Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 4: Rút gọn phân số

Rút gọn các phân số sau:

a)  $\dfrac{22}{55}$;        b) $\dfrac{-63}{81}$;      

c) $\dfrac{20}{-140}$;        d) $\dfrac{-25}{-75}$ .

Hướng dẫn giải

Câu a:

$\dfrac{22}{55}=\dfrac{22:11}{55:11}  = \dfrac{2}{5}$;  

Câu b:

$\dfrac{-63}{81}=\dfrac{-63:9}{81:9} = \dfrac{-7}{9}$;    

Câu c:

$\dfrac{20}{-140}= \dfrac{20:(-20)}{-140:(-20)} = \dfrac{-1}{7}$;

Câu d:

$\dfrac{-25}{-75}= \dfrac{(-25):(-25)}{(-75):(-25)} = \dfrac{1}{3}$.

Bộ răng đầy đủ của một người trưởng thành có 32 chiếc trong đó có 8 răng cửa, 4 răng nanh, 8 răng cối nhỏ và 12 răng hàm. Hỏi mỗi loại răng chiếm mấy phần của tổng số răng (Viết dưới dạng phân số tối giản).

Răng cửa chiếm $\displaystyle{8 \over {32}} = {{8:8} \over {32:8}} = \dfrac{1}{4}$ tổng số răng.

Răng nanh chiếm $\displaystyle{4 \over {32}} = {{4:4} \over {32:4}} = \dfrac{1}{8}$ tổng số răng.

Răng cối nhỏ chiếm $\displaystyle{8 \over {32}} = {{8:8} \over {32:8}} = \dfrac{1}{4}$ tổng số răng.

Răng hàm chiếm $\displaystyle{{12} \over {32}} = {{12:4} \over {32:4}} = \dfrac{3}{8}$ tổng số răng. 

Rút gọn:

a)  $\dfrac{3.5}{8.24}$;                   b) $\dfrac{2.14}{7.8}$ 

c) $\dfrac{3.7.11}{22.9}$;                d) $\dfrac{8.5-8.2}{16}$ ;

e) $\dfrac{11.4-11}{2-13}$ . 

Hướng dẫn giải

Câu a:

$\dfrac{3.5}{8.24}=\dfrac{3.5:3}{8.24:3}=\dfrac{5}{8.8}=\dfrac{5}{64}$ .

Câu b:

$\dfrac{2.14}{7.8}=\dfrac{2.2.7}{7.2.2.2}=\dfrac{1}{2};$

Câu c:

$\dfrac{3.7.11}{22.9}=\dfrac{3.7.11}{2.11.3.3}=\dfrac{7}{2.3}=\dfrac{7}{6};$

Câu d:

$\dfrac{{8.5 - 8.2}}{{16}} = \dfrac{{8.(5 - 2)}}{{2.8}} = \dfrac{{8.3}}{{2.8}} = \dfrac{3}{2}$

Câu e

$\dfrac{{11.4 - 11}}{{2 - 13}} = \dfrac{{11.4 - 11.1}}{{ - 11}}$

$\, = \dfrac{{11.(4 - 1)}}{{ - 11}} = \dfrac{{11.3}}{{ - 11}} = \dfrac{3}{{ - 1}} =  - 3.$

Viết các số đo thời gian sau đây với đơn vị là giờ (chú ý rút gọn nếu có thể).

a) 20 phút                          

b) 35 phút                          

c) 90 phút.

Hướng dẫn giải

Câu a:

20 phút $= \dfrac{{20}}{{60}}$ giờ $= \dfrac{{20:20}}{{60:20}}$ giờ $=\dfrac{1}{3}$ giờ ;            

Câu b:

35 phút $= \dfrac{{35}}{{60}}$ giờ $= \dfrac{{35:5}}{{60:5}}$ giờ $=\dfrac{7}{12}$ giờ ;        

Câu c:

90 phút $= \dfrac{{90}}{{60}}$ giờ $= \dfrac{{90:30}}{{60:30}}$ giờ $=\dfrac{3}{2}$ giờ.  

Đổi ra mét vuông (viết dưới dạng phân số tối giản):

25 dm²;               36 dm²;            

450 cm²;             575 cm². 

