Toán 8 Chương 3 Bài 1: Mở đầu về phương trình

- Một phương trình với ẩn \(x\) có dạng \(A(x) = B(x)\), trong đó vế trái \(A(x)\) và vế phải \(B(x)\) là hai biểu thức của cùng một biến x.

- Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn x thoả mãn (hay nghiệm đúng) phương trình.

Chú ý:

- Hệ thức \(x = m\) (với m là một số nào đó) cũng là một phương trình. Phương trình này chỉ rõ rằng m là nghiệm duy nhất của nó.

- Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,....nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm.

- Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình.

- Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó. Tập hợp các nghiệm của phương trình kí hiệu là \(S\).

Hai phương trình tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.

Kí hiệu: "\( \Leftrightarrow \)" đọc là tương đương.

Khi \(x=6\), tính giá trị mỗi vế của phương trình:

\(2x+5=3(x-1)+2\)

Hướng dẫn giải

Thay \(x=6\) vào vế trái của phương trình ta được:

\(2.6+5=12+5=17\)

Thay \(x=6\) vào vế phải của phương trình ta được:

\(3.(6-1)+2=15+2=17\)

Nhận xét: Khi thay \(x=6\) vào hai vế của phương trình thì kết quả hai vế đều bằng \(17\).

Cho phương trình \(2(x+2)-7=3-x\)

a) \(x=-2\) có thỏa mãn phương trình không?

b) \(x=2\) có là một nghiệm của phương trình không?

Hướng dẫn giải

a) \(2(x+2)-7=3-x\)      (1) 

Thay \(x=-2\) vào vế trái của phương trình (1) ta được: 

\(2.(-2+2)-7=2.0-7=-7\)

Thay \(x=-2\) vào vế phải của phương trình (1) ta được:

\(3-(-2)=3+2=5\)

Ta thấy kết quả vế trái khác vế phải nên \(x=-2\) không là nghiệm của phương trình (1).

b) \(2(x+2)-7=3-x\)      (1) 

Thay \(x=2\) vào vế trái của phương trình (1) ta được:

\(2.(2+2)-7=2.4-7=1\)

Thay \(x=2\) vào vế phải của phương trình (1) ta được:

\(3-2=1\)

Ta thấy kết quả vế trái bằng vế phải nên \(x=2\) là nghiệm của phương trình (1).

Giải phương trình: \({x^2} - 4 = 5\)

Hướng dẫn giải

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách trình bày sau:

Cách 1: Biến đổi phương trình như sau:

\({x^2} - 4 = 5 \Leftrightarrow {x^2} = 5 + 4 = 9\)

\( \Leftrightarrow \) x = 3 hoặc x = -3

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3 hoặc x = -3

Cách 2: Biến đổi phương trình như sau:

\({x^2} - 4 = 5 \Leftrightarrow {x^2} - 9 = 0\)

\( \Leftrightarrow (x - 3)(x + 3) = 0\)

\( \Leftrightarrow \) x = 3 hoặc x = -3

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3 hoặc x = -3

Câu 1: Hãy thử lại và cho biết các khẳng định sau có đúng không :

a) \({x^3} + 3x = 2{x^2} - 3x + 1 \Leftrightarrow x =  - 1\)

b) \(\left( {z - 2} \right)\left( {{z^2} + 1} \right) = 2z + 5 \Leftrightarrow z = 3\)

Câu 2: Cho ba biểu thức \(5x - 3\), \({x^2} - 3x + 12\) và \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)\). Lập ba phương trình, mỗi phương trình có hai vế là hai trong ba biểu thức đã cho. 

Câu 3: Trong một cửa hàng bán thực phẩm, Tâm thấy cô bán hàng dùng một chiếc cân đĩa. Một bên đĩa cô đặt một quả cân \(500g\), bên đĩa kia, cô đặt hai gói hàng như nhau và ba quả cân nhỏ, mỗi quả \(50g\) thì cân thăng bằng. Nếu khối lượng mỗi gói hàng là \(x\) (gam) thì điều đó có thể được mô tả bởi phương trình nào ?

Câu 4: Thử lại rằng phương trình \(2mx \,– 5 = - x + 6m \,– 2\) luôn luôn nhận \(x = 3\) làm nghiệm, dù \(m\) lấy bất cứ giá trị nào.

Câu 1: Câu nào sau đây sai? x=-1 là nghiệm của phương trình

A. x-1=0

B. x+1=0

C. 3x+2=2x+1

D. 4x-1=3x-2

Câu 2: Câu nào sau đây đúng? x=2 là nghiệm của phương trình

A. x+1=0

B. 3x-5=2x-3

C. 2x-2=0

D. 5x-3=3x-2

Câu 3: Câu nào sau đây đúng? Giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình \(x^{2}-2x-15=0\)

A. -2

B. -3

C. 3

D. 4

Câu 4: Tập nghiệm của phương trình 3x - 6 = x - 2 là 

A. S = {2}

B. S = {-2}

C. S = {4}

D. S = {3}

Câu 5: Hai phương trình tương đương là hai phương trình có:

A. Một nghiệm giống nhau 

B. Hai nghiệm giống nhau 

C. Tập nghiệm giống nhau 

D. Tập nghiệm khác nhau

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

• Hiểu khái niệm phương trình và các thuật ngữ : Vế trái vế phải , nghiệm của phương trình , tập nghiệm của phương trình , hiểu và biết cách sử dụng các thuật ngữ
• Hiểu khái niệm và giải phương trình, bước đầu làm quen và biết cách sử dụng qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân