Toán 8 Chương 1 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
Để giúp các em học sinh lớp 8 học hiệu quả môn Toán, đội ngũ eLib đã biên soạn và tổng hợp nội dung bài Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp). Tài liệu gồm kiến thức cần nhớ và các dạng Toán về Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp), giúp các em học tập và củng cố thật tốt kiến thức. Mời các em cùng tham khảo.
Mục lục nội dung
1. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Bình phương của một tổng
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
1.2. Bình phương của một hiệu
\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
1.3. Hiệu hai bình phương
\({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)
Chúng ta có thể dễ dàng chứng mính các hằng đẳcng tức này bằng cách thực hiện phép nhân đa thức với đa thức đã học ở bài trước.
2. Bài tập minh họa
Câu 1. Tính nhẩm:
a.\({99^2}\)
b.\({102^2}\)
Hướng dẫn giải
Câu a:
\(\begin{array}{l} {99^2} = {(100 - 1)^2}\\ = {100^2} - 2.100 + 1\\ = 10000 - 200 + 1 = 9801 \end{array}\)
Câu b:
\(\begin{array}{l} {102^2} = {(100 + 2)^2}\\ = {100^2} + 2.2.100 + {2^2}\\ = 10000 + 400 + 4 = 10404 \end{array}\)
Câu 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a.\(4{x^4} + 12{x^2} + 9\)
b.\({x^2}{y^2} - 4xy + 4\)
Hướng dẫn giải
Câu a:
\(\begin{array}{l} 4{x^4} + 12{x^2} + 9\\ = {(2{x^2})^2} + 2.2{x^2}.3 + {3^2}\\ = {(2{x^2} + 3)^2} \end{array}\)
Câu b:
\(\begin{array}{l} {x^2}{y^2} - 4xy + 4\\ = {(xy)^2} - 2.xy.2 + {2^2}\\ = {(xy - 2)^2} \end{array}\)
Câu 3. Thu gọn biểu thức:\({(x + y)(x - y)({x^2} + {y^2})}\)
Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{*{20}{l}} {(x + y)(x - y)({x^2} + {y^2})}\\ { = \left[ {(x + y)(x - y)} \right]({x^2} + {y^2})}\\ {}\ { = ({x^2} - {y^2})({x^2} + {y^2})}\\ {}\ { = {x^4} - {y^4}} \end{array}\)
3. Luyện tập
3.1. Bài tập tự luận
Câu 1. Tính nhẩm:
a. \(999^2\)
b. \(1001^2\)
Câu 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a. \(9{x^4} + 12{x^2} + 4\)
b. \({x^2} - 4xy + 4{y^2}\)
Câu 3. Thu gọn biểu thức: \((2x + y)(2x - y)(4{x^2} + {y^2})\)
3.2. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Giá trị lớn nhất của B=-(2x-3)2+2 là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 2: Giá trị lớn nhất của B=(4+x2)(4−x2) là:
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
Câu 3: Rút gọn 4x2+2z2−4xz−2z+1 ta được kết quả là:
A. \({\left( {2x - z} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2}\)
B. \({\left( {2x - z} \right)^2} + {z^2}\)
C. \({\left( {x - 2z} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2}\)
D. \({\left( {x - z} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2}\)
Câu 4: Các biểu thức sau biểu thức nào dương với mọi x
1. \(x^2+4x+8\)
2.\(x^2+6x+9\)
3.\(x^2-8x+18\)
A. 1
B. 1,2
C. 3
D. 1,2 và 3
Câu 5: Biểu thức \({x^2} + 4x + 8\) có:
A. GTLN là 8
B. GTNN là 4
C. GTLN là 4
D. GTNN là 2, GTLN là 8
4. Kết luận
Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:
- Ghi nhớ được hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.
- Vận dụng được các hằng đẳng thức đã học để giải các bài toán liên quan.
Tham khảo thêm
- docx Toán 8 Chương 1 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thứ
- docx Toán 8 Chương 1 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức
- docx Toán 8 Chương 1 Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- doc Toán 8 Chương 1 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- doc Toán 8 Chương 1 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
- doc Toán 8 Chương 1 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
- doc Toán 8 Chương 1 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- doc Toán 8 Chương 1 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
- doc Toán 8 Chương 1 Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
- doc Toán 8 Chương 1 Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức
- doc Toán 8 Chương 1 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp