Toán 8 Chương 1 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức
Mời các em cùng tham khảo nội dung bài giảng Nhân đa thức với đa thức do eLib biên soạn và tổng hợp dưới đây. Bài giảng giúp các em nắm vững lý thuyết bài học, thêm vào đó là những bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm được các dạng bài tập ở phần này.
Mục lục nội dung
1. Tóm tắt lý thuyết
- Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của da thức này với từng hạng tử của đa thức kia và cộng các tích lại với nhau.
- Một cách tổng quát là với A+B và C+D là hai đa thức thì tích (A+B)(C+D) được tính bằng công thức sau:
(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD
- Nhận xét: Tích của hai đa thức là một đa thức.
2. Bài tập minh họa
Câu 1. Tính
a.\(({x^2} + 2x)(x + 3)\)
b.\((2{x^2} - 1)({x^3} + 2x)\)
Hướng dẫn giải
Câu a:
\(\begin{array}{l} ({x^2} + 2x)(x + 3)\\ = ({x^2})(x + 3) + (2x)(x + 3)\\ = ({x^2})x + ({x^2})(3) + (2x)(x) + (2x)(3)\\ = {x^3} + 3{x^2} + 2{x^2} + 6x\\ = {x^3} + 5{x^2} + 6x \end{array}\)
Câu b:
\(\begin{array}{l} (2{x^2} - 1)({x^3} + 2x)\\ = (2{x^2})({x^3} + 2x) + ( - 1)({x^3} + 2x)\\ = (2{x^2})({x^3}) + (2{x^2})(2x) - {x^3} - 2x\\ = 2{x^5} + 4{x^3} - {x^3} - 2x\\ = 2{x^5} + 3{x^3} - 2x \end{array}\)
Câu 2. Tính
a.\((x + y)({x^2} - 3{y^3})\)
b.\(({x^2} + 2xy)({y^2} + x{y^3})\)
Hướng dẫn giải
Câu a:
\(\begin{array}{l} (x + y)({x^2} - 3{y^3})\\ = x({x^2} - 3{y^3}) + y({x^2} - 3{y^3})\\ = {x^3} - 3x{y^3} + {x^2}y + 3{y^4} \end{array}\)
Câu b:
\(\begin{array}{l} ({x^2} + 2xy)({y^2} + x{y^3})\\ = ({x^2})({y^2} + x{y^3}) + (2xy)({y^2} + x{y^3})\\ = ({x^2})({y^2}) + ({x^2})(x{y^3}) + (2xy)({y^2}) + (2xy)(x{y^3})\\ = {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + 2x{y^3} + 2{x^2}{y^4} \end{array}\)
Câu 3. Thu gon biểu thức \((x + y)(x - y)({x^2} + {y^2})\)
Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{l} (x + y)(x - y)({x^2} + {y^2})\\ = \left[ {(x + y)(x - y)} \right]({x^2} + {y^2})\\ = \left( {{x^2} - xy + xy - {y^2}} \right)({x^2} + {y^2})\\ = ({x^2} - {y^2})({x^2} + {y^2})\\ = {x^4} - {x^2}{y^2} + {x^2}{y^2} - {y^4}\\ = {x^4} - {y^4} \end{array}\)
3. Luyện tập
3.1. Bài tập tự luận
Câu 1. Tính
a. \(({x^3} + 3x)(2x + 5)\)
b. \((3{x^3} - 2)({x^4} + 3{x^2})\)
Câu 2. Tính
a. \(({x^2} + {y^2})({x^3} - 4{y^4})\)
b. \(({x^3} + 3{x^2}{y^2})(2{y^3} + {x^2}{y^4})\)
Câu 3. Thu gọn biểu thức \((x + y)({x^2} - xy + {y^2})({x^3} - {y^3})\)
3.2. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Biểu thức \(\left( {\frac{1}{2}{x^4} + 3} \right)\left( { - 1 + {x^3}} \right)\) có bậc là?
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Câu 2: Tìm b biết \(\left( {2b + 32} \right)\left( {2b - 8} \right) = 0\). Giá trị cần tìm của b là:
A. -16, 4
B. 16, -4
C. 4; -18
D. 18; 4
Câu 3: Giá trị của biểu thức \(- \left( {\frac{1}{2}b - 2} \right)\left( {b + 1} \right)\) tại b=2 là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 4: Tính
\(\left( {4{x^2} - \frac{1}{2}} \right)\left( {16{x^4} + 2{x^2} + \frac{1}{4}} \right)\)
A. \(64{x^6} - \frac{1}{8}\)
B. \(64x^2-12\)
C. \(24x^2+1\)
D. \(5x^3+12\)
Câu 5: Tìm x: \(x\left( {x + 1} \right) - {x^2} + 8 = 0\)
A. x = 2
B. x = 4
C. x = 6
D. x = 8
4. Kết luận
Qua bài học này, các em cần đạt được những mục tiêu sau:
- Nắm được quy tắc nhân đa thức với đa thức.
- Thực hiện được nhân đa thức với đa thức.
Tham khảo thêm
- docx Toán 8 Chương 1 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thứ
- docx Toán 8 Chương 1 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- docx Toán 8 Chương 1 Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- doc Toán 8 Chương 1 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- doc Toán 8 Chương 1 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
- doc Toán 8 Chương 1 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
- doc Toán 8 Chương 1 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- doc Toán 8 Chương 1 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
- doc Toán 8 Chương 1 Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
- doc Toán 8 Chương 1 Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức
- doc Toán 8 Chương 1 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp