Toán 8 Chương 1 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

eLib xin giới thiệu đến các em học sinh lớp 8 nội dung bài Chia đa thức một biến đã sắp xếp. Bài giảng được biên soạn đầy đủ và chi tiết, đồng thời được trình bày một cách logic, khoa học sẽ giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về Chia đa thức một biến đã sắp xếp.

Toán 8 Chương 1 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

1. Tóm tắt lý thuyết

Ví dụ: Thực hiện phép chia: 

\((2{x^5} + 3{x^3} + x):(2{x^2} + 1)\)

Ta thực hiện như sau

  • Đầu tiên ta đặt phép chia:

\(\begin{array}{*{20}{c}}
{2{x^5} + 3{x^3} + x}\\
{\,\,\,}
\end{array}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{2{x^2} + 1}\\
\hline
{\,\,\,}
\end{array}} \right.\)

  • Sau đó lấy hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia chia cho hạng tử bâc cao nhất của đa thức chia:

\(2{x^5}:2{x^2} = {x^3}\)

  • Nhân thương vừa tìm được cho đa thức chia rồi lấy đa thức bị chia trừ cho tích vừa tìm được ta được dư thứ nhất.

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{2{x^5} + 3{x^3} + x}\\
{\underline {2{x^5} + {x^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} }\\
{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2{x^3} + x}\\
{}\\
{}
\end{array}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{2{x^2} + 1}\\
\hline
{{x^3}}\\
{}\\
{}\\
{}
\end{array}} \right.\)

  • Lấy hạng tử lũy thừa cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia ta được:

\(2{x^3}:2{x^2} = x\)

  • Thực hiện lại như bước trên ta được:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{2{x^5} + 3{x^3} + x}\\
{\underline {2{x^5} + {x^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} }\\
{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2{x^3} + x}\\
{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\underline {2{x^3} + x} }\\
{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0}
\end{array}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{2{x^2} + 1}\\
\hline
{{x^3} + x}\\
{}\\
{}\\
{}
\end{array}} \right.\)

  • Vì phần dư là 0 nên phép chia trên là phép chia hết.

Vậy kết quả của phép chia \((2{x^5} + 3{x^3} + x):(2{x^2} + 1)\) là \({x^3} + x\)

Lưu ý:

  • Phép chia có số dư bằng 0 là phép chia hết.
  • Nếu phép chia có phần dư khác 0 ta thực hiện theo cách trên cho đến khi lũy thừa cao nhất của phần dư nhỏ hơn lũy thừa cao nhất của đa thức chia.

2. Bài tập minh họa

Câu 1: Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia 

\(\left( {x + 1 + 2{x^3} + {x^2}} \right):\left( {x - 1} \right)\)

Hướng dẫn giải

- Sắp xếp theo lùy thừa giảm dần của biến ta được \(2{x^3} + {x^2} + x + 1\) 

- Thực hiện phép chia ta được

Câu 2: Thực hiện phép chia sau và xác định thương và phần dư:

\(\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 6x - 4\,\,} \right):\,\,\left( {{x^2} - x + 3\,\,} \right)\,\)

Hướng dẫn giải

 

Vậy ta tìm được thương là \(2x-1\) và phần dư là \(-x-1\)

Câu 3: Tìm giá trị nguyên của n để A chia hết cho B biết

\(A = 2{x^4} - {x^3} - {x^2} - x + n\,\,\,\,\,B = {x^2} + 1\)

Hướng dẫn giải

 Thực hiện phép chia ta được

A chia hết cho B \( \Leftrightarrow n - 3 = 0 \Leftrightarrow n = 3\)

Vậy giá trị cần tìm là n = 3

3. Luyện tập

3.1. Bài tập tự luận

Câu 1: Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia 

\(\left( 2-7x+2{{x}^{3}}-{{x}^{2}} \right):\left( x-2 \right)\)

Câu 2: Thực hiện phép chia sau và xác định thương và phần dư

\(\left( 2{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+5x+1 \right):\left( {{x}^{2}}-3x+4 \right)\)

Câu 3: Tìm giá trị nguyên của n để A chia hết cho B biết

\(A=2{{x}^{4}}+3{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-9x+n;\,\,B={{x}^{2}}-3\)

3.2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Sắp xếp đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến ta được kết quả nào sau đây?

\({x^4} - 3 + 3{x^5} - 2{x^2} - {x^3}\)

A. \(3{x^5} + {x^4} - {x^3} - 2{x^2} - 3\)

B. \(3 - 2{x^2} - {x^3} + {x^4} + 3{x^5}\)

C. \({x^4} - 3 + 3{x^5} - 2{x^2} - {x^3}\)

D. \({x^4} - {x^3} + 3{x^5} - 2{x^2} - 3\)

Câu 2: Kết quả của phép chia \(\left( {{x^3} - {x^2} - 7x + 3} \right):\left( {x - 3} \right)\) là :

A. \({x^2} - 2x + 1\)

B. \({x^2} + 2x - 1\)

C. \({x^2} - x - 1\)

D. \({x^2} - x + 1\)

Câu 3: Với giá trị nào của n thì \(6{n^2} - n + 5\,\,\) chia hết cho \(2n + 1\) với  \(n \in Z\)

A. \(n \in \left\{ { - 1;3} \right\}\)

B. \(n \in \left\{ { - 1;0;3} \right\}\)

C. \(n \in \left\{ { - 4; - 3; - 1;0} \right\}\)

D. \(n \in \left\{ { - 4; - 1;0;3} \right\}\)

Câu 4: Cho \(A = {x^3} + {x^2} - 2x + 1\) và \(B = x - 1\) Tìm phần dư R và thương Q trong phép chia A cho B  rồi viết A dưới dạng A = B.Q +R ta được kết quả nào sau đây?

A. \({x^3} + {x^2} - 2x + 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x} \right) + 3\)

B. \({x^3} + {x^2} - 2x + 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x} \right) + 1\)

C. \({x^3} + {x^2} - 2x + 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) + 3\)

D. \({x^3} + {x^2} - 2x + 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) + 1\)

Câu 5: Cho \(A = 8{x^2} - 26x + m\) và  \(B = 2x - 3\) Tìm m để A chia hết cho B

A. m = 12

B. m =14

C. m = 21

D. m =41

4. Kết luận 

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

  • Biết sắp xếp đa thức theo lũy thừa tăng dần (giảm dần) của biến.
  • Thực hiện được phép chia đa thức.
  • Vận dụng được chia đa thức để giải các bài toán liên quan.
Ngày:15/07/2020 Chia sẻ bởi:Chương

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM