Toán 8 Chương 1 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Đối với một vài bài toán ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học mà phải sử dụng kết hợp nhiều phương pháp đã học như:

• Đặt nhân tử chung.
• Sử dụng hằng đẳng thức.
• Nhóm hạng tử.

Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:

\(\begin{array}{l} {x^3} - 4x + 4x\\ = x({x^2} - 4x + 4)\\ = x{(x - 2)^2} \end{array}\)

Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: \(2{x^4} + 3{x^3} + 2{x^2} + 3x\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l} 2{x^4} + 3{x^3} + 2{x^2} + 3\\ = x(2{x^3} + 3{x^2} + 2x + 3)\\ = x\left[ {(2{x^3} + 3{x^2}) + (2x + 3)} \right]\\ = x\left[ {{x^2}(2x + 3) + (2x + 3)} \right]\\ = x({x^2} + 1)(2x + 3) \end{array}\)

Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) \( - 3{x^2} + 12x - 12 + 3{y^2}\)

b) \(16 + 4xy - {x^2} - 4{y^2}\)

Hướng dẫn giải

Câu a:

\(\begin{array}{l} - 3{x^2} + 12x - 12 + 3{y^2}\\ = - 3({x^2} - 4x + 4 - {y^2})\\ = - 3\left[ {({x^2} - 4x + 4) - {y^2}} \right]\\ = - 3\left[ {{{(x - 2)}^2} - {y^2}} \right]\\ = - 3(x - 2 - y)(x - 2 + y) \end{array}\)

Câu b:

\(\begin{array}{l} 16 + 4xy - {x^2} - 4{y^2}\\ = 16 - ({x^2} - 4xy + 4{y^2})\\ = 16 - {(x - 2y)^2}\\ = (4 - x + 2y)(4 + x - 2y) \end{array}\)

Câu 3: Phân tích đa thức thành nhân tử \({x^2} - 6x + 8\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l} {x^2} - 6x + 8\\ = {x^2} - 6x + 9 - 1\\ = ({x^2} - 6x + 9) - 1\\ = {(x - 3)^2} - 1\\ = (x - 3 - 1)(x - 3 + 1)\\ = (x - 4)(x - 2) \end{array}\)

Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) \({{x}^{4}}-3{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x+x\)

b) \(5{{x}^{4}}-2{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+2x\)

Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) \(-3{{x}^{2}}+6x-3+3{{y}^{2}}\)

b) \(9+6xy-9{{x}^{2}}-{{y}^{2}}\)

Câu 3: Phân tích đa thức thành nhân tử \({{x}^{2}}-4x+3\)

Câu 1: Cho đa thức \(x^5-x^4y+2x^4-2x^3y\). Phân tích đa thức trên thành nhân tử ta được kết quả nào sau đây?

A. \((x+y)(x-2)\)

B. \((x-y)(x+2)\)

C. \(x^2(x-y)(x+2)\)

D. \(x^3(x-y)(x+2)\)

Câu 2: Cho đa thức \(a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)\). Phân tích đa thức trên thành nhân tử ta được kết quả nào sau đây?

A. \((a-1)(b-1)(c-1)\)

B. \((1-a)(1-b)(1-c)\)

C. \((a-b)(b-c)(c-a)\)

D. \((a+b)(b+c)(c+a)\)

 Câu 3: Cho biểu thức \(P=(x-y)(x^2-y^2-8x-8y)\). Tính giá trị của biểu thức P tại x=4; y=3

A. P=15

B. P=8

C. P=18

D. P=6

Câu 4: Tìm x biết \((x-3)(x^2-2x)+(2-x)(x-3)=0\)

A. x=1

B. x=2

C. x=3

D. x=1;2;3

Câu 5: Tìm x biết \(4{x^3} - 8{x^2} - 9x + 18 = 0\)

A. \(x=2\)

B. \(x = \pm 2\)

C. \(x = 2;x = \pm \frac{3}{2}\)

D. \(x = \frac{3}{2}\)

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Biết phối hơp các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
• Giải các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.