Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 10: Tính chất chia hết của một tổng

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho $8$ không:

a) $48 + 56$;                     b) $80 + 17$.

Phương pháp giải

Sử dụng

• a $\vdots$ m và b $\vdots$ m suy ra (a + b ) $\vdots$ m
• a $\vdots$ m và b không chia hết cho m suy ra $(a + b )$ không chia hết cho m 

Hướng dẫn giải

Câu a: Vì $48$ $\vdots$ $8$,

$56$ $\vdots$ $8$

Nên $(48 + 56)$ $\vdots$ $8$

Câu b: Vì $80$ $\vdots$ $8$, nhưng $17$ không chia hết cho $8$

Nên $(80 + 17)$ không chia hết cho $8$.

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem hiệu nào chia hết cho $6$:

a) $54 - 36$;                   b) $60 - 14$.

Phương pháp giải

a $\vdots$ m và b $\vdots$ m thì (a - b) $\vdots$ m

a ${\not  {\vdots} }$  m và b $\vdots$ m thì (a - b) ${\not {\vdots }}$  m

Hướng dẫn giải

Câu a: Vì $54$ và $36$ đều chia hết cho $6$ nên $54 - 36$ chia hết cho $6$.

Câu b: Vì $60$ chia hết cho $6$ nhưng $14$ không chia hết cho $6$ nên $60 - 14$ không chia hết cho $6$.

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng nào chia hết cho $7$

a) $35 + 49 + 210$          

b) $42 + 50 + 140$          

c) $560 + 18 + 3$

Phương pháp giải

$a \;\, \vdots \; m ; b \;\, \vdots \;  m; c \;\, \vdots \;  m$ thì $(a + b + c ) \, \vdots \;  m$

$a \;\not  {\vdots} \, m ; b \, \vdots \; m; c \, \vdots \; m$ thì $(a + b + c ) \;\not  {\vdots}\, m$. 

Hướng dẫn giải

Câu a: Vì $35,  49$ đều chia hết cho $7$

$210=7.30$ mà $7$ chia hết cho $7$ nên $210$ chia hết cho $7$

Từ đó suy ra tổng $(35 + 49 + 210)$ chia hết cho $7$.

Câu b: Vì $42, 140$ đều chia hết cho $7$ nhưng $50$ không chia hết cho $7$ nên tổng $(42 + 50 + 140)$ không chia hết cho $7$

Câu c: Vì $560=7.80$, mà $7$ chia hết cho $7$ nên  $560$ chia hết cho $7$

$18 + 3=21$  chia hết cho $7$ 

Từ đó suy ra tổng $560 + 18 + 3$ chia hết cho $7$.

Điền dấu "x" vào ô thích hợp trong các câu sau và giải thích điều đó:

Phương pháp giải

a $\, \vdots$ m , b $\, \vdots$  m thì (a + b ) $\, \vdots$  m

a $\not  {\vdots} \,$ m , b $\, \vdots$ m thì (a + b  ) $\not  {\vdots} \,$ m

Hướng dẫn giải

Câu a: đúng vì $134.4$ chia hết cho 4 và 16 chia hết cho 4 nên $134.4+16$ chia hết cho 4.

Câu b: sai vì $21 . 8$  chia hết cho $8$ nhưng $17$ không chia hết cho $8$. Nên $21 . 8 + 17$ không chia hết cho $8$ 

Câu c: sai vì $300$ chia hết cho $6$ nhưng $34$ không chia hết cho $6$. Nên  $3 .100 + 34$ không chia hết cho $6$.

Cho tổng: $A = 12 + 14 + 16 + x$ với $x  ∈\mathbb N$. Tìm $x$ để

a) $A$ chia hết cho $2$                             

b) $A$ không chia hết cho $2$

Phương pháp giải

$a \, \vdots \; m ; b \, \vdots \;  m; c \, \vdots \;  m; d \, \vdots \;  m$ thì $(a + b + c + d) \, \vdots \;  m$

$a \;\not  {\vdots} \, m ; b \, {\vdots} \; m;\; c \, \vdots \; m\, \vdots \;  m$ thì $(a + b + c + d) \;\not  {\vdots} \, m$. 

Hướng dẫn giải

Câu a: Vì $12, 14, 16$ đều chia hết cho $2$ nên để $A=12 + 14 + 16 + x$ chia hết cho $2$ thì x  phải chia hết cho $2$. Vậy $x$ là mọi số tự nhiên chẵn.

