Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 11: Nhân hai số nguyên cùng dấu

Tính:

a) \((+3) . (+9)\)           b) \((-3) . 7\)                 

c) \(13 . (-5)\)                 d) \((-150) . (-4)\)                

e) \((+7) . (-5)\). 

Phương pháp giải

a) Nhân hai số nguyên dương: ta nhân như hai số tự nhiên.

b, c, e) Muốn nhân hai số nguyên khác dấu ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu \("-"\) trước kết quả.

d) Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng.

Hướng dẫn giải

Câu a:

\((+3) . (+9) = 3.9 = 27\) 

Câu b:

\((-3) . 7 = -(3.7) = -21\)

Câu c:

\(13 . (-5) = - (13.5) = -65 \)

Câu d:

\((-150) . (-4) = 150 . 4 =600 \)

Câu e:

\((+7) . (-5) = - (7.5) = -35\). 

Tính \(27 . (-5)\). Từ đó suy ra các kết quả:

\((+27) . (+5)\)                     \((-27) . (+5)\)                

\((-27) . (-5) \)                      \( (+5) . (-27)\).

Phương pháp giải

- Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu "-" trước kết quả nhận được.

- Muốn nhân hai số nguyên cùng dấu (cùng dấu âm), ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng với nhau.

Hướng dẫn giải

\(27 . (-5) = - (27.5) = -135\) 

Từ đó ta suy ra: 

\((+27) . (+5) =27.5=135 \);

\((-27) . (+5)=-(27.5)=-135\);

\((-27) . (-5) =27.5= 135\);

\( (+5) . (-27)=-(5.27)=-135\).

Cho a là một số nguyên âm. Hỏi b là số nguyên âm hay số nguyên dương nếu biết:

a) \(a . b\) là một số nguyên dương?

b) \(a . b\) là một số nguyên âm?

Phương pháp giải

Sử dụng:

• 1 số âm nhân 1 số âm thì kết quả ra 1 số dương (hay tích 2 số cùng dấu mang dấu dương)
• 1 số âm nhân 1 số dương thì kết quả ra 1 số âm (hay tích 2 số trái dấu mang dấu âm)

Hướng dẫn giải

Câu a:

Tích \( a . b\) là một số nguyên dương nên a và b cùng dấu.

Mà a là một số nguyên âm nên b cũng là số nguyên âm

Câu b:

Tích \(a . b\) là một số nguyên âm nên a và b trái dấu.  

Mà a là một số nguyên âm nên b là số nguyên dương.  

Trong trò chơi bắn bi vào các hình tròn vẽ trên mặt đất (h.52), bạn Sơn bắn được ba viên điểm 5, một viên điểm 0 và hai viên điểm -2; bạn Dũng bắn được hai viên điểm 10, một viên điểm -2 và ba viên điểm -4. Hỏi bạn nào được điểm cao hơn?

Phương pháp giải

- Tính tổng số điểm của bạn Sơn và tổng số điểm của bạn Dũng rồi so sánh.

- Sử dụng quy tắc nhân hai số nguyên và quy tắc cộng số nguyên để thực hiện phép tính.

Hướng dẫn giải

Bạn Sơn bắn được ba viên điểm 5, một viên điểm 0 và hai viên điểm -2

Do đó, tổng số điểm của bạn Sơn bắn được là:

\(3.5 + 1.0 + 2. (-2) \)\(=  15 + 0 - 4 = 11\) điểm

Bạn Dũng bắn được hai viên điểm 10, một viên điểm -2 và ba viên điểm -4

Do đó, tổng số điểm của bạn Dũng bắn được là:

\(2.10 + 1.(-2) + 3.(-4)\)\(=20 + (-2) + (-12)\)\( = 20 - 2 - 12 = 6\) điểm 

Vì \(11 > 6\) nên bạn Sơn được điểm cao hơn bạn Dũng.

So sánh: 

a) (-7) . (-5) với 0;

b) (-17) . 5 với (-5) . (-2);

c) (+19) . (+6) với (-17) . (-10).

Phương pháp giải

Cách 1: Sử dụng nhận xét:

• Tích của 2 số nguyên cùng dấu thì kết quả là 1 số nguyên dương.
• Tích của hai số nguyên khác dấu kết quả là một số nguyên âm.
• Số nguyên âm < 0 < số nguyên dương.

Cách 2: Tính các tích rồi so sánh.

Hướng dẫn giải

Câu a:

Cách 1: Tích \((-7).(-5)\) là tích của hai số nguyên cùng dấu nên kết quả là số dương. 

Do đó: \((-7).(-5) > 0\) 

Cách 2: \( (-7).(-5) = 35 > 0\)

Câu b:

Cách 1: \((-17).5\) là tích của hai số nguyên khác dấu nên kết quả là số âm (<0)

\((-5).(-2)\) là tích của hai số nguyên cùng dấu nên kết quả là số dương (> 0)

Do đó: \((-17).5 < (-5).(-2)\) 

Cách 2:  \((-17).5 = - 85;\) \((-5).(-2) = 10\)

Vì \(-85 < 10\) nên \((-17).5 < (-5).(-2)\)

Câu c:

\((+19).(+6) = 114;\)

\((-17).(-10) = 170\)

Vì \(114 < 170\) nên \((+19).(+6) < (-17).(-10)\)

Giá trị của biểu thức \((x - 2) . (x + 4)\) khi \(x = -1\) là số nào trong bốn đáp số A, B, C, D dưới đây:

A. \(9\);                 B. \(-9\);

C. \(5\);                 D. \(-5\). 

Phương pháp giải

Thay \(x = -1\) vào biểu thức đã cho sau đó thực hiện phép tính để tìm ra kết quả. 

