Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 11: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5

rong các số sau, số nào chia hết cho \(2\), số nào chia hết cho \(5 \)?

\(652\);      \(850\);     \( 1546\);     \( 785\);      \(  6321.\)

Phương pháp giải

• Dấu hiệu chia hết cho \(2\): Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho \(2\) và chỉ những số đó mới chia hết cho \(2.\)
• Dấu hiệu chia hết cho \(5\): Các số có chữ số tận cùng là \(0\) hoặc \(5\) thì chia hết cho \(5\) và chỉ những số đó mới chia hết cho \(5.\) 

Hướng dẫn giải

\(652 \;\vdots\; 2\);       \(850 \;\vdots \;2\);     \(850 \;\vdots\; 5\);    \(1546 \;\vdots\; 2\);      \(785 \;\vdots\; 5.\)

\(6321\) không chia hết cho \(2\) và không chia hết cho \(5.\)

Giải thích

– Số 652 có chữ số tận cùng là 2 nên chia hết cho 2

– Số 850 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 2 và 5

– Số 1546 có chữ số tận cùng là 6 nên chia hết cho 2

– Số 785 có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5

– Số 6321 có chữ số tận cùng là 1 nên không chia hết cho 2 và 5

Cho các số \(2141; 1345; 4620; 234.\) Trong các số đó:

a) Số nào chia hết cho \(2\) mà không chia hết cho \(5\)?

b) Số nào chia hết cho \(5\) mà không chia hết cho \(2 \)?

c) Số nào chia hết cho cả \(2\) và \(5 \)?

Phương pháp giải

• Dấu hiệu chia hết cho \(2\): Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho \(2\) và chỉ những số đó mới chia hết cho \(2.\)
• Dấu hiệu chia hết cho \(5\): Các số có chữ số tận cùng là \(0\) hoặc \(5\) thì chia hết cho \(5\) và chỉ những số đó mới chia hết cho \(5.\) 

Hướng dẫn giải

a) \(234\) có chữ số tận cùng là \(4\) nên \(234\) là số chia hết cho \(2\) mà không chia hết cho \(5\);

b) \(1345\) có chữ số tận cùng là \(5\) nên \(1345\) là số chia hết cho \(5\) mà không chia hết cho \(2\);

c) \(4620\) có chữ số tận cùng là \(0\) nên \(4620\) là số chia hết cho cả \(2\) và \(5.\)

Nhận thấy: Số 2141 tận cùng bằng 1 nên không chia hết cho 2 cũng không chia hết cho 5.

Tổng (hiệu) sau có chia hết cho \(2\) không, có chia hết cho \(5\) không ?

a) \(136 + 420\);                         b) \(625 - 450\);

c) \(1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 + 42\);            d) \(1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 - 35\).

Phương pháp giải

• Nếu \(a \, {\vdots} \; m ; b \, {\vdots} \;  m\) thì \((a + b ) \, {\vdots} \;  m\) và \((a - b) \;{\vdots}\; m\)
• Nếu \(a \;\not  {{\vdots}} \, m ; b \, {\vdots} \; m \) thì \((a + b  ) \,\not  {\vdots} \, m\) và \((a - b) \,{\not  {\vdots} }\, m\).
• Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho \(2\).
• Các số có chữ số tận cùng là \(0\) hoặc \(5\) thì chia hết cho \(5.\) 

Hướng dẫn giải

Câu a: \(136 + 420\)

\(136\) chia hết cho \(2\)

\(420\) chia hết cho \(2\)

Do đó tổng \((136+420)\) chia hết cho \(2\) vì cả hai số hạng đều chia hết cho \(2\).

\(420\) chia hết cho \(5\)

\(136\) không chia hết cho \(5\)

Do đó tổng \((136+420)\) không chia hết cho \(5\) 

Câu b: \(625 - 450\)

\(625\) chia hết cho \(5\)

\(450\) chia hết cho \(5\)

Do đó hiệu \((625-450)\) chia hết cho \(5\) 

\(625\) không chia hết cho \(2\)

\(450\) chia hết cho \(2\)

Do đó hiệu \((625-450)\) không chia hết cho \(2\)

Câu c: \(1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 + 42\)

Tích \((1.2.3.4.5.6)\) chia hết cho \(2\)

\(42\) chia hết cho \(2\)

Do đó tổng \((1.2.3.4.5.6+42)\) chia hết cho \(2\);

Tích \((1.2.3.4.5.6)\) chia hết cho \(5\)

\(42\) không chia hết cho \(5\)

Do đó tổng  \((1.2.3.4.5.6+42)\) không chia hết cho \(5\).

