Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 5: Tia

Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau

a) Hình tạo bởi điểm $O$ và một phần đường thẳng được chia ra bởi điểm $O$ được gọi là một …

b) Điểm $R$ bất kì nằm trên đường thẳng $xy$ là gốc chung của……

c) Nếu điểm $A$ nằm giữa hai điểm $B$ và $C$ thì: 

- Hai tia … đối nhau.

- Hai tia $CA$ và … trùng nhau. 

- Hai tia $BA$ và $BC$ ….

Phương pháp giải

- Tia:  Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O được gọi là một tia gốc O (còn được gọi là nửa đường thẳng gốc O).

- Hai tia đối nhau: Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo thành đường thẳng xy được gọi là hai tia đối nhau.

Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau.

- Hai tia trùng nhau: Tia Ax và tia AB là hai tia trùng nhau. 

Hướng dẫn giải

a) Hình tạo bởi điểm $O$ và một phần đường thẳng được chia ra bởi điểm $O$ được gọi là một tia gốc O.

b) Điểm $R$ bất kì nằm trên đường thẳng $xy$ là gốc chung của hai tia đối nhau $Rx$ và $Ry.$

c) Nếu điểm $A$ nằm giữa hai điểm $B$ và $C$ thì

Hai tia $AB$ và $AC$ đối nhau

Hai tia $CA$ và $CB$ trùng nhau 

Hai tia $BA$ và $BC$ trùng nhau

Trên đường thẳng a cho bốn điểm $M,N,P,Q$ như hình 31. Hãy trả lời các câu hỏi sau:

a) Trong các  tia $MN,MP,MQ,NP,NQ$ có những tia nào trùng nhau?

b) Trong các tia $MN,NM,MP$ có những tia nào đối nhau?

c) Nêu tên hai tia gốc $P$ đối nhau.  

Phương pháp giải

- Tia: Hình gồm điểm $O$ và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm $O$ được gọi là một tia gốc $O$ (còn được gọi là nửa đường thẳng gốc $O$).

- Hai tia đối nhau: Hai tia chung gốc $Ox$ và $Oy$ tạo thành đường thẳng $xy$ được gọi là hai tia đối nhau.

Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau.

- Hai tia trùng nhau: Tia $Ax$ và tia $AB$ là hai tia trùng nhau. 
  

Hướng dẫn giải

Câu a: Xét riêng những tia cùng gốc $M$ và những tia cùng gốc $N$ ta được

Các tia $MN,MP,MQ$ trùng nhau

Các tia $NP, NQ$. 

Câu b: Ta xét những tia chung gốc đó là $MN$ và $MP$ nhưng hai tia này không đối nhau nên trong $3$ tia $MN, NM, MP$ không có hai tia nào đối nhau.

Câu c: Hai tia gốc $P$ đối nhau là tia $PQ$ và tia $PN$ hoặc hai tia gốc $P$ đối nhau là tia $PQ$ và tia $PM$ (hoặc tia $PQ$ và tia $Pa).$

Cho hai tia Ox, Oy đối nhau, điểm A thuộc tia Ox, các điểm B và C thuộc tia Oy (B nằm giữa O và C). Hãy kể tên:

a) Tia trùng với BC

b) Tia đối với BC.

Phương pháp giải

- Hai tia đối nhau: Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo thành đường thẳng xy được gọi là hai tia đối nhau.

Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau.

- Hai tia trùng nhau: Tia Ax và tia AB là hai tia trùng nhau.

Hướng dẫn giải

Câu a: Tia trùng với tia BC là tia By.

Câu b: Tia đối với tia BC là tia BO (hoặc tia BA hoặc tia Bx).

Cho hai điểm A và B, hãy vẽ

a) Đường thẳng AB

b) Tia AB

c) Tia BA

Phương pháp giải

Tia: Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O được gọi là một tia gốc O (còn được gọi là nửa đường thẳng gốc O).

Hướng dẫn giải

Em vẽ hình như sau

Câu a: Đường thẳng AB

Câu b: Tia AB.

Câu c: Tia BA.

Vẽ  tia AB. Lấy điểm M thuộc tia AB, hỏi

a) Hai điểm B và M nằm cùng phía đối với điểm A hay nằm khác phía đối với điểm A?

b) Điểm M nằm giữa hai điểm A và B hay điểm B nằm giữa hai điểm A và M? 

Phương pháp giải

Với 3 điểm A, C, B như hình vẽ sau ta có thể nói

- Hai điểm B và C nằm cùng phía đối với điểm A.

- Hai điểm A và C nằm cùng phía đối với điểm B.

- Hai điểm A và B nằm khác phía đối với điểm C.

- Điểm C nằm giữa 2 điểm A và B.

Nhận xét: trong ba điểm thẳng hàng, có một điểm và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

Hướng dẫn giải

Vì điểm M thuộc tia AB nên ta có hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: điểm M nằm giữa 2 điểm A và B.

Câu a: Điểm B và M nằm cùng phía đối với điểm A.

Câu b: Điểm M nằm giữa hai điểm A và B.