Hướng dẫn giải

Thay giá trị của \(x\) trong biểu thức bởi \(-1,\) ta được:

\((x - 2) . (x + 4)=[(-1) - 2].[(-1) + 4] \)

\(= [- (1+2) ]. (4-1)= (-3).3 = - (3.3) = -9\)

Chọn B.

Điền các dấu “+”, “-“ thích hợp vào ô trống: 

Phương pháp giải

Sử dụng các nhận xét sau:

• Tích của hai số nguyên trái dấu là 1 số âm
• Tích của hai số nguyên cùng dấu là 1 số dương.
• Bình phương của một số luôn dương.

Hướng dẫn giải

Ta có bảng sau:

Giải thích:

Ta có \(b^2\) luôn mang dấu + với mọi \(b\ne 0\). Nên dấu của \(a.b^2\) sẽ cùng dấu với dấu của \(a\).

Tích hai số cùng dấu là một số dương.

Tích hai số khác dấu là một số âm.

Tính:

a) \((-25) . 8\);                         b) \(18 . (-15)\);

c) \((-1500) . (-100)\);          d) \({\left( { - 13} \right)^2}\).

Phương pháp giải

Thực hiện phép tính nhân. Sử dụng:

• Tích của hai số nguyên cùng dấu là 1 số nguyên dương;
• Tích của hai số nguyên trái dấu là 1 số nguyên âm.
• Bình phương của một số luôn dương.

Hướng dẫn giải

Câu a:

\((-25) . 8 = - (25.8) = -200;\) 

Câu b:

\(18 . (-15) = - (18. 15) = -270;\) 

Câu c:

\((-1500) . (-100) = 1500 . 100\) \(= 150 000;\)

Câu d:

\((-13)^2= (-13). (-13)\)\(= 13. 13 = 169.\)

Điền số vào ô trống cho đúng:

Phương pháp giải

- Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng.

- Muốn nhân hai số nguyên khác dấu ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu "−" trước kết quả.

- Tích của hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương.

- Tích của hai số nguyên khác dấu là một số nguyên âm.

Hướng dẫn giải

\(a = –15; b = 6;\) \(a . b = (–15) . 6\)\( = – (15 . 6) = –90.\)

\(a . b = –39\) nên a và b trái dấu. Do đó b mang dấu \("–"\)

Mà \(39 = 13 . 3\) nên \(b = –3.\)   

\(a . b = 28\) nên a và b cùng dấu. Do đó a mang dấu \("–"\)

Lại có \(28 = 7 . 4\) nên \(a = –4.\)

\(a . b = –36\) nên a và b trái dấu. Do đó b mang dấu \("–"\)

Mà \(36 = 9 . 4\) nên \(b = –4.\) 

\(a . b = 8\) nên a và b cùng dấu. Do đó a mang dấu \("–"\)

Mà \(8 = 8 . 1\) nên \(a = –1. \) 

Biết rằng \(3^2= 9.\) Có còn số nguyên nào khác mà bình phương của nó cũng bằng 9 ?

Phương pháp giải

Sử dụng nhân hai số nguyên cùng dấu âm ta được một số dương.

Hướng dẫn giải

Còn số \(-3\) mà bình phương của nó bằng \(9\) vì:  \((-3)^2= (-3). (-3) =3.3=  9.\)

Cho x ∈ Z, so sánh: (-5) . x  với 0.

Phương pháp giải

- Ta cần xét các trường hợp xảy ra với x, vì chưa biết x âm hay dương hay bằng 0

- Sử dụng: 

• Tích hai số nguyên âm là một số nguyên dương
• Tích hai số nguyên trái dấu là một số nguyên âm
• Số nào nhân với 0 cũng bằng 0.

Hướng dẫn giải

Ta có \(-5\) là 1 số nguyên âm.

Nếu x < 0 nghĩa là x là số nguyên âm mà (-5) cũng là 1 số nguyên âm.

Do đó \((-5) . x > 0\) (tích hai số nguyên âm là một số nguyên dương)

Nếu x = 0 thì \((-5) . x=(-5).0 = 0.\)

Nếu x > 0 nghĩa là x là số nguyên dương hay x và (-5) trái dấu.

Do đó \((-5) . x < 0\) (tích hai số nguyên trái dấu là một số nguyên âm)

Sử dụng máy tính bỏ túi.

Dùng máy tính bỏ túi để tính:

a) \((-1356) . 17;\)       

b) \(39 . (-152);\)             

c) \((-1909) . (-75).\)

Hướng dẫn giải

Câu a:

\((-1356) . 17 = - 23052;\)

Câu b:

\(39 . (-152) = - 5928;\)

Câu c:

\((-1909) . (-75) = 143175.\)