Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 6: Tính chất của phép cộng các số nguyên
Phần hướng dẫn giải bài tập SGK Tính chất của phép cộng các số nguyên sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các dạng bài tập từ SGK Toán 6 Tập một.
Mục lục nội dung
1. Giải bài 36 trang 78 SGK Toán 6 tập 1
2. Giải bài 37 trang 79 SGK Toán 6 tập 1
3. Giải bài 38 trang 79 SGK Toán 6 tập 1
4. Giải bài 39 trang 79 SGK Toán 6 tập 1
5. Giải bài 40 trang 79 SGK Toán 6 tập 1
6. Giải bài 41 trang 79 SGK Toán 6 tập 1
7. Giải bài 42 trang 80 SGK Toán 6 tập 1
8. Giải bài 43 trang 80 SGK Toán 6 tập 1
9. Giải bài 44 trang 80 SGK Toán 6 tập 1
1. Giải bài 36 trang 78 SGK Toán 6 tập 1
Tính:
a) \(126 + (-20) + 2004 + (-106)\);
b) \((-199) + (-200) + (-201)\).
Phương pháp giải
Phép cộng các số nguyên có tính chất giao hoán, nghĩa là: \(a +b = b + a\)
Phép cộng các số nguyên có tính chất kết hợp, nghĩa là:\( (a+ b) + c = a + (b + c)\)
Cộng với số 0: \(a + 0 = 0 + a = a\)
Cộng với số đối: \(a + (-a) = 0\)
Hướng dẫn giải
Câu a:
\(126 + (-20) + 2004 + (-106) \)
\(= 126+2004 + [(-20) + (-106)] \)
\(= 2004 + 126 + [- (20 + 106)] \)
\(= 2004 + 126 + (-126)\)
\(= 2004 + [126 + ( - 126)] \)
\(= 2004 + 0 = 2004.\)
Câu b:
\( (-199) + (-200) + (-201)\)
\(= (-199) + (-201) + (-200)\)
\(= [(-199) + (-201)] + (-200) \)
\(= - (199 + 201) + (-200)\)
\(=(-400)+(-200)\)
\(= - (400 + 200) = -600.\)
2. Giải bài 37 trang 79 SGK Toán 6 tập 1
Tìm tổng tất cả các số nguyên x, biết:
a) \( -4 < x < 3\);
b) \(-5 < x < 5\).
Phương pháp giải
Bước 1: Liệt kê các số nguyên x thỏa mãn.
Bước 2: Thực hiện phép cộng các số nguyên.
- Phép cộng các số nguyên có tính chất giao hoán, nghĩa là: \(a +b = b + a\)
- Phép cộng các số nguyên có tính chất kết hợp, nghĩa là:\( (a+ b) + c = a + (b + c)\)
- Cộng với số 0: \(a + 0 = 0 + a = a\)
- Cộng với số đối: \(a + (-a) = 0\)
Hướng dẫn giải
Câu a:
Vì \( -4 < x < 3\) nên \(x\) nhận các giá trị: \(-3; -2; -1; 0; 1; 2\).
Khi đó ta có tổng sau: \((-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2\)
\(= (-3) +[ (-2) + 2 ]+ [(-1) + 1] + 0\)
\(= (-3) + 0 + 0 + 0 = -3\).
Câu b:
Vì \(-5 < x < 5\) nên \(x\) nhận các giá trị là: \(-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4\)
Khi đó ta có tổng sau:
\( (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4\)
\(= [ (-4) + 4] + [ (-3) + 3] + [ (-2) + 2]\)\(\,+ [ (-1) + 1] + 0\)
\(= 0+0+0+0+0=0\)
Tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn \(-5 < x < 5\) là \(0.\)
3. Giải bài 38 trang 79 SGK Toán 6 tập 1
Chiếc diều của bạn Minh bay cao 15m (so với mặt đất). Sau một lúc, độ cao của chiếc diều tăng 2m, rồi sau đó lại giảm 3m. Hỏi chiếc diều ở độ cao bao nhiêu (so với mặt đất) sau hai lần thay đổi (h.47) ?
Phương pháp giải
Tính độ cao của con diều khi tăng thêm 2m
Tính độ cao của con diều khi giảm đi 3m.
Hướng dẫn giải
Lần 1 diều của Minh tăng \(2m\) nên chiếc diều ở độ cao là:
\(15 + 2 = 17 (m) \)
Lần 2 diều của Minh giảm \(3m \) nên chiếc diều ở độ cao là:
\(17 - 3 = 14 (m)\)
Vậy chiếc diều của bạn Minh ở độ cao \(14m\) sau hai lần thay đổi.