Câu d: \(1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 - 35\)

Tích \((1.2.3.4.5.6)\) chia hết cho \(2\)

\(35\) không chia hết cho \(2\)

Do đó hiệu \(1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 - 35\) không chia hết cho \(2\)

Tích \((1.2.3.4.5.6)\) chia hết cho \(5\)

\(35\) chia hết cho \(5\)

Do đó hiệu \((1.2.3.4.5.6-35)\) chia hết cho \(5\).

Không thực hiện phép chia, hãy tìm số dư khi chia mỗi số sau đây cho \(2\), cho \(5\):

\(813\);    \(264\);    \(736\);   \(6547\). 

Phương pháp giải

Trong phép chia cho 2 thì số dư có thể là: 0, 1  

Muốn tìm số dư của 1 số khi chia cho 2 ta tách số đó thành 1 số chia hết cho 2 (là số chẵn) và cộng thêm 1 số nhỏ hơn 2. Từ đó ta sẽ tìm được số dư.

Trong phép chia cho 5 thì số dư có thể là: 0,1,2,3,4

Muốn tìm số dư của 1 số khi chia cho 5 ta tách số đó thành 1 số chia hết cho 5 (có tận cùng là chữ số 0 hoặc 5) và cộng thêm 1 số nhỏ hơn 5. Từ đó ta sẽ tìm được số dư.

Hướng dẫn giải

 Ta có

+) \(813\) = 812 + 1 mà 812 chia hết cho 2 nên 813 chia cho \(2\) dư \(1\)

\(813 = 810 + 3\) mà \(810\) chia hết cho \(5\) và \(3 < 5\) nên 813 chia cho \(5\) dư \(3\) .

+) \(264\) chia hết cho \(2\) nên 264 chia 2 dư 0. 

\(264 = 260 + 4\) mà \(260\) chia hết cho \(5\) và \(4 < 5\) nên \(260\) chia cho \(5\) dư \(4\).

+) \(736\) chia hết cho \(2\) nên 736 chia 2 dư 0

\(736=735+1\) mà 735 chia hết cho 5 và \(1<5\) nên 736 chia cho \(5\) dư \(1\).

+) \(6547=6546+1\) mà 6546 chia hết cho 2 nên 6547 chia cho \(2\) dư \(1\);

\(6547 = 6545 + 2\) mà \(6545\) chia hết cho \(5\) và \(2 < 5\) nên 6547 chia cho \(5\) dư \(2\). 

Điền chữ số vào dấu * để được số  \(\overline {54*} \) thỏa mãn điều kiện:

a) Chia hết cho \(2\)

b) Chia hết cho \(5.\)

Phương pháp giải

• Dấu hiệu chia hết cho \(2\): Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho \(2\) và chỉ những số đó mới chia hết cho \(2\).
• Dấu hiệu chia hết cho \(5\): Các số có chữ số tận cùng là \(0\) hoặc \(5\) thì chia hết cho \(5\) và chỉ những số đó mới chia hết cho \(5.\)

Hướng dẫn giải

Câu a: Số  \(\overline {54*} \) chia hết cho \(2\) khi ta thay dấu * bởi một trong các chữ số \(0, 2, 4, 6, 8.\) 

Câu b: Số \(\overline {54*} \) chia hết cho \(5\) khi ta thay dấu * bởi một trong các chữ số \(0\) hoặc chữ số \(5.\) 

Điền chữ số vào dấu * để được \(\overline{*85}\) thỏa mãn điều kiện:

a) Chia hết cho 2;                         b) Chia hết cho 5.

Phương pháp giải

• Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
• Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.

Hướng dẫn giải

Câu a: Vì \(\overline{*85}\) có chữ số tận cùng là 5 là 1 số lẻ nên \(\overline{*85}\) không thể chia hết cho 2. Vậy không thể điền bất cứ số nào vào dấu * để \(\overline{*85}\) chia hết cho 2.