Hướng dẫn giải

Ta có: $1dm^2=\dfrac{1}{100}m^2;1cm^2=\dfrac{1}{10000}m^2$ nên:

25 dm² $=\dfrac{25}{100}m^2$$=\dfrac{25}{4.25}m^2$ $=\dfrac{1}{4}$ m² ;              

36 dm² $=\dfrac{36}{100}m^2$ $=\dfrac{9.4}{25.4}m^2$$=\dfrac{9}{25}$ m² ;           

450 cm² $=\dfrac{450}{10000}m^2$ $=\dfrac{9.50}{200.50}m^2$$=\dfrac{9}{200}$ m²;        

575 cm²  $=\dfrac{575}{10000}m^2$$=\dfrac{23.25}{400.25}m^2$$=\dfrac{23}{400}$  m² 

Tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau đây: 

$\displaystyle {{ - 9} \over {33}};{{15} \over 9};{3 \over { - 11}};{{ - 12} \over {19}};{5 \over 3};{{60} \over { - 95}}$

Hướng dẫn giải

$\displaystyle {{ - 9} \over {33}} = {{ - 9:\left( { - 3} \right)} \over {33:\left( { - 3} \right)}} = {3 \over { - 11}};$$\displaystyle {{15} \over 9} = {{15:3} \over {9:3}} = {5 \over 3};$  

$\displaystyle {{ - 60} \over {95}} = {{ - 60:\left( { - 5} \right)} \over {95:\left( { - 5} \right)}} = {{-12} \over { 19}}$ 

Vậy ta có các cặp phân số bằng nhau là:

$\dfrac{{ - 9}}{{33}} = \dfrac{3}{{ - 11}};\,\,\,\dfrac{{15}}{9} = \dfrac{5}{3};$

$\dfrac{{60}}{{ - 95}} = \dfrac{{ - 12}}{{19}}$

Trong các phân số sau đây, tìm phân số không bằng phân số nào trong các phân số còn lại:

$\displaystyle {{ - 7} \over {42}};{{12} \over {18}};{3 \over { - 18}};{{ - 9} \over {54}};{{ - 10} \over { - 15}};{{14} \over {20}}$

Hướng dẫn giải

$\dfrac{{ - 7}}{{42}} = \dfrac{{ - 7:7}}{{42:7}} = \dfrac{{ - 1}}{6};\\\dfrac{3}{{ - 18}} = \dfrac{{3:\left( { - 3} \right)}}{{ - 18:\left( { - 3} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{6};\\ \dfrac{{ - 9}}{{54}} = \dfrac{{ - 9:9}}{{54:9}} = \dfrac{{ - 1}}{6};$

Suy ra $\dfrac{{ - 7}}{{42}} = \dfrac{3}{{ - 18}} = \dfrac{{ - 9}}{{54}}$

$\dfrac{{12}}{{18}} = \dfrac{{12:6}}{{18:6}} = \dfrac{2}{3};\\\dfrac{{ - 10}}{{ - 15}} = \dfrac{{ - 10:\left( { - 5} \right)}}{{ - 15:\left( { - 5} \right)}} = \dfrac{2}{3};$

Suy ra $\dfrac{{12}}{{18}} = \dfrac{{ - 10}}{{ - 15}}$

$\dfrac{{14}}{{20}} = \dfrac{{14:2}}{{20:2}} = \dfrac{7}{{10}}$

Như vậy ta có trong các phân số trên thì phân số không bằng phân số nào trong các phân số còn lại là: $\dfrac{{14} }{ {20}}$

Điền số thích hợp vào chỗ trống:

Hướng dẫn giải

Cách 1:

$\dfrac{2}{3} = \dfrac{{40}}{{60}};\dfrac{3}{4} = \dfrac{{45}}{{60}};\dfrac{4}{5} = \dfrac{{48}}{{60}};\dfrac{5}{6} = \dfrac{{50}}{{60}}$

Giải thích rõ hơn để ra được đáp án đó:

$\begin{array}{l} \dfrac{2}{3} = \dfrac{{2.20}}{{3.20}} = \dfrac{{40}}{{60}};\\ \dfrac{3}{4} = \dfrac{{3.15}}{{4.15}} = \dfrac{{45}}{{60}};\\ \dfrac{4}{5} = \dfrac{{4.12}}{{5.12}} = \dfrac{{48}}{{60}};\\ \dfrac{5}{6} = \dfrac{{5.10}}{{6.10}} = \dfrac{{50}}{{60}}; \end{array}$

Cách 2:

Coi số cần điền vào ô vuông là $x$, ta có:

 $\dfrac{2}{3} = \dfrac{x}{{60}}$

Suy ra: 

$\begin{array}{l} 3.x = 2.60\\ 3x = 120\\ x = 120:3\\ x = 40 \end{array}$

Vậy $\dfrac{2}{3} = \dfrac{40}{{60}}$

$\dfrac{3}{4} = \dfrac{x}{{60}}$

Suy ra: 

$\begin{array}{l} 4.x = 3.60\\ 4x = 180\\ x = 180:4\\ x = 45 \end{array}$

Vậy $\dfrac{3}{4} = \dfrac{45}{{60}}$

$\dfrac{4}{5} = \dfrac{x}{{60}}$

Suy ra: 

$\begin{array}{l} 5.x = 4.60\\ 5x = 240\\ x = 240:5\\ x = 48 \end{array}$

Vậy $\dfrac{4}{5} = \dfrac{48}{{60}}$

$\dfrac{5}{6} = \dfrac{x}{{60}}$

Suy ra: 

$\begin{array}{l} 6.x = 5.60\\ 6x = 300\\ x = 300:6\\ x = 50 \end{array}$

Vậy $\dfrac{5}{6} = \dfrac{50}{{60}}$

Cho tập hợp  $A = \{0;-3;5\}.$ Viết tập hợp B các phân số $\dfrac{m}{n}$ mà $m, n ∈ A.$

(Nếu có hai phân số bằng nhau thì chỉ cần viết một phân số). 