4. Giải bài 39 trang 79 SGK Toán 6 tập 1
Tính:
a) \(1 + (-3) + 5 + (-7) + 9 + (-11)\);
b) \( (-2) + 4 + (-6) + 8 + (-10) + 12\).
Phương pháp giải
Sử dụng các tính chất sau để thực hiện phép tính:
- Tính chất giao hoán: \(a +b = b + a\)
- Tính chất kết hợp:\( (a+ b) + c = a + (b + c)\)
- Cộng với số 0: \(a + 0 = 0 + a = a\)
- Cộng với số đối: \(a + (-a) = 0\)
Hướng dẫn giải
Câu a:
\(\eqalign{
& 1 + \left( { - 3} \right) + 5 + \left( { - 7} \right) + 9 + \left( { - 11} \right) \cr
& = \left( {1 + 9} \right) + \left[ {\left( { - 3} \right) + \left( { - 7} \right)} \right] + 5 + \left( { - 11} \right) \cr
& = 10 + \left[ { - \left( {3 + 7} \right)} \right] + 5 + \left( { - 11} \right) \cr
& = 10 + \left( { - 10} \right) + 5 + \left( { - 11} \right) \cr
& = 0 + 5 + \left( { - 11} \right) \cr
& = 5 + \left( { - 11} \right) = - \left( {11 - 5} \right) = - 6 \cr} \)
Câu b:
\((–2) + 4 + (–6) + 8 + (–10) + 12\)
\(= [(–2) + 4] + [(–6) + 8] + [(–10) + 12]\)
\(= 2 + 2 + 2 = 6.\)
5. Giải bài 40 trang 79 SGK Toán 6 tập 1
Điền số thích hợp vào ô trống:
Phương pháp giải
- Số đối của \(a\) là \(-a\). Ví dụ: số đối của \(2\) là \(- 2\) hoặc số đối của \(-2\) là \(2\).
- Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó.
- Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó (và luôn là một số nguyên dương).
- Giá trị tuyệt đối của số \(0\) là \(0\).
Hướng dẫn giải
6. Giải bài 41 trang 79 SGK Toán 6 tập 1
Tính:
a) (-38) + 28;
b) 273 + (-123);
c) 99 + (-100) + 101.
Phương pháp giải
- Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
- Sử dụng tính chất kết hợp: \((a+b)+c=a+(b+c)\)
Hướng dẫn giải
Câu a:
\((-38) + 28 = - ( 38 - 28) = -10\)
Câu b:
\(273 + (-123) = 273 - 123 = 150\)
Câu c:
\(99 + (-100) + 101\)
\( = (99 + 101) + (-100)\)
\( = 200 + (-100)\)
\( = 200 - 100\)
\(=100\).
7. Giải bài 42 trang 80 SGK Toán 6 tập 1
Tính nhanh
a) \(217 + [43 + (-217) + (-23)]\);
b) Tổng của tất cả các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn \(10\).
Phương pháp giải
- Sử dụng tính chất kết hợp: \((a+b)+c=a+(b+c)\)
- Hai số đối nhau có tổng bằng \(0.\)
Hướng dẫn giải
Câu a:
\( 217 +[43 + (-217) + (-23)] \)
\(= 217 + 43 + (-217)+ (-23)\)
\(= 217 + (-217) + 43 + (-23) \)
\(= [217 + (-217)]+ [43 + (-23)]\)
\(= 0 + (43 - 23) = 20\).
Câu b:
Các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn \(10\) là:
\( -9; -8; -7; -6; -5; -4; -3; -2; -1;\)
\( 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\)
Tổng các số trên là
\((-9) + (-8) + (-7) + (-6) +(-5) + (-4) \)
\(+ (-3) + (-2) + (-1) + 0 \)
\(+ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 \)
\(+ 7 + 8 + 9\)
\(= [(-9) + 9] + [(-8) + 8] \)
\(+ [(-7) + 7] + [(-6) + 6]\)
\(+ [(-5) + 5] + [(-4) + 4] \)
\(+[(-3) +3] +[(-2) +2]\)
\(+ [(-1) +1] + 0 \)
\(=0+0+0+0+0\)
\(+0+0+0+0+0= 0\)
8. Giải bài 43 trang 80 SGK Toán 6 tập 1
Hai ca nô cùng xuất phát từ C đi về phía A hoặc B (h.48).
Ta quy ước chiều từ C đến B là chiều dương (nghĩa là vận tốc và quãng đường đi từ C về phía B được biểu thị bằng số dương và theo chiều ngược lại là số âm).
