Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 5: Phép cộng và phép nhân

Cho các số liệu về quãng đường bộ

Hà Nội - Vĩnh Yên:  54km

Vĩnh Yên - Việt Trì:  19km

Việt Trì - Yên Bái : 82km

Tính quãng đường một ô tô đi từ Hà Nội lên Yên Bái qua Vĩnh Yên và Việt Trì.

Phương  pháp giải

Cộng các quãng đường lại với nhau ta được kết quả của bài toán.

Hướng dẫn giải

Ô tô đi từ Hà Nội lên Yên Bái qua Vĩnh Yên và Việt Trì nên quãng đường ô tô đi là tổng quãng đường Hà Nội - Vĩnh Yên, Vĩnh Yên - Việt Trì và Việt Trì - Yên Bái.

Vậy quãng đường một ô tô đi từ Hà Nội lên Yên Bái là: 

54 + 19 + 82 = 155 (km)

Áp dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh

a) \(86 + 357 + 14\)

b) \(72 + 69 + 128\)

c) \(25 . 5 . 4 . 27 . 2\)

d) \(28 . 64 + 28 . 36\)

Phương pháp giải

Nhóm các số lại với nhau sao cho kết quả cho ta một số tròn chục hoặc tròn trăm, tròn nghìn...

Sử dụng

• Tính chất của phép cộng: \(a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)\)\(= (a + c) + b = b + (a + c).\)
• Tính chất của phép nhân: \(a.b.c = (a.b).c = a.(b.c) \)\(= (a.c).b = b.(a.c).\)
• Tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng: \(a.(b + c) = a.b + a.c\)

Hướng dẫn giải

Câu a: \(86 + 357 + 14 = (86 + 14) + 357 \)\(\,=100+357= 457\);

Câu b: \(72 + 69 + 128 = (72 + 128) + 69\)\(\, =200+69= 269\);

Câu c: \(25 . 5 . 4 . 27 . 2 = (25 . 4) . ( 5 . 2) . 27 \)\(\,= 100.10.27 =  27 000\);

Câu d: \(28 . 64 + 28 . 36 = 28.(64 + 36)\)\(\,=28.100 = 2800\)

Trên hình 12, đồng hồ chỉ 9 giờ 18 phút, hai kim đồng hồ thành hai phần, mỗi phần có sáu số. Tính tổng các số ở mỗi phần, em có nhận xét gì ?

Phương pháp giải

Cộng các số trong mỗi phần rồi kết luận

Hướng dẫn giải

Hai kim đồng hồ chia mặt đồng hồ thành \(2\) phần: phần trên kim và phần dưới kim.

Tổng các số phần trên kim đồng hồ là: \(10 + 11 + 12 + 1 + 2 + 3 = 39\)

Tổng các số phần dưới kim đồng hồ là: \(9 + 8 + 7 + 6 + 5+ 4 = 39\).

Vậy tổng các số ở mỗi phần đều bằng nhau và bằng \(39.\)

Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau

Phương pháp giải

Muốn tính tổng số tiền của từng loại vở ta lấy số lượng vở nhân với giá của 1 quyển vở.

Hướng dẫn giải

Số tiền phải trả cho tổng số vở loại \(1\) là: \(2000 . 35 = 70000\)

Số tiền phải trả cho tổng số vở loại \(2\) là: \(1500 . 42 = 63000\)

Số tiền phải trả cho tổng số vở loại \(3\) là: \(1200 . 38 = 45600\)

Tổng số tiền phải trả cho cả ba loại vở là: \(70000 + 63000 + 45600 = 178600\)

Ta điền kết quả vào bằng thanh toán trên.