Câu b: Vì $12, 14, 16$ đều chia hết cho $2$ nên để $A=12 + 14 + 16 + x$ không chia hết cho $2$ thì $x$ là một số tự nhiên bất kì không chia hết cho $2$.

Vậy $x$ là số tự nhiên lẻ

Khi chia số tự nhiên $a$ cho $12$, ta được số dư là $8$. Hỏi số $a$ có chia hết cho $4$ không ? Có chia hết cho $6$ không?

Phương pháp giải

$a \, \vdots  m ; b \, \vdots \,  m$ thì $(a + b ) \, \vdots \;  m$

$a \,\not  {\vdots} \, m ; b \, \vdots\;  m$ thì $(a + b  ) \,\not  {\vdots} \, m$

Hướng dẫn giải

Gọi $q$ là thương trong phép chia $a$ cho $12$, ta có $a = 12q + 8$ (số bị chia = thương . số chia + số dư). 

Vì $12\,\vdots \, 4$ nên $12q$ chia hết cho $4$ mà $8$ chia hết cho $4$

Suy ra  $12q+8$ chia hết cho $4.$ 

Vậy $a$ chia hết cho $4$

Tương tự ta xét: $a=12q+8$ 

Vì $12\,\vdots \, 6$ nên $12q$ chia hết cho $6$ nhưng $8$ không chia hết cho $6$

Suy ra $12q+8$ không chia hết cho $6.$

Hay $a$ không chia hết cho $6$.

Điền dấu "x" vào ô thích hợp trong các câu sau:

Phương pháp giải

Sử dụng: Nếu hai số cùng chia hết cho a thì tổng hai số cũng chia hết cho a và hiệu hai số cũng chia hết cho a.

Hướng dẫn giải

Câu a: Đúng       

Câu b: Sai   

VD: Ta thấy $11;7$ đều không chia hết cho $6$ nhưng tổng $11+7=18$ lại chia hết cho $6$

Câu c: Đúng. Vì nếu một trong hai số chia hết cho 5 mà số còn lại không chia hết cho 5 thì tổng đó không chia hết cho 5 (theo tính chất 2 SGK Toán 7 trang 35) (trái với đề bài).

Câu d: Đúng. Vì nếu một số chia hết cho 7, số còn lại không chia hết cho 7 thì hiệu của chúng không chia hết cho 7 (theo tính chất 2 SGK Toán 7 trang 35) (trái với đề bài). 

Gạch dưới số mà em chọn

a) Nếu $a$ $\vdots$ $3$ và $b$ $\vdots$ 3 thì tổng $a + b$ chia hết cho $6; 9; 3$.

b) Nếu $a$ $\vdots$ $2$ và $b$ $\vdots$ $4$ thì tổng $a + b$ chia hết cho $4; 2; 6$.

c) Nếu $a$ $\vdots$ $6$ và $b$ $\vdots$ $9$ thì tổng $a + b$ chia hết cho $6; 3; 9$.

Phương pháp giải

Sử dụng: $a\,\, \vdots \,\,m;\,b\,\, \vdots \,\,m$ thì $\left( {a + b} \right)\,\, \vdots \,\,m$

Hướng dẫn giải

Câu a: Nếu $a$ $\vdots$ $3$ và $b$ $\vdots$ $3$ thì tổng $a + b$ chia hết cho $3$ (theo tính chất 1).

VD: $3+12=15$ 

Câu b: Nếu $a$ $\vdots$ $2$ và $b$ $\vdots$ $4$ thì tổng $a + b$ chia hết cho $2$.

Giải thích: Vì $b \,⋮ \,4$ thì $b \,⋮\, 2,$ mà $a \,⋮ \,2$ nên $(a + b)\, ⋮ \,2$

VD: $2+8=10$ 

$10$ chia hết cho $2$ và không chia hết cho $4;6$ 

Câu c: Nếu $a$$\vdots$ $6$ và $b$ $\vdots$ $9$ thì tổng $a + b$ chia hết cho $3$.

Giải thích: Vì $a\, ⋮ \,6$ thì $a \,⋮ \,3,$ $b \,⋮ \,9$ thì $b\, ⋮ \,3$ nên $(a + b) \,⋮ \,3$

VD: $6+9=15$ 

$15$ chia hết cho $3$ và không chia hết cho $6;9$