Hỏi sau một giờ hai ca nô cách nhau bao nhiêu kilômét nếu vận tốc của chúng lần lượt là:
a) 10 km/h và 7km/h?
b) 10 km/h và -7km/h?
Phương pháp giải
Hình vẽ như một trục tọa độ để dễ làm bài này, trong đó điểm C tương đương với điểm gốc 0 trong trục tọa độ.
(Quãng đường) = (Vận tốc) . (Thời gian)
Hướng dẫn giải
Câu a:
Vì vận tốc của hai ca nô đều dương nên hai ca nô cùng đi về phía B (chiều từ C đến B là chiều dương) nên khoảng cách sau 1 giờ của hai ca nô sẽ là hiệu quãng đường đi được của chúng.
- Sau 1 giờ, ca nô có vận tốc 10km/h đi được quãng đường là:
\(10.1=10 (km) \)
- Sau 1 giờ, ca nô có vận tốc 7km/h đi được quãng đường là:
\(7.1=7 (km)\)
Vậy sau 1 giờ hai ca nô cách nhau:
\(10 - 7 = 3km\)
Câu b:
Ca nô có vận tốc 10km/h (là vận tốc dương) nên có chiều đi từ C đến B. Ca nô có vận tốc -7km/h (là vận tốc âm) nên có chiều đi từ C đến A.
Do đó hai ca nô đi ngược chiều nhau, nên khoảng cách sau 1 giờ của hai ca nô sẽ là tổng quãng đường đi được của chúng.
Vậy sau 1 giờ hai ca nô cách nhau: (quãng đường của mỗi ca nô đi được tính giống ở phần a)
10 + 7 = 17 (km)
Chú ý: Vận tốc -7km/h thì dấu "-" ở đây chỉ hướng đi của ca nô chứ không ảnh hưởng đến độ lớn của vận tốc hay quãng đường, nên khi tính quãng đường đi được vẫn ra số dương.
9. Giải bài 44 trang 80 SGK Toán 6 tập 1
Hình 49 biểu diễn một người đi từ C đến A rồi quay về B. Hãy đặt một bài toán phù hợp với hình đó.
Phương pháp giải
Xem lại đề bài 43 trang 80 SGK toán 6 tập 1 rồi đặt đề tương tự
Hướng dẫn giải
Một người đi từ C đến A rồi quay trở về B như hình 49.
Với quy ước rằng khi đi theo hướng từ C đến B thì quãng đường đi được biểu thị bởi số dương và theo hướng ngược lại thì được biểu thị bởi số âm.
Tính khoảng cách CB, biết rằng khoảng cách giữa A và C là 3km, khoảng cách giữa A và B là 5km.
10. Giải bài 45 trang 80 SGK Toán 6 tập 1
Đố vui: Hai bạn Hùng và Vân tranh luận nhau: Hùng nói rằng có hai số nguyên mà tổng của chúng nhỏ hơn mỗi số hạng; Vân lại nói rằng không thể có được.
Theo bạn: Ai đúng? Nêu một ví dụ.
Phương pháp giải
Chú ý rằng: Tổng hai số nguyên âm cũng là 1 số nguyên âm.
Hướng dẫn giải
Hùng nói đúng. Tổng của hai số âm đã cho là một số âm bé hơn cả hai số đã cho.
Ví dụ: \( (-4) + (-5) = (-9) \)
Khi đó ta có: \( (-9) < (-4)\) ; \( (-9) < (-5)\)
11. Giải bài 46 trang 80 SGK Toán 6 tập 1
Sử dụng máy tính bỏ túi
Nút [+/-] dùng để đổi dấu "+" thành dấu "-" và ngược lại.
Dùng máy tính bỏ túi để tính:
a) 187 + (-54); b) (-203) + 349; c) (-175) + (-213).
Phương pháp giải
Học sinh sử dụng máy tính cầm tay và thực hành các phép tính để có kết quả chính xác nhất.
Hướng dẫn giải
a) \(187 + (-54)=133\)
b) \((-203) + 349=146\)
c) \((-175) + (-213)=-388\)
Tham khảo thêm
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 1: Làm quen với số nguyên âm
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 2: Tập hợp các số nguyên
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 3: Thứ tự trong tập hợp các số nguyên
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 4: Cộng hai số nguyên cùng dấu
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 5: Cộng hai số nguyên khác dấu
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 7: Phép trừ hai số nguyên
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 8: Quy tắc dấu ngoặc
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 9: Quy tắc chuyển vế
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 10: Nhân hai số nguyên khác dấu
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 11: Nhân hai số nguyên cùng dấu
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 12: Tính chất của phép nhân
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 13: Bội và ước của một số nguyên
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Ôn tập chương 2: Số nguyên