Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 11: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5

rong các số sau, số nào chia hết cho $2$, số nào chia hết cho $5$?

$652$;      $850$;     $1546$;     $785$;      $6321.$

Phương pháp giải

• Dấu hiệu chia hết cho $2$: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho $2$ và chỉ những số đó mới chia hết cho $2.$
• Dấu hiệu chia hết cho $5$: Các số có chữ số tận cùng là $0$ hoặc $5$ thì chia hết cho $5$ và chỉ những số đó mới chia hết cho $5.$ 

Hướng dẫn giải

$652 \;\vdots\; 2$;       $850 \;\vdots \;2$;     $850 \;\vdots\; 5$;    $1546 \;\vdots\; 2$;      $785 \;\vdots\; 5.$

$6321$ không chia hết cho $2$ và không chia hết cho $5.$

Giải thích

– Số 652 có chữ số tận cùng là 2 nên chia hết cho 2

– Số 850 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 2 và 5

– Số 1546 có chữ số tận cùng là 6 nên chia hết cho 2

– Số 785 có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5

– Số 6321 có chữ số tận cùng là 1 nên không chia hết cho 2 và 5

Cho các số $2141; 1345; 4620; 234.$ Trong các số đó:

a) Số nào chia hết cho $2$ mà không chia hết cho $5$?

b) Số nào chia hết cho $5$ mà không chia hết cho $2$?

c) Số nào chia hết cho cả $2$ và $5$?

Phương pháp giải

• Dấu hiệu chia hết cho $2$: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho $2$ và chỉ những số đó mới chia hết cho $2.$
• Dấu hiệu chia hết cho $5$: Các số có chữ số tận cùng là $0$ hoặc $5$ thì chia hết cho $5$ và chỉ những số đó mới chia hết cho $5.$ 

Hướng dẫn giải

a) $234$ có chữ số tận cùng là $4$ nên $234$ là số chia hết cho $2$ mà không chia hết cho $5$;

b) $1345$ có chữ số tận cùng là $5$ nên $1345$ là số chia hết cho $5$ mà không chia hết cho $2$;

c) $4620$ có chữ số tận cùng là $0$ nên $4620$ là số chia hết cho cả $2$ và $5.$

Nhận thấy: Số 2141 tận cùng bằng 1 nên không chia hết cho 2 cũng không chia hết cho 5.

Tổng (hiệu) sau có chia hết cho $2$ không, có chia hết cho $5$ không ?

a) $136 + 420$;                         b) $625 - 450$;

c) $1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 + 42$;            d) $1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 - 35$.

Phương pháp giải

• Nếu $a \, {\vdots} \; m ; b \, {\vdots} \;  m$ thì $(a + b ) \, {\vdots} \;  m$ và $(a - b) \;{\vdots}\; m$
• Nếu $a \;\not  {{\vdots}} \, m ; b \, {\vdots} \; m$ thì $(a + b  ) \,\not  {\vdots} \, m$ và $(a - b) \,{\not  {\vdots} }\, m$.
• Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho $2$.
• Các số có chữ số tận cùng là $0$ hoặc $5$ thì chia hết cho $5.$ 

Hướng dẫn giải

Câu a: $136 + 420$

$136$ chia hết cho $2$

$420$ chia hết cho $2$

Do đó tổng $(136+420)$ chia hết cho $2$ vì cả hai số hạng đều chia hết cho $2$.

$420$ chia hết cho $5$

$136$ không chia hết cho $5$

Do đó tổng $(136+420)$ không chia hết cho $5$ 

Câu b: $625 - 450$

$625$ chia hết cho $5$

$450$ chia hết cho $5$

Do đó hiệu $(625-450)$ chia hết cho $5$ 

$625$ không chia hết cho $2$

$450$ chia hết cho $2$

Do đó hiệu $(625-450)$ không chia hết cho $2$

Câu c: $1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 + 42$

Tích $(1.2.3.4.5.6)$ chia hết cho $2$

$42$ chia hết cho $2$

Do đó tổng $(1.2.3.4.5.6+42)$ chia hết cho $2$;

Tích $(1.2.3.4.5.6)$ chia hết cho $5$

$42$ không chia hết cho $5$

Do đó tổng  $(1.2.3.4.5.6+42)$ không chia hết cho $5$.

