}{-6}=\dfrac{12}{-24}.$ 

Cho hai số nguyên a và b (b ≠ 0). Chứng tỏ rằng các cặp phân số sau đây luôn bằng nhau:

a) $\dfrac{a}{-b}$  và  $\dfrac{-a}{b}$                                         

b) $\dfrac{-a}{-b}$  và  $\dfrac{a}{b}$ . 

Hướng dẫn giải

Câu a:

Ta có: $\dfrac{a}{-b}=\dfrac{-a}{b}$ vì $a.b = (-b).(-a).$ 

Câu b:

Ta có: $\dfrac{-a}{-b}=\dfrac{a}{b}$ vì $(-a).b = -a.b = a.(-b).$

Áp dụng kết quả của bài 8, hãy viết mỗi phân số sau đây thành một  phân số bằng nó và có mẫu số dương:

$\dfrac{3}{-4}; \dfrac{-5}{-7};\dfrac{2}{-9};\dfrac{-11}{-10}$. 

Hướng dẫn giải

Ta có $\dfrac{3}{-4}=\dfrac{-3}{4}; \dfrac{-5}{-7}=\dfrac{5}{7};$$\dfrac{2}{-9}=\dfrac{-2}{9};\dfrac{-11}{-10}=\dfrac{11}{10}$ 

Từ đẳng thức $2 . 3 = 1 . 6$ ta có thể lập được các cặp phân số bằng nhau như sau:

$\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{1}=\dfrac{6}{3};\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{1}=\dfrac{6}{2}$ $\dfrac{3.4}{3.6}=\dfrac{6.2}{3.6}$.

Hãy lập các phân số bằng nhau từ đẳng thức $3 . 4 = 6 . 2.$ 

Hướng dẫn giải

Từ $3 . 4 = 6 . 2.$ 

Ta lập phân số thứ nhất bằng cách lấy tử số là thừa số bất kì ở vế này và mẫu số là thừa số bất kì ở vế kia, từ đó tìm được phân số còn lại.

Các phân số bằng nhau lập được là: $\dfrac{3}{2}=\dfrac{6}{4}$; $\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{6}$; $\dfrac{6}{3}=\dfrac{4}{2}$; $\dfrac{3}{6}=\dfrac{2}{4}$