Toán 8 Chương 1 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thứ

Tức là với A,B,C,D là các đơn thức ta có:

A(B+C+D)=AB+AC+AD 

Quy tắc này hoàn toàn giống với cách nhân một số với một tổng.

Câu 1. Thực hiện phép tính:

a.$\left( { - {x^2}} \right)\left( {{x^3} + \frac{3}{2}x + 1} \right)$

b.$(2{x^2})(\frac{1}{2}{x^3} - 2{x^2})$

Hướng dẫn giải:

a.

$\begin{array}{l} \left( { - {x^2}} \right)\left( {{x^3} + \frac{3}{2}x + 1} \right)\\ = ( - {x^2})({x^3}) + ( - {x^2})(\frac{3}{2}x) + ( - {x^2})\\ = - {x^5} - \frac{3}{2}{x^3} - {x^2} \end{array}$

b.

$\begin{array}{l} (2{x^2})(\frac{1}{2}{x^3} - 2{x^2})\\ = (2{x^2})(\frac{1}{2}{x^3}) + (2{x^2})( - 2{x^2})\\ = {x^5} - 4{x^4} \end{array}$

Câu 2. Thực hiện phép tính:

a.$(4{x^3} + 2{x^2} - 6x)(\frac{1}{2}{x^2})$

b.$(2x)({x^2} - 3x{y^2} + 1)$

Hướng dẫn giải:

a.

$\begin{array}{l} (4{x^3} + 2{x^2} - 6x)(\frac{1}{2}{x^2})\\ = (\frac{1}{2}{x^2})(4{x^3}) + (\frac{1}{2}{x^2})(2{x^2}) + (\frac{1}{2}{x^2})( - 6x)\\ = 2{x^5} + {x^4} - 3{x^3} \end{array}$

b.

$\begin{array}{l} (2x)({x^2} - 3x{y^2} + 1)\\ (2x)({x^2}) + (2x)( - 3x{y^2}) + (2x)\\ = 2{x^3} - 6{x^2}{y^2} + 2x \end{array}$

Câu 3. Tính diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng là $2{x^2}$ (m), chiều dài là $4{x^2} + 3xy + {y^3}$(m).

Hướng dẫn giải:

Ta đã biết diện tích của hình chữ nhật là S = chiều dài x chiều rộng

Vậy diện tích của hình chữ nhật là 

$\begin{array}{l} S = (2{x^2})(4{x^2} + 3xy + {y^3})\\ = (2{x^2})(4{x^2}) + (2{x^2})(3xy) + (2{x^2})({y^3})\\ = 8{x^4} + 6{x^3}y + 2{x^2}{y^3}\,\,\,({m^2}) \end{array}$

Câu 1: Kết quả của phép nhân đa thức $({x^2} + 2x)$ với đơn thức ${x^2}$ là:

A. ${x^4} + 2{x^2}$

B. ${x^4} + 2{x^3}$

C. ${x^3} + 2{x^2}$

D. ${x^4} -2{x^3}$

Câu 2: Kết quả của phép nhân $(x + y -z).xyz$ là:

A. ${x^2}yz + x{y^2}z + xy{z^2}$

B. ${x^2}yz - x{y^2}z + xy{z^2}$

C. ${x^2}yz + x{y^2}z - xy{z^2}$

D. ${x^2}yz - x{y^2}z - xy{z^2}$

 Câu 3: Rút gọn biểu thức: $4({x^2} + x) - x(x + 5) + 2 - 3{x^2}$

A. $-x+2$

B. $x+2$

C. $-x-2$

D. $x-2$

Câu 4: Biết rằng: $x(2x - 3) + 2(5x - {x^2}) = 2$. Giá trị của x là:

A. $3$

B. $\frac{2}{7}$

C. $\frac{7}{2}$
D. -3

Câu 5: Kết quả của phép nhân: $\left( {{y^2} - \frac{3}{2}{x^2}{y^2} + \frac{1}{3}} \right)\frac{2}{3}x{y^2}$ là:

A. $\frac{2}{3}x{y^4} - {x^3}{y^4} + \frac{2}{9}x{y^2}$

B. $\frac{2}{3}x{y^4} - {x^3}{y^4} -\frac{2}{9}x{y^2}$

C. $\frac{2}{3}x{y^4} +{x^3}{y^4} + \frac{2}{9}x{y^2}$

D. $\frac{2}{3}x{y^4} + {x^3}{y^4} - \frac{2}{9}x{y^2}$

Câu 6: Tích ${\left( { - 5{\rm{x}}} \right)^2}{y^2}.\frac{1}{5}xy$ bằng 

A. $5{{\rm{x}}^3}{y^3}$

B. $-5{{\rm{x}}^3}{y^3}$

C. ${{\rm{x}}^3}{y^3}$

D. x³y²

Câu 7: Tích (x - y)(x + y) bằng 

A. ${x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}$

B. x2+y2

C. x2 - y2

D. ${x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}$

Câu 8: Kết quả của phép tính $\left( {{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + b{\rm{x}}0 - c} \right).2{{\rm{a}}^2}x$ bằng

A. $2{{\rm{a}}^4}{x^3} + 2{{\rm{a}}^2}b{{\rm{x}}^2} - 2{{\rm{a}}^2}c{\rm{x}}$

B. $2{{\rm{a}}^3}{x^3} + 2{{\rm{a}}^2}b{{\rm{x}}^2} - 2{{\rm{a}}^3}c{\rm{x}}$

C. $2{{\rm{a}}^3}{x^3} - 2{{\rm{a}}^2}b{{\rm{x}}^2} + 2{{\rm{a}}^2}c{\rm{x}}$

D. $2{{\rm{a}}^3}{x^3} + 2{{\rm{a}}^2}b{{\rm{x}}^2} - 2{{\rm{a}}^2}c{\rm{x}}$

Câu 9: Cho $4\left( {18 - 5{\rm{x}}} \right) - 12\left( {3{\rm{x}} - 7} \right) = 15\left( {2{\rm{x}} - 16} \right) - 6\left( {x + 14} \right)$. Kết quả x bằng: 

A. 8

B. -8

C. 6

D. -6

Câu 10: Cho biểu thức $P = 2{\rm{x}}\left( {{x^2} - 4} \right) + {x^2}\left( {{x^2} - 9} \right)$. Chọn câu đúng:

A. Giá trị của biểu thức P tại x = 1 là -20

B. Giá trị của biểu thức P tại x = 2 là -20

C. Giá trị của biểu thức P tại x = 2 là 30

D. Giá trị của biểu thức P tại x = 4 là 30

Câu 11: Biểu thức $D = x\left( {{x^{2n - 1}} + y} \right) - y\left( {x + {y^{2n - 1}}} \right) + {y^{2n}} - {x^{2n}} + 5$, D có giá trị là:

A. 2y²ⁿ

B. -5

C. x²ⁿ

D. 5