Câu d: $1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 - 35$

Tích $(1.2.3.4.5.6)$ chia hết cho $2$

$35$ không chia hết cho $2$

Do đó hiệu $1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 - 35$ không chia hết cho $2$

Tích $(1.2.3.4.5.6)$ chia hết cho $5$

$35$ chia hết cho $5$

Do đó hiệu $(1.2.3.4.5.6-35)$ chia hết cho $5$.

Không thực hiện phép chia, hãy tìm số dư khi chia mỗi số sau đây cho $2$, cho $5$:

$813$;    $264$;    $736$;   $6547$. 

Phương pháp giải

Trong phép chia cho 2 thì số dư có thể là: 0, 1  

Muốn tìm số dư của 1 số khi chia cho 2 ta tách số đó thành 1 số chia hết cho 2 (là số chẵn) và cộng thêm 1 số nhỏ hơn 2. Từ đó ta sẽ tìm được số dư.

Trong phép chia cho 5 thì số dư có thể là: 0,1,2,3,4

Muốn tìm số dư của 1 số khi chia cho 5 ta tách số đó thành 1 số chia hết cho 5 (có tận cùng là chữ số 0 hoặc 5) và cộng thêm 1 số nhỏ hơn 5. Từ đó ta sẽ tìm được số dư.

Hướng dẫn giải

 Ta có

+) $813$ = 812 + 1 mà 812 chia hết cho 2 nên 813 chia cho $2$ dư $1$

$813 = 810 + 3$ mà $810$ chia hết cho $5$ và $3 < 5$ nên 813 chia cho $5$ dư $3$ .

+) $264$ chia hết cho $2$ nên 264 chia 2 dư 0. 

$264 = 260 + 4$ mà $260$ chia hết cho $5$ và $4 < 5$ nên $260$ chia cho $5$ dư $4$.

+) $736$ chia hết cho $2$ nên 736 chia 2 dư 0

$736=735+1$ mà 735 chia hết cho 5 và $1<5$ nên 736 chia cho $5$ dư $1$.

+) $6547=6546+1$ mà 6546 chia hết cho 2 nên 6547 chia cho $2$ dư $1$;

$6547 = 6545 + 2$ mà $6545$ chia hết cho $5$ và $2 < 5$ nên 6547 chia cho $5$ dư $2$. 

Điền chữ số vào dấu * để được số  $\overline {54*}$ thỏa mãn điều kiện:

a) Chia hết cho $2$

b) Chia hết cho $5.$

Phương pháp giải

• Dấu hiệu chia hết cho $2$: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho $2$ và chỉ những số đó mới chia hết cho $2$.
• Dấu hiệu chia hết cho $5$: Các số có chữ số tận cùng là $0$ hoặc $5$ thì chia hết cho $5$ và chỉ những số đó mới chia hết cho $5.$

Hướng dẫn giải

Câu a: Số  $\overline {54*}$ chia hết cho $2$ khi ta thay dấu * bởi một trong các chữ số $0, 2, 4, 6, 8.$ 

Câu b: Số $\overline {54*}$ chia hết cho $5$ khi ta thay dấu * bởi một trong các chữ số $0$ hoặc chữ số $5.$ 

Điền chữ số vào dấu * để được $\overline{*85}$ thỏa mãn điều kiện:

a) Chia hết cho 2;                         b) Chia hết cho 5.

Phương pháp giải

• Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
• Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.

Hướng dẫn giải

Câu a: Vì $\overline{*85}$ có chữ số tận cùng là 5 là 1 số lẻ nên $\overline{*85}$ không thể chia hết cho 2. Vậy không thể điền bất cứ số nào vào dấu * để $\overline{*85}$ chia hết cho 2.

