Toán 8 Chương 1 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

- Trong một bài toán đôi khi nhân tử chung sẽ không xuất hiện, mà được "ẩn" trong đề bài, vì vậy chúng ta cần thực hiện một vài phép biến đổi sao cho nhân tử chung xuất hiện.

Ví dụ:

\(\begin{array}{l} {x^2} - xy + 9x - 9y\\ = ({x^2} - xy) + (9x - 9y)\\ = x(x - y) + 9(x - y)\\ = (x + 9)(x - y) \end{array}\)

- Trong quá trình làm bài, ở một số bài toán yêu cầu các em phải đổi dấu đa thức để xuất hiện nhân tử chung

- Lưu ý: A =-(-A)

Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: \({x^2} - 2xy - 5x + 10y\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l} {x^2} - 2xy - 5x + 10y\\ = \left( {{x^2} - 2xy} \right) - \left( {5x - 10y} \right)\\ = x(x - 2y) - 5(x - 2y)\\ = (x - 5)(x - 2y) \end{array}\)

Câu 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử  \({x^3} + y(1 - 3{x^2}) + x(3{y^2} - 1) - {y^3}\)   

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l} {x^3} + y(1 - 3{x^2}) + x(3{y^2} - 1) - {y^3}\\ = {x^3} + y - 3{x^2}y + 3x{y^2} - x - {y^3}\\ = ({x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}) - (x - y)\\ = {(x - y)^3} - (x - y)\\ = (x - y)\left[ {{{(x - y)}^2} - 1} \right]\\ = (x - y)(x - y - 1)(x - y + 1) \end{array}\)

Câu 3: Phân tích đa thức thành nhân tử  \({x^3}z + {x^2}yz - {x^2}{z^2} - xy{z^2}\)  

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l} {x^3}z + {x^2}yz - {x^2}{z^2} - xy{z^2}\\ = ({x^3}z - {x^2}{z^2}) + ({x^2}yz - xy{z^2})\\ = {x^2}z(x - z) + xyz(x - z)\\ = ({x^2}z + xyz)(x - z) \end{array}\)

Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a.  \({{x}^{3}}y-{{x}^{2}}{{y}^{2}}+3{{x}^{2}}y-3x{{y}^{2}}\)

b.  \(2{{x}^{2}}-3xy-6x+9y\)

Câu 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử \({{x}^{2}}+x(2{{y}^{2}}+y)+y(x-2{{x}^{2}})-{{y}^{2}}\) 

Câu 3: Phân tích đa thức thành nhân tử  \({{x}^{3}}y+{{x}^{2}}yz-{{x}^{2}}{{y}^{2}}-x{{y}^{2}}z\)

Câu 1: Cho đa thức \(x^2+xy+5x+5y\). Phân tích đa thức trên thành nhân tử ta được kết quả nào sau đây?

A. \((x+y)(x-5)\)

B. \((x+y)(x+5)\)

C. \((x-y)(x-5)\)

D. \((x+5y)(x-y)\)

Câu 2: Cho đa thức \(4x^2-y^2+10y-25\). Phân tích đa thức trên thành nhân tử ta được kết quả nào sau đây?

 A. \((2x+y-5)(2x-y+5)\)

B. \((2x-y-5)(2x-y+5)\)

C. \((x+y-5)(x-y+5)\)

D. \((x+2y-5)(x-2y+5)\)

Câu 3: Tính nhanh giá trị biểu thức \(P=11,9.0,6+11,9.0,4\) ta được kết quả nào sau đây?

A. P=110

B. P=11

C. P=1,1

D. P=0,11

Câu 4: Tính \(56^2+31^2-13^2+56.62\)

A. 470

B. 4700

C. 7400

D. 740

Câu 5: Tìm x biết \({x^3} - {x^2} - 25x + 25 = 0\)

A. x = 1; x = 5; x= -5

B. x = 1; x =5

C. x = -5

D. x= -1; x= -5 ; x = 5

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Nắm được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.
• Vận dụng được phương pháp nhóm hạng tử để giải một số bài toán liên quan.