Tìm số tự nhiên \(x\), biết

a) \((x - 34) . 15 = 0\)

b) \(18 . (x - 16) = 18\)

Phương pháp giải

a) Chú ý rằng nếu tích bằng \(0\) thì ít nhất một thừa số bằng \(0.\)

b) Thừa số chưa biết = tích : thừa số đã biết

Tổng = số hạng + số hạng

Hướng dẫn giải

Câu a: Ta có \((x - 34) . 15 = 0\) 

Vì \( 15 ≠ 0\) nên \(x - 34 = 0\). Do đó \(x = 34.\)

Câu b: \(18.(x - 16) = 18 \)

\(x-16 = 18:18\)

\( x - 16 = 1\)

\( x = 1 + 16\) 

\(x = 17\)

Tính nhanh

a) \(135 + 360 + 65 + 40\)

b) \(463 + 318 + 137 + 22\)

c) \(20 + 21 + 22 + ...+ 29 + 30\)

Phương pháp giải

Nhóm các số sao cho tổng của nó là một số tròn trục hoặc tròn trăm.

Hướng dẫn giải

Câu a: \(135 + 360 + 65 + 40 \)

\(= (135 + 65) + (360 + 40) \)

\(= 200 + 400 = 600.\)

Câu b: \(463 + 318 + 137 + 22 \)

\(= (463 + 137) + (318 + 22)\)

\(= 600 + 340 =940.\)

Câu c: Nhận thấy \(20 + 30 = 21 + 29 = 22+ 28\)\(\, = 23 + 27 = 24 + 26= 50\)

Do đó \(20 + 21 + 22 + ...+ 29 + 30\)

\(= (20+ 30) + (21 + 29) + (22 + 28) \)\(\,+ (23 + 27) + (24 + 26) + 25\)

\(= 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 25\)

\(= 5 . 50 + 25 \)

\(= 275.\)

Có thể tính nhanh tổng \(97 + 19\) bằng cách áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng:

\(97 + 19 = 97 + (3 + 16) \)\(\,= (97 + 3) + 16 = 100 + 16 = 116.\)

Hãy tính nhanh các tổng sau bằng cách làm tương tự như trên:

a) \(996 + 45 \);                    b) \(37 + 198.\)

Phương pháp giải

Tách một trong \(2\) số trong phép tính sau đó nhóm với số còn lại để được \(1\) số tròn chục, tròn trăm.

Hướng dẫn giải

Câu a: \(996 + 45 = 996 + (4 + 41)\)

\(= (996 + 4) + 41 = 1000 + 41 = 1041\)

Câu b: \(37 + 198 = (35 + 2) + 198 \)

\(= 35 + (2 + 198) = 35 + 200 =  235\).

Cho dãy số sau: 1, 1, 2, 3, 5, 8

Trong dãy số trên, mỗi số (kể từ số thứ ba) bằng tổng của hai số liền trước. Hãy viết tiếp bốn số nữa của dãy số.

Phương pháp giải

Tính lần lượt các số bằng cách số sau bằng tổng của 2 số liền trước nó.

Hướng dẫn giải

Dãy số 1, 1, 2, 3, 5, 8 gồm 6 số. Theo quy luật đã cho ở đề bài, ta có: 

Số thứ bảy là: 5 + 8 = 13

Số thứ tám là: 8 + 13 = 21

Số thứ chín là: 13 + 21 = 34

Số thứ mười là: 21 + 34 = 55

Vậy ta có dãy số sau: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.

Sử dụng máy tình bỏ túi

Các bài tập về máy tính bỏ túi trong cuốn sách này được trình bày theo cách sử dụng máy tính bỏ túi SHARP tk-340; nhiều loại máy tính bỏ túi khác cũng sử dụng tương tự.

a) Giới thiệu một số nút (phím) trong máy tính bỏ túi (h.13)

- Nút mở máy:  

- Nút tắt máy:  

- Các nút số từ 0 đến 9: 

- Nút dấu cộng: 

- Nút dấu "=" cho phép hiện ra kết quả trên màn hiện số: 

- Nút xóa ( xóa số vừa đưa vào bị nhầm): 

b) Cộng hai hay nhiều số

c) Dùng máy tính bỏ túi tính các tổng

1364 + 4578;          6453 + 1469;         5421 + 1469;

3124 + 1469;           1534 + 217 + 217 + 217. 