Câu b: Có thể điền mọi chữ số khác 0 để \(\overline{*85}\) chia hết cho 5 vì khi đó ta được một số có chữ số tận cùng là 5. Khi đó * có thể là:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 

Dùng ba chữ số \(4, 0, 5\), hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau thỏa mãn điều kiện:

a) Số đó chia hết cho \(2\)

b) Số đó chia hết cho \(5\).

Phương pháp giải

Dấu hiệu chia hết cho \(2\): Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho \(2\) và chỉ những số đó mới chia hết cho \(2.\)

Dấu hiệu chia hết cho \(5\): Các số có chữ số tận cùng là \(0\) hoặc \(5\) thì chia hết cho \(5\) và chỉ những số đó mới chia hết cho \(5.\) 

Hướng dẫn giải

Từ \(3\) chữ số \(4;0;5\)  ta ghép thành các số tự nhiên có \(3\) chữ số là \(405;450;504;540\)

Câu a: Các số chia hết cho \(2\) trong \(4\) số trên là \(540;504;450.\)

Câu b: Các số chia hết cho \(5\) trong \(4\) số trên là \(540;405;450.\) 

 Đánh dấu "X" vào ô thích hợp trong các câu sau

Phương pháp giải

• Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
• Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.

Hướng dẫn giải

Giải thích:

Câu a: Đúng vì 4 là số chẵn nên số tận cùng bằng 4 chia hết cho 2.

Câu b: Các số có tận cùng là 0;2;4;6;8 thì chia hết cho 2 do đó một số chia hết cho 2 thì không thể khẳng định số đó có tận cùng bằng 4 nên câu b sai (ví dụ \(16 \,⋮ \,2\) nhưng không tận cùng bằng 4).

Câu c: Đúng vì số chia hết cho 2 và chia hết cho 5 phải vừa tận cùng bằng số chẵn, vừa tận cùng bằng 0 hoặc 5 nên tận cùng bằng 0.

Câu d: Các số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 do đó một số chia hết cho 5 thì không thể khẳng định là số đó có tận cùng bằng 5 (vì chữ số tận cùng có thể bằng 0) nên câu d sai (ví dụ \(30\, ⋮ \,5\) nhưng không tận cùng bằng 5). 

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số giống nhau, biết rằng số đó chia hết cho \(2\) và chia cho \(5\) thì dư \(3.\)

Phương pháp giải

• Dấu hiệu chia hết cho \(2\): Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho \(2\) và chỉ những số đó mới chia hết cho \(2.\)
• Dấu hiệu chia hết cho \(5\): Các số có chữ số tận cùng là \(0\) hoặc \(5\) thì chia hết cho \(5\) và chỉ những số đó mới chia hết cho \(5.\) 

Hướng dẫn giải

Gọi số phải tìm là: \(\overline {aa} \); \(a \in \{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9\} \)

Vì \(\overline {aa} \; ⋮\; 2\) nên \(a ∈ \{ 2; 4; 6;8\}\)  

Nên \(\overline {aa} \in \{22;44;66;88\}\) 

Mà \(\overline {aa}\) chia cho \(5\) dư \(3\) nên \(\overline {aa}=88\)

(vì \(22\) chia \(5\) dư \(2\); \(44\) chia \(5\) dư \(4\); \(66\) chia \(5\) dư \(1\); \(88\) chia \(5\) dư \(3\))

Vậy số phải tìm là \(88.\)

Ô tô đầu tiên ra đời năm nào ? 
Ô tô đầu tiên ra đời năm \(n = \overline{abbc}\), trong đó \(n\) \(\vdots\) \(5\) và \(a, b, c ∈ \left\{1; 5; 8\right\}\) (\(a, b, c\) khác nhau).

Phương pháp giải

Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.

Hướng dẫn giải

Xét \(n=\overline {abbc}\)

Ta đang ở thế kỉ 21 nên \(a\) không thể lớn hơn \(2\). Mà \(a ∈ \left\{1; 5; 8\right\}\) nên \(a = 1\).

Phải chọn số \(c\) trong tập hợp \(\left\{1; 5; 8\right\}\) để \(n\) \(\vdots\) \(5\). Muốn thế \(c\) phải là \(5\).

Từ đó \(a=1;c=5\)

Theo đề bài \(a,b,c\) khác nhau nên \(b = 8\)

Vậy ô tô đầu tiên ra đời năm \(1885\)