Toán 8 Chương 2 Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng $0$.

Phân thức đối của phân thức $\dfrac{A}{B}$ được kí hiệu là $-\dfrac{A}{B}$

Vậy $-\dfrac{A}{B} =\dfrac{-A}{B}$ và $-\dfrac{-A}{B}=\dfrac{A}{B}$

Quy tắc: Muốn trừ phân thức $\dfrac{A}{B}$ cho phân thức $\dfrac{C}{D}$, ta cộng $\dfrac{A}{B}$ với phân thức đối của $\dfrac{C}{D}$

Vậy: $\dfrac{A}{B}-\dfrac{C}{D}=\dfrac{A}{B}+\left( { - \dfrac{C}{D}} \right)$.

Tìm phân thức đối của $\dfrac{{1 - x}}{x}$.

Hướng dẫn giải

Phân thức đối của $\dfrac{{1 - x}}{x}$ là $- \dfrac{{1 - x}}{x} = \dfrac{{x - 1}}{x}$

Làm tính trừ phân thức: $\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - x}}$

Hướng dẫn giải

$\eqalign{ & {x^2} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \cr & {x^2} - x = x\left( {x - 1} \right) \cr & \Rightarrow MTC = x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \cr}$

$\eqalign{ & {{x + 3} \over {{x^2} - 1}} - {{x + 1} \over {{x^2} - x}} \cr & = {{x + 3} \over {{x^2} - 1}} + \left( { - {{x + 1} \over {{x^2} - x}}} \right) \cr & = {{x + 3} \over {{x^2} - 1}} + {{ - x - 1} \over {{x^2} - x}} \cr & = {{x + 3} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + {{ - x - 1} \over {x\left( {x - 1} \right)}} \cr & = {{x\left( {x + 3} \right)} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + {{\left( { - x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cr & = {{{x^2} + 3x} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + {{ - {x^2} - x - x - 1} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cr & = {{{x^2} + 3x} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + {{ - {x^2} - 2x - 1} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cr & = {{{x^2} + 3x - {x^2} - 2x - 1} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cr & = {{x - 1} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = {1 \over {x\left( {x + 1} \right)}} \cr}$

Thực hiện phép tính: $\dfrac{{x + 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 9}}{{1 - x}} - \dfrac{{x - 9}}{{1 - x}}$

Hướng dẫn giải

$\eqalign{ & {{x + 2} \over {x - 1}} - {{x - 9} \over {1 - x}} - {{x - 9} \over {1 - x}} \cr & = {{x + 2} \over {x - 1}} - {{ - \left( {x - 9} \right)} \over {x - 1}} - {{ - \left( {x - 9} \right)} \over {x - 1}} \cr & = {{x + 2} \over {x - 1}} + {{x - 9} \over {x - 1}} + {{x - 9} \over {x - 1}} \cr & = {{x + 2 + x - 9 + x - 9} \over {x - 1}} \cr & = {{3x - 16} \over {x - 1}} \cr}$

Câu 1: Làm tính trừ phân thức

a) $\displaystyle{{3x - 2} \over {2xy}} - {{7x - 4} \over {2xy}}$

b) $\displaystyle{{3x + 5} \over {4{x^3}y}} - {{5 - 15x} \over {4{x^3}y}}$

c) $\displaystyle{{4x + 7} \over {2x + 2}} - {{3x + 6} \over {2x + 2}}$

d) $\displaystyle{{9x + 5} \over {2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}} - {{5x - 7} \over {2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}}$

Câu 2: Rút gọn biểu thức :

a) $\displaystyle{{3{x^2} + 5x + 1} \over {{x^3} - 1}} - {{1 - x} \over {{x^2} + x + 1}} - {3 \over {x - 1}}$

b) $\displaystyle{1 \over {{x^2} - x + 1}} + 1 - {{{x^2} + 2} \over {{x^3} + 1}}$

c) $\displaystyle{7 \over x} - {x \over {x + 6}} + {{36} \over {{x^2} + 6x}}$

Câu 3: Nếu mua lẻ thì giá một bút bi là $x$ đồng. Nhưng nếu mua từ $10$ bút trở lên thì giá mỗi bút rẻ hơn $100$ đồng. Cô Dung dùng $180\; 000$ đồng để mua bút cho văn phòng.

Hãy biểu diễn qua $x$ :

- Tổng số bút mua được khi mua lẻ ;

- Số bút mua được nếu mua cùng một lúc, biết rằng giá tiền một bút không quá $1200$ đồng ;

- Số bút được lợi khi mua cùng một lúc so với khi mua lẻ.

Câu 4:

a) Chứng minh $\displaystyle{1 \over x} - {1 \over {x + 1}} = {1 \over {x\left( {x + 1} \right)}}.$

b) Đố. Đố em tính nhẩm được tổng sau :

$\displaystyle{1 \over {x\left( {x + 1} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}$ $\displaystyle+ {1 \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}}$ $\displaystyle+ {1 \over {\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right)}} + {1 \over {x + 5}}$ 

Câu 1: Thực hiện phép trừ 

$\displaystyle{{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}}$. Cách thực hiện nào sau đây là sai ?

A. $\displaystyle{{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}}$ $\displaystyle= \left( {{{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}}} \right) - {1 \over {x - 1}} = ...;$

B. $\displaystyle{{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}}$ $\displaystyle= {{2x} \over {x - 1}} - \left( {{x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}}} \right) = ...;$

C. $\displaystyle{{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}}$ $\displaystyle= {{2x} \over {x - 1}} - \left( {{x \over {x - 1}} + {1 \over {x - 1}}} \right) = ...;$

D. $\displaystyle{{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}}$ $\displaystyle= {{2x} \over {x - 1}} + {{ - x} \over {x - 1}} + {{ - 1} \over {x - 1}} = ....$

Câu 2: Kết quả nào sau đây là sai: 

A. $\frac{4x^{2}y-5z}{3xy}+\frac{4x^{2}y-5z}{3xy}=\frac{4}{3}(x+y)$

B. $\frac{x+3}{x-y}+\frac{x}{y-x}-\frac{x-3}{x-y}=\frac{-x+6}{x-y}$

C. $\frac{3a^{2}-5ab}{a^{2}-b^{2}}+\frac{2a^{2}-4b^{2}}{b^{2}-a^{2}}+\frac{7ab-3b^{2}}{a^{2}-b^{2}}=-(a+b)$

D. $\frac{12}{x^{2}-4}+\frac{5}{2-x}+3x=\frac{3x^{2}-17x+2}{x^{2}-14}$

Câu 3: Kết quả của phép tính $\frac{xy}{x^{2}-y^{2}}-\frac{x^{2}}{y^{2}-x^{2}}$ là:

A. $\frac{x}{x-y}$

B. $\frac{x}{x+y}$

C. $\frac{y}{x-y}$

D. $\frac{y}{x+y}$

Câu 4: Nếu lấy 1 trừ cho nghịch đảo của (1-x) ta được số nghịch đảo của (1-x), vậy x bằng:

A. -2

B. -1

C. $\frac{1}{2}$

D. 2

Câu 5: Biểu thức $\frac{P+Q}{P-Q}-\frac{P-Q}{P+Q}$ khi P=x+y và Q=x-y là:

A. $\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}$

B. $\frac{x^{2}-y^{2}}{2xy}$

C.1

D. $\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}$

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

• Biết tìm phân thức đối của phân thức cho trước.
• Làm được phép trừ các phân thức (cùng mẫu, không cùng mẫu).
• Biết vận dụng quy tắc phép trừ phân thức để giải bài tập.