Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 2: Phân số bằng nhau

Tìm các số nguyên x và y biết:

a) \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{6}{21}\);                                            

b) \(\dfrac{-5}{y}=\dfrac{20}{28}.\)

Hướng dẫn giải

Câu a:

Ta có \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{6}{21}\) khi  \(x.21 = 6.7\) hay \(21x = 42.\)

Từ đó suy ra \(x = 42 : 21 = 2.\) Vậy \(x=2.\)

Câu b:

Ta có \(\dfrac{-5}{y}=\dfrac{20}{28}\) khi  \((-5). 28 = y . 20\) hay \(20y = -140.\)

Từ đó suy ra \(y = (-140) : 20 = -7.\) Vậy \(y = -7.\)

Điền số thích hợp vào ô vuông.

Hướng dẫn giải

Thay mỗi ô vuông bằng một x rồi tìm x bằng cách nhân chéo.

Câu a:

\(\dfrac{1}{2} = \dfrac{{x}}{{12}}\)

Nên \( 2.x = 12.1\)

\( x = 12 : 2\)

\(x= 6\)

 Vậy \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{6}{12}\) ; 

Câu b:

\(\dfrac{3}{4} = \dfrac{{15}}{{x}}\) 

Nên \(3. x = 4. 15\)

\(  x = 60 : 3 \)

\(x= 20\)
Vậy \(\dfrac{3}{4}=\dfrac{15}{20}\) ;

Câu c:

\(\dfrac{{x}}{8} = \dfrac{{-28}}{32}\) 

Nên ta có \(8. (-28) = x. 32\)

\(  -224 = x . 32\) 

\( x = -224 : 32\)

\(x = - 7\)

Vậy: \(\dfrac{-7}{8}=\dfrac{-28}{32}\) ;

Câu d:

\(\dfrac{3}{{x}} = \dfrac{{12}}{-24}\)

Nên \(3. (-24) = x. 12 \)

\( - 72 = x . 12 \)

\( x = (-72) : 12 \)

\(x= -6\)

Vậy ta có: \(\dfrac{3}{-6}=\dfrac{12}{-24}.\) 

Cho hai số nguyên a và b (b ≠ 0). Chứng tỏ rằng các cặp phân số sau đây luôn bằng nhau:

a) \(\dfrac{a}{-b}\)  và  \(\dfrac{-a}{b}\)                                         

b) \(\dfrac{-a}{-b}\)  và  \(\dfrac{a}{b}\) . 

Hướng dẫn giải

Câu a:

Ta có: \(\dfrac{a}{-b}=\dfrac{-a}{b}\) vì \(a.b = (-b).(-a).\) 

Câu b:

Ta có: \(\dfrac{-a}{-b}=\dfrac{a}{b}\) vì \((-a).b = -a.b = a.(-b).\)

Áp dụng kết quả của bài 8, hãy viết mỗi phân số sau đây thành một  phân số bằng nó và có mẫu số dương:

\(\dfrac{3}{-4}; \dfrac{-5}{-7};\dfrac{2}{-9};\dfrac{-11}{-10}\). 

Hướng dẫn giải

Ta có \(\dfrac{3}{-4}=\dfrac{-3}{4}; \dfrac{-5}{-7}=\dfrac{5}{7};\)\(\dfrac{2}{-9}=\dfrac{-2}{9};\dfrac{-11}{-10}=\dfrac{11}{10}\) 

Từ đẳng thức \(2 . 3 = 1 . 6\) ta có thể lập được các cặp phân số bằng nhau như sau:

\(\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{1}=\dfrac{6}{3};\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{1}=\dfrac{6}{2}\) \(\dfrac{3.4}{3.6}=\dfrac{6.2}{3.6}\).

Hãy lập các phân số bằng nhau từ đẳng thức \(3 . 4 = 6 . 2.\) 

Hướng dẫn giải

Từ \(3 . 4 = 6 . 2.\) 

Ta lập phân số thứ nhất bằng cách lấy tử số là thừa số bất kì ở vế này và mẫu số là thừa số bất kì ở vế kia, từ đó tìm được phân số còn lại.

Các phân số bằng nhau lập được là: \(\dfrac{3}{2}=\dfrac{6}{4}\); \(\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{6}\); \(\dfrac{6}{3}=\dfrac{4}{2}\); \(\dfrac{3}{6}=\dfrac{2}{4}\)