Hướng dẫn giải

Vì 0 không thể là mẫu số nên các phân số phải tìm chỉ có thể có mẫu bằng  $- 3$ hoặc $5.$

Các phân số có mẫu bằng -3 là $\displaystyle {0 \over { - 3}},{{ - 3} \over { - 3}},{5 \over { - 3}}$

Các phân số có mẫu bằng 5 là: $\displaystyle {0 \over 5},{{ - 3} \over 5},{5 \over 5}$

Nhưng ta thấy $\displaystyle {0 \over { - 3}} = 0 = {0 \over 5},{{ - 3} \over { - 3}} = 1 = {5 \over 5}$

Vậy chỉ có bốn phân số khác nhau: $\dfrac{0}{5}, \dfrac{5}{5},$ $\displaystyle {5 \over { - 3}},{{ - 3} \over 5}$ 

Từ đó tập hợp $B = \left\{ {\dfrac{0}{5};\dfrac{5}{5};\dfrac{{ - 3}}{5};\dfrac{5}{{ - 3}}} \right\}$

Tìm các số nguyên x và y, biết:

$\displaystyle {3 \over x} = {y \over {35}} = {{ - 36} \over {84}}$

Hướng dẫn giải

Ta có: $\dfrac{3}{x} = \dfrac{y}{{35}} = \dfrac{{ - 36}}{{84}}$

mà $\dfrac{{ - 36}}{{84}} = \dfrac{{ - 36:12}}{{84:12}} =  \dfrac{-3}{7}$

Do đó 

+) $\dfrac{3}{x} = \dfrac{{ - 3}}{7}$, suy ra $x.\left( { - 3} \right) = 3.7$ hay $x = 21:\left( { - 3} \right) =  - 7$

+) $\dfrac{y}{{35}} = \dfrac{{ - 3}}{7}$, suy ra $7y = 35.\left( { - 3} \right)$ hay $y =  - 105:7 =  - 15$

Đáp số: $x =  - 7;y =  - 15$ 

Viết tất cả các phân số bằng $\displaystyle {{15} \over {39}}$ mà tử và mẫu là các số tự nhiên có hai chữ số.

Hướng dẫn giải

Bước 1: 

Rút gọn: $\dfrac{{15}}{{39}}$$= \dfrac{{15:3}}{{39:3}}$$= \dfrac{5}{{13}}$

Bước 2:

Ta có: 

$\eqalign{ & {5 \over {13}} = {{5.2} \over {13.2}} = {{10} \over {26}} \cr & {5 \over {13}} = {{5.3} \over {13.3}} = {{15} \over {39}} \cr & {5 \over {13}} = {{5.4} \over {13.4}} = {{20} \over {52}} \cr & {5 \over {13}} = {{5.5} \over {13.5}} = {{25} \over {65}} \cr & {5 \over {13}} = {{5.6} \over {13.6}} = {{30} \over {78}} \cr & {5 \over {13}} = {{5.7} \over {13.7}} = {{35} \over {91}} \cr}$

Vậy các phân số bằng $\displaystyle {{15} \over {39}}$ mà tử và mẫu là các số tự nhiên có hai chữ số là: 

$\displaystyle {{10} \over {26}};{{15} \over {39}};{{20} \over {52}},{{25} \over {65}};{{30} \over {78}};{{35} \over {91}}$

Đố: Một học sinh đã “ rút gọn” như sau:

$\displaystyle {{10 + 5} \over {10 + 10}} = {5 \over {10}} = {1 \over 2}$

Bạn đó giải thích: “Trước hết em rút gọn cho 10, rồi rút gọn cho 5”. Đố em làm như vậy đúng hay sai? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Bạn học sinh này đã làm sai.

Vì theo quy tắc rút gọn, ta phải chia cả tử và mẫu của phân số cho cùng một số khác 0, nhưng học sinh này đã trừ cả tử và mẫu cho 10.

Có thể trình bày lại như sau: 

$\dfrac{{10 + 5}}{{10 + 10}} = \dfrac{{15}}{{20}} = \dfrac{{15:5}}{{20:5}} = \dfrac{3}{4}$