Trường hợp 2: điểm M không nằm giữa 2 điểm A và B.

Câu a: Điểm B và M nằm cùng phía đối với điểm A.

Câu b: Điểm B nằm giữa hai điểm A và M. 

Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:

a) Tia $AB$ là hình gồm điểm $A$ và tất cả các điểm nằm cùng phía với $B$ đối với …

b) Hình tạo bởi điểm $A$ và phần đường thẳng chứa tất cả các điểm nằm cùng phía với $A$ là một tia gốc … 

Phương pháp giải

Tia:  Hình gồm điểm $O$ và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm $O$ được gọi là một tia gốc $O$ (còn được gọi là nửa đường thẳng gốc $O$). 

Hướng dẫn giải

Câu a: Tia $AB$ là hình gồm điểm $A$ và tất cả các điểm nằm cùng phía với $B$ đối với $A$. 

Câu b: Hình tạo bởi điểm $A$ và phần đường thẳng chứa tất cả các điểm nằm cùng phía với $A$ là một tia gốc $A$.

Vẽ đường thẳng $xy$. Lấy điểm $O$ trên đường thẳng $xy$. Lấy điểm $M$ thuộc tia $Oy$. Lấy điểm $N$ thuộc tia $Ox$. 

a) Viết tên hai tia đối nhau gốc $O$

b) Trong ba điểm $M,O,N$  thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

Phương pháp giải

- Hai tia đối nhau: Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo thành đường thẳng xy được gọi là hai tia đối nhau.

- Trong ba điểm thẳng hàng, có một điểm và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

- Nếu hai tia OA và OB đối nhau thì O nằm giữa hai điểm A và B.

Hướng dẫn giải

Câu a: Hai tia đối nhau gốc $O$ là tia $Ox$ và tia $Oy$ (hoặc tia ON và tia OM hoặc tia ON và tia Oy hoặc tia OM và tia Ox). 

Câu b: Hai tia $OM$ và $ON$ đối nhau nên $O$ nằm giữa hai điểm $M,N$. 

Cho hai tia đối nhau $AB$ và $AC$. 

a) Gọi $M$ là một điểm thuộc tia $AB$. Trong ba điểm $M,A,C$ thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.

b) Gọi $N$ là một điểm thuộc tia $AC$. Trong ba điểm $N,A,B$ thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.

Phương pháp giải

- Trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

- Hai tia OA và OB đối nhau thì O nằm giữa hai điểm A và B. 

Hướng dẫn giải

Câu a: Hai tia $AM$ và $AC$ đối nhau. Suy ra điểm $A$ nằm giữa điểm $M$ và điểm $C.$

Câu b: Hai tia $AN$ và $AB$ đối nhau. Suy ra điểm $A$ nằm giữa điểm $N$ và điểm $B$.

Ngoài ra, vì đề bài không nêu rõ vị trí của M và N nên chúng ta còn có một cách vẽ hình khác mà cũng cho ra các kết luận như trên:

Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau

Nếu điểm $O$ nằm trên  đường thẳng $xy$ thì

a) Điểm $O$ là gốc chung của … 

b) Điểm … nằm giữa một điểm bất kì khác $O$ của tia $Ox$ và một điểm bất kì khác $O$ của tia $Oy$.

Phương pháp giải

a) Sử dụng: Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau.

b) Sử dụng: Hai tia $OA$ và $OB$ đối nhau thì $O$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B.$ 

Hướng dẫn giải

Nếu điểm $O$ nằm trên  đường thẳng $xy$ thì

Câu a: Điểm $O$ là gốc chung của hai tia đối nhau $Ox$ và $Oy$

Câu b: Điểm $O$ nằm giữa một điểm bất kì khác $O$ của tia $Ox$ và một điểm bất kì khác $O$ của tia $Oy$ .

Lấy ba điểm không thẳng hàng $A, B, C.$ Vẽ hai tia $AB, AC$:

a) Vẽ tia $Ax$ cắt đường thẳng $BC$ tại $M$ nằm giữa hai điểm $B$ và $C.$

b) Vẽ tia $Ay$ cắt đường thẳng $BC$ tại $N$ không nằm giữa hai điểm $B$ và $C.$ 

Phương pháp giải

Sử dụng: Hình gồm điểm $O$ với một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm $O$ được gọi là một tia gốc $O.$

Hướng dẫn giải

Hình tổng hợp cho cả hai phần a và b

Vẽ hình theo từng phần như sau

- Lấy ba điểm không thẳng hàng A, B, C. Vẽ hai tia AB và AC.

Cách vẽ

- Lấy ba điểm không thẳng hàng A, B, C (biểu diễn bằng ba dấu chấm trên trang giấy)

- Vẽ hai tia AB và AC.

Câu a: Vẽ đường thẳng BC.

- Xác định trước điểm M nằm giữa B và C.

- Vẽ tia AM. Tia Ax cần vẽ chính là tia AM.

Câu b: Xác định điểm N thuộc đường thẳng BC nhưng không nằm giữa B và C.

- Vẽ tia AN. Tia Ay cần vẽ chính là tia AN.