Câu b: Có thể điền mọi chữ số khác 0 để $\overline{*85}$ chia hết cho 5 vì khi đó ta được một số có chữ số tận cùng là 5. Khi đó * có thể là:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 

Dùng ba chữ số $4, 0, 5$, hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau thỏa mãn điều kiện:

a) Số đó chia hết cho $2$

b) Số đó chia hết cho $5$.

Phương pháp giải

Dấu hiệu chia hết cho $2$: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho $2$ và chỉ những số đó mới chia hết cho $2.$

Dấu hiệu chia hết cho $5$: Các số có chữ số tận cùng là $0$ hoặc $5$ thì chia hết cho $5$ và chỉ những số đó mới chia hết cho $5.$ 

Hướng dẫn giải

Từ $3$ chữ số $4;0;5$  ta ghép thành các số tự nhiên có $3$ chữ số là $405;450;504;540$

Câu a: Các số chia hết cho $2$ trong $4$ số trên là $540;504;450.$

Câu b: Các số chia hết cho $5$ trong $4$ số trên là $540;405;450.$ 

 Đánh dấu "X" vào ô thích hợp trong các câu sau

Phương pháp giải

• Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
• Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.

Hướng dẫn giải

Giải thích:

Câu a: Đúng vì 4 là số chẵn nên số tận cùng bằng 4 chia hết cho 2.

Câu b: Các số có tận cùng là 0;2;4;6;8 thì chia hết cho 2 do đó một số chia hết cho 2 thì không thể khẳng định số đó có tận cùng bằng 4 nên câu b sai (ví dụ $16 \,⋮ \,2$ nhưng không tận cùng bằng 4).

Câu c: Đúng vì số chia hết cho 2 và chia hết cho 5 phải vừa tận cùng bằng số chẵn, vừa tận cùng bằng 0 hoặc 5 nên tận cùng bằng 0.

Câu d: Các số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 do đó một số chia hết cho 5 thì không thể khẳng định là số đó có tận cùng bằng 5 (vì chữ số tận cùng có thể bằng 0) nên câu d sai (ví dụ $30\, ⋮ \,5$ nhưng không tận cùng bằng 5). 

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số giống nhau, biết rằng số đó chia hết cho $2$ và chia cho $5$ thì dư $3.$

Phương pháp giải

• Dấu hiệu chia hết cho $2$: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho $2$ và chỉ những số đó mới chia hết cho $2.$
• Dấu hiệu chia hết cho $5$: Các số có chữ số tận cùng là $0$ hoặc $5$ thì chia hết cho $5$ và chỉ những số đó mới chia hết cho $5.$ 

Hướng dẫn giải

Gọi số phải tìm là: $\overline {aa}$; $a \in \{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$

Vì $\overline {aa} \; ⋮\; 2$ nên $a ∈ \{ 2; 4; 6;8\}$  

Nên $\overline {aa} \in \{22;44;66;88\}$ 

Mà $\overline {aa}$ chia cho $5$ dư $3$ nên $\overline {aa}=88$

(vì $22$ chia $5$ dư $2$; $44$ chia $5$ dư $4$; $66$ chia $5$ dư $1$; $88$ chia $5$ dư $3$)

Vậy số phải tìm là $88.$

Ô tô đầu tiên ra đời năm nào ? 
Ô tô đầu tiên ra đời năm $n = \overline{abbc}$, trong đó $n$ $\vdots$ $5$ và $a, b, c ∈ \left\{1; 5; 8\right\}$ ($a, b, c$ khác nhau).

Phương pháp giải

Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.

Hướng dẫn giải

Xét $n=\overline {abbc}$

Ta đang ở thế kỉ 21 nên $a$ không thể lớn hơn $2$. Mà $a ∈ \left\{1; 5; 8\right\}$ nên $a = 1$.

Phải chọn số $c$ trong tập hợp $\left\{1; 5; 8\right\}$ để $n$ $\vdots$ $5$. Muốn thế $c$ phải là $5$.

Từ đó $a=1;c=5$

Theo đề bài $a,b,c$ khác nhau nên $b = 8$

Vậy ô tô đầu tiên ra đời năm $1885$