Toán 8 Chương 3 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình

• Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
• Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
• Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Trả lời

Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

- Thông thường thì bài toán hỏi về đại lượng gì thì chọn ẩn là đại lượng đó.

- Về điều kiện thích hợp của ẩn

• Nếu \(x\) biểu thị một chữ số thì \(0 ≤ x ≤ 9\).
• Nếu \(x\) biểu thị tuổi, sản phẩm, người thì \(x\) nguyên dương.
• Nếu \(x\) biểu thị vận tốc của chuyển động thì \(x > 0.\)

Gọi \(x\) là số tự nhiên có hai chữ số (ví dụ \(x=12\)). Hãy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên có được bằng cách:

a) Viết thêm chữ số \(5\) vào bên trái số \(x\) (ví dụ: \(12\to512\), tức là \(500+12\));

b) Viết thêm chữ số \(5\) vào bên phải số \(x\) (ví dụ: \(12\to 125\), tức là \(12\times 10+5\)).

Hướng dẫn giải

a) Biểu thức biểu thị số tự nhiên mới khi  thêm chữ số \(5\) vào bên trái số \(x\) là: \(5. 100 + x\)

b) Biểu thức biểu thị  số tự nhiên mới khi thêm chữ số \(5\) vào bên phải số \(x\) là: \(10x + 5\)

Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là \(3\) đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm \(2\) đơn vị thì được phân số mới bằng \(\dfrac{1}{2}\) . Tìm phân số ban đầu.

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) là tử số của phân số ( \(x \in Z,x \ne  - 3)\)

Vì mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là \(3\) đơn vị nên mẫu số của phân số là \(x + 3\).

Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm \(2\) đơn vị thì ta được phân số lúc sau là\(\dfrac{{x + 2}}{{x + 3 + 2}} = \dfrac{{x + 2}}{{x + 5}}\)   \((x \ne  - 5)\)

Vì phân số mới bằng \(\dfrac{1}{2}\) nên ta có phương trình :

\(\eqalign{
& {1 \over 8}x + 3 = {{20} \over {100}}x \cr
& \Leftrightarrow {1 \over 8}x + 3 = {1 \over 5}x \cr
& \Leftrightarrow {{5x} \over {40}} + {{3.40} \over {40}} = {{8x} \over {40}} \cr
& \Leftrightarrow 5x + 120 = 8x \cr
& \Leftrightarrow 5x - 8x = - 120 \cr
& \Leftrightarrow - 3x = - 120 \cr
& \Leftrightarrow x = \left( { - 120} \right):\left( { - 3} \right) \cr
& \Leftrightarrow x = 40 \text{ (thỏa mãn)}\cr} \)

Vậy phân số lúc đầu là:\(\dfrac{1}{4}\)

Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5. Hiệu của số đó và chữ số hàng chục của nó bằng 68. Tìm số đó.

Hướng dẫn giải

Gọi x là chữ số hàng chục của số phải tìm, điều kiện x là số nguyên và \(0 < x \le 9.\) Vì:

* Số cần tìm số lẻ và chia hết cho 5 nên chữ số hàng đơn vị của nó phải bằng 5, suy ra số cần tìm có dạng: \(\overline {x.5}  = 10x + 5\)

* Hiệu của số đó và chữ số hàng chục của nó bằng 68 nên:

\((10x + 5) - x = 68 \Leftrightarrow 9x = 63 \Leftrightarrow x = 7,\) thoả mãn điều kiện.

Vậy số cần tìm bằng 75.

Câu 1: Tổng của hai số bằng \(80\), hiệu của chúng bằng \(14\). Tìm hai số đó.

Câu 2: Tổng của hai số bằng \(90\), số này gấp đôi số kia. Tìm hai số đó.

Câu 3: Hiệu của hai số bằng \(22\) , số này gấp đôi số kia. Tìm hai số đó, biết rằng :

a) Hai số nêu trong bài là hai số dương.

b) Hai số nêu trong bài là tùy ý.

Câu 4: Hai số nguyên dương có tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai bằng \(\displaystyle{3 \over 5}\). Nếu lấy số thứ nhất chia cho \(9\), số thứ hai chia cho \(6\) thì thương của phép chia số thứ nhất cho \(9\) bé hơn thương của phép chia số thứ hai cho \(6\) là \(3\) đơn vị. Tìm hai số đó, biết rằng các phép chia nói trên đều là phép chia hết.

Câu 1: Thay vì nhân một số cho 6,nam lại chia số ấy cho 6.Tiếp theo thay vì phải công cho 14, Nam lại trừ cho 14.Kết quả là số 16.Nếu không làm tính sai hai lần thì kết quả của số là:

A. Nhỏ hơn 400

B. Giữa 400 và 600

C. Giữa 800 và 1100

D. Giữa 600 và 800

Câu 2: An đi làm bằng xe lửa hoặc xe buýt.Nếu An đi  bằng xe lửa vào buổi chiều sẽ về nhà bằng xe buýt; và nếu về nhà bằng xe lửa vào buổi chiều thì buổi sáng An đã đi làm bằng xe buýt.Trong tổng số x ngày đi là,An đi xe buýt vào buổi sáng 8 lần, về nhà bằng xe buýt 15 lần và đi xe lửa tất cả 9 lần cả đi lẫn về.Hãy tìm x

A. 19

B. 18

C. 17

D. 16

Câu 3: An và Bình chạy 10km.Họ xuất phát từ cùng một điểm, chạy 5km lên đồi rồi trở về điểm xuất phát theo lộ trình.An chạy trước 10 phút với tốc độ 15km/h khi lên đồi và 20km/h khi xuống đồi.Bình chạy 16km/h khi lên đồi và 22km/h khi xuống đồi.Hỏi khi qua mặt theo hai hướng ngược nhau,họ cách đỉnh đồi bao nhiêu?

A. \(\frac{5}{4}km\)

B. \(\frac{35}{27}km\)

C. \(\frac{27}{20}km\)

D. \(\frac{7}{3}km\)

Câu 4: Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu.Dân số tỉnh A năm nay tăng 1,2% còn tỉnh B tăng 1,1%.Tổng số dân hai tỉnh năm nay là 4045000 người 

A. Số dân tỉnh A năm ngoái là 1000000 người và năm nay là 1012000 người 

B. Số dân tỉnh B năm ngoái là 3000000 người và năm nay là 3033000 người

C. Cả a và b đều đúng 

D. Cả a và b đều sai 

Câu 5: Một tam giác vuông có chu vi la 24m.Cạnh góc vuông thứ nhất hơn cạnh góc vuông thứ hai là 2m.Độ dài cạnh góc vuông thứ nhất là:

A.42m

B.38m

C.4m

D.8m

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

• Nắm được cách giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Cách chọn ẩn và điều kiện thích hợp của ẩn