Phương pháp giải

Đây là bài tập giúp các bạn làm quen với cách sử dụng máy tính bỏ túi. Điều cần thiết là các bạn cần có một chiếc máy tính bỏ túi và tự thực hành theo các hướng dẫn trên.

Với các loại máy khác nhau thì các phím chức năng như tắt, bật, xóa, ... có thể khác nhau. Do đó bạn cần nhờ Ba, Mẹ, Anh, Chị hoặc bạn bè để giúp các bạn làm quen dần.

Hướng dẫn giải

Chẳng hạn với phép tính 1364 + 4578, các bạn nhấn phím như sau

Đầu tiên nhấn nút mở máy (Với máy tính trên là ON/C; với fx-570 là ON)

 Sau đó nhấn các phím số 1, 3, 6, 4

Nhấn phím +

Nhấn tiếp các phím số 4, 5, 7, 8

Cuối cùng nhấn phím = để hiển thị kết quả.

Kết quả: 5942

Các bạn làm tương tự với các phần còn lại. Kết quả:

\(1364+4578=5942\)
\(6453+1469=7922\)
\(5421+1469=6890\)
\(3124+1469=4593\)
\(1534+217+217+217=2185\)

Tìm các tích bằng nhau mà không cần tính kết quả của mỗi tích:
15 . 2 . 6;         4 . 4 . 9;       5 . 3 . 12;

8 . 18;         15 . 3 . 4;       8 . 2 . 9. 

Phương pháp giải

Hãy nhận xét những tích trong đó tích của hai thừa số trong tích này lại bằng một thừa số trong tích khác. 

Hướng dẫn giải

Ta thấy \(15 . 2 . 6 =15 .( 2 . 6) = 15 . 12;\)

\( 5 . 3 . 12 =(5 . 3) . 12 = 15 . 12;\)

\( 15 . 3. 4 = 15 . (3. 4 )= 15 . 12\) 

Nên \(15 . 2 . 6 = 5 . 3 . 12 = 15 . 3 .  4;\)

Lại thấy \(4.4.9=(4.4).9=16.9;\)

\( 8.2.9=(8.2).9=16.9\)

\( 8.18=8.2.9=(8.2).9=16.9\)

Nên \(4 . 4 . 9 = 8 . 18 = 8 . 2 . 9.\)

Vậy các tích bằng nhau là

\(15 . 2 . 6 = 5 . 3 . 12 = 15 . 3 .  4;\)

\(4 . 4 . 9 = 8 . 18 = 8 . 2 . 9.\)  

Có thể tính nhầm tích 45 . 6 bằng cách:

- Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân:

             45 . 6 = 45 . (2 . 3) = (45 . 2) . 3 = 90 . 3 = 270.

- Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

             45 . 6 = (40 + 5) . 6 = 40 . 6 + 5 . 6 = 240 + 30 = 270.

a) Hãy tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân:

          15 . 4;      25 . 12;       125 . 16.

b) Hãy tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

        25 . 12;     34 . 11;             47 . 101.

Phương pháp giải

Áp dụng

• Tính chất kết hợp của phép nhân: \(a.b.c = a.(b.c) =(a.b).c \)
• Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a(b+c)=ab+ac\)

Hướng dẫn giải

Câu a: \(15 . 4 = 15 . 2 . 2\)\(= (15 . 2) . 2= 30 . 2 = 60\) hoặc \(15 . 4 = 3.5 . 4  = 3 .( 5.4)=3.20 = 60\)

\(25 . 12 = 25 . 4 . 3\)\( = (25 . 4) . 3= 100 . 3 = 300\)

\(125 . 16 = 125 . 8 . 2 \)\( = (125 . 8 ). 2 = 1000 . 2 = 2000\)

Câu b: \(25 . 12 = 25.(10 + 2)\)\( = 25. 10 + 25. 2 = 250 + 50 = 300;\)

\(34 . 11 = 34.(10 + 1) \)\(= 34. 10 + 34. 1 = 340 + 34 = 374;\)

\( 47 . 101 = 47.(100 + 1)\)\( = 47. 100 + 47. 1 = 4700 + 47 = 4747.\)

Áp dụng tính chất a(b - c) = ab - ac để tính nhẩm:

Ví dụ:  13 . 99 = 13 . (100 - 1) = 1300 - 13 = 1287.

