Toán 8 Chương 3 Bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp theo)

Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn nhau. Nếu kí hiệu một trong các đại lượng ấy là x thì các đại lượng khác có thể được biểu diễn dưới dạng một biểu thức của biến x.

Bước 1: Lập phương trình

• Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
• Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
• Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Trả lời. Kiếm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.

2.1. Bài tập 1

Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy?

Hướng dẫn giải

Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0).

Thời gian chuyển động từ A đến B của xe máy:

9h30 - 6h = 3h30 = \( \frac{7}{2}\) (giờ)

Vận tốc của xe máy: \(x \div \frac{7}{2}= \frac{2x}{7}\) (km/h)

Thời gian chuyển động từ A đến B của ô tô: \( \frac{7}{2} - 1 =  \frac{5}{2}\) (giờ)

Vận tốc của ô tô: \(x \div \frac{5}{2}= \frac{2x}{5}\)

Vì vận tốc của ô tô hơn xe máy 20km/h nên ta có phương trình:

\( \frac{2x}{5} - \frac{2x}{7}= 20 \)

\(\Leftrightarrow 14x - 10x = 700\)

\(\Leftrightarrow 4x           = 700\)

\(\Leftrightarrow x = 175\)(thỏa mãn ĐK)

Vậy quãng đường AB dài 175km.

Vận tốc trung bình của xe máy: \(175 \div  \frac{7}{2} = 50(km/h)\)

Ông của Bình hơn Bình \(58\) tuổi. Nếu cộng tuổi của bố (hay ba) Bình và hai lần tuổi của Bình thì bằng tuổi của ông và tổng số tuổi của cả ba người bằng \(130\). Hãy tính tuổi của Bình. 

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) là số tuổi của Bình (\(x\) nguyên dương).

Vì ông của Bình hơn Bình \(58\) tuổi nên số tuổi của ông Bình là \(x + 58\) (tuổi)

Cộng số tuổi của bố Bình và hai lần tuổi của Bình thì bằng tuổi của ông nên ta có tuổi của bố Bình là :

\(\left( {x + 58} \right) - 2x \)\(=58 - x\) (tuổi)

Theo giả thiết tổng số tuổi của ba người bằng \(130\) nên ta có phương trình :

\(\eqalign{  & x + \left( {x + 58} \right) + \left( {58 - x} \right) = 130 \cr&\Leftrightarrow x + x + 58 + 58 - x = 130  \cr  &  \Leftrightarrow x = 130 - 58 - 58 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x = 14\) (thỏa mãn)

Vậy Bình \(14\) tuổi.

Câu 1: Thùng thứ nhất chứa \(60\) gói kẹo, thùng thứ hai chứa \(80\) gói kẹo. Người ta lấy ra từ thùng thứ hai số gói kẹo nhiều gấp ba lần số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất. Hỏi có bao nhiêu gói kẹo được lấy ra từ thùng thứ nhất, biết rằng số gói kẹo còn lại trong thùng thứ nhất nhiều gấp hai lần số gói kẹo còn lại trong thùng thứ hai?

Câu 2: Trong một buổi lao động, lớp \(8A\) gồm \(40\) học sinh thành hai tốp: tốp thứ nhất trồng cây và tốp thứ hai làm vệ sinh. Tốp trồng cây đông hơn tốp làm vệ sinh là \(8\) người. Hỏi tốp trồng cây có bao nhiêu học sinh?

Câu 3: Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho \(5\). Hiệu của số đó và chữ số hàng chục của nó bằng \(68\). Tìm số đó.

Câu 4: Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là \(11.\) Nếu tăng tử số lên \(3\) đơn vị và giảm mẫu số đi \(4\) đơn vị thì được phân số bằng \(\displaystyle {3 \over 4}\). Tìm phân số ban đầu.

Câu 5: Một ô tô đi từ Hà Nội lúc \(\displaystyle8\) giờ sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc \(\displaystyle10\) giờ \(\displaystyle30\) phút. Nhưng mỗi giờ ô tô đã đi chậm hơn so với dự kiến \(\displaystyle10 km\) nên mãi đến \(\displaystyle11\) giờ \(\displaystyle20\) phút xe mới tới Hải Phòng. Tính quãng đường Hà Nội – Hải Phòng.

Câu 1: Mẹ hơn con 24 tuổi. Sau 2 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tuổi của con là:

A. 5.

B. 10

C. 15

D. 20

Câu 2: Hai số chẵn liên tiếp biết biết tích của chúng là 24 là:

A. 2;4   

B. 4;6

C. 6;8   

D. 8;10

Câu 3: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3cm. Chu vi hình chữ nhật là 100cm. Chiều rộng hình chữ nhật là:

A. 23,5cm   

B. 47cm

C. 100cm   

D. 3cm

Câu 4: Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 15 km/h. Sau đó 6 giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?

A. 1h   

B. 2h

C. 3h   

D. 4h

Câu 5: Một người đi từ A đến B. Trong nửa quãng đường đầu người đó đi với vận tốc 20km/h phần đường còn lại đi với tốc độ 30km/h. Vận tốc trung bình của người đó khi đi từ A đến B là:

A. 20km/h   

B. 20km/h

C. 25km/h   

D. 30km/h

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

• Nắm được cách giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Cách chọn ẩn và điều kiện thích hợp của ẩn