Hãy tính: 16 . 19;      46 . 99;               35 . 98.

Phương pháp giải

Ta tách các số \(19, 99, 98\) thành các hiệu, trong đó có chứa số tròn chục hoặc tròn trăm rồi áp dụng tính chất: \(a(b – c) = ab – ac\) để tính nhanh. 

Hướng dẫn giải

Ta có

\(16 . 19 = 16.(20 - 1)\) \(= 16. 20 - 16. 1 = 320 - 16 = 304;\)

\(46 . 99 = 46.(100 - 1)\) \(= 46. 100 - 46. 1 = 4600 - 46 = 4554;\)

\(35 . 98 = 35.(100 - 2)\) \(= 35. 100 - 35. 2 =  3500 - 70 = 3430.\)

 Sử dụng máy tính bỏ túi

Dùng máy tính bỏ túi để tính

375.376;     624.625;     13.81.215

Phương pháp giải

Dùng máy tính bỏ túi để tính.

Hướng dẫn giải

Bấm máy ta được kết quả sau 

\(375 . 376 = 141000;\) 

\(624 . 625 = 390000;\)

\(13. 81. 215 = 226395.\)

Đố: Số 142 857 có tính chất rất đặc biệt. Hãy nhân nó với mỗi số 2, 3, 4, 5, 6, em sẽ tìm được tính chất đặc biệt ấy.

Phương pháp giải

Thực hiện phép tính nhân rồi tìm ra tính chất đặc biệt.

Hướng dẫn giải

142 857 . 2 = 285714 

142 857 . 3 = 428571   

142 857 . 4 = 571428 

142 857 . 5 = 714285 

142 857 . 6 = 857142.

Nhận xét:

Các tích này đều được viết bởi các chữ số 1,  2, 4,  5, 7, 8. Nếu sắp xếp lại các kết quả theo thứ tự sau đây:142 857; 428571; 285714; 857142; 571428; 714285 thì được một dãy mà mỗi số hạng sau thu được bằng cách chuyển chữ số đứng đầu, bên trái thành chữ số đứng cuối.

Mở rộng: Một số khác có tính chất đặc biệt như trên là 076923:

076923 . 3 = 230769  

076923 . 4 = 307692 

076923 . 9 = 692307

076923 . 10 = 769230

076923 . 12 = 923076.

Bình Ngô đại cáo ra đời năm nào? 

Năm \(\overline{abcd}\), Nguyễn Trãi viết Bình Ngô đại cáo tổng kết thắng lợi của cuộc kháng chiến do Lê Lợi lãnh đạo chống quân Minh. Biết rằng \(\overline{ab}\) là tổng số ngày trong hai tuần lễ, còn \(\overline{cd}\) gấp đôi \(\overline{ab}\). Tính xem năm \(\overline{abcd}\) là năm nào ?

Phương pháp giải

Sử dụng 1 tuần lễ có 7 ngày 

Hướng dẫn giải

Vì mỗi tuần có 7 ngày nên số ngày trong hai tuần là 7.2 = 14 (ngày).

Do đó: \(\overline{ab}= 14;\)

Vì \(\overline{cd}\) gấp đôi \(\overline{ab}\) nên \(\overline{cd}=2.\overline{ab}= 2 . 14 = 28.\) 

Suy ra \(\overline{abcd}=1428.\) 

Vậy Nguyễn Trãi viết Bình Ngô đại cáo vào năm 1428.