Toán 8 Chương 3 Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Phương trình có dạng \(ax+b=0\), với \(a\) và \(b\) là hai số đã cho và \(a\ne0\), được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

a) Quy tắc chuyển vế

Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

b) Quy tắc nhân với một số

Trong một phương trình, ta có thể nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng một số khác \(0\).

• Bước 1: Chuyển vế \(ax = -b\)
• Bước 2: Chia hai vế cho \(a\) ta được: \(x =  \dfrac{-b}{a}\)
• Bước 3: Kết luận nghiệm: \(S =  \left \{ \dfrac{-b}{a} \right \}\)

Tổng quát phương trình \(ax+b=0\) (với \(a\ne0\)) được giải như sau:

\(ax + b = 0 \Leftrightarrow  ax = -b  \Leftrightarrow  x = \dfrac{-b}{a}\)

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là \(x=   \dfrac{-b}{a} \)

Giải các phương trình:

a) \(x - 4 = 0;\)

b) \(\dfrac{3}{4} + x = 0;\)

Hướng dẫn giải

a) \(x - 4 = 0\)

\(⇔ x = 0 + 4\) (chuyển vế \(-4\) từ VT sang VP)

\(⇔ x = 4\)

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất \(x = 4\).

b) \(\dfrac{3}{4} + x = 0\)

\(⇔ x = 0-\dfrac{3}{4}\) (chuyển vế \(\dfrac{3}{4}\) từ VT sang VP)

\(⇔ x = -\dfrac{3}{4}\)

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất \(x=-\dfrac{3}{4}\)

Giải các phương trình :

a) \(\dfrac{x}{2} =  - 1\)

b) \(0,1x=1,5\)

c) \(-2,5x=10\)

Hướng dẫn giải

a) 

\(\eqalign{
& \,\,{x \over 2} = - 1 \cr 
& \Leftrightarrow x = \left( { - 1} \right).2 \cr 
& \Leftrightarrow x = - 2 \cr} \)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=-2\).

b) 

\(\eqalign{
& \,\,0,1x = 1,5 \cr 
& \Leftrightarrow x = 1,5:0,1 \cr 
& \Leftrightarrow x = 15 \cr} \)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=15\).

c) 

\(\eqalign{
& \,\, - 2,5x = 10 \cr 
& \Leftrightarrow x = 10:\left( { - 2,5} \right) \cr 
& \Leftrightarrow x = - 4 \cr} \)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=-4\).

Cho phương trình: \(({m^2} - 1)x + 1 = m.\)

Giải phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a)  m = 1  

b)  m =-1         

Hướng dẫn giải

a) Với m = 1, phương trình có dạng: 0.x + 1 =1 \( \Leftrightarrow \) 1 = 1, luôn đúng với mọi x.

Vậy với m = 1 phương trình nhận mọi x làm nghiệm.

b) Với m = -1, phương trình có dạng: 0. x + 1 = -1 \( \Leftrightarrow \) 1 = -1, mâu thuẫn.

Vậy với m = -1 phương trình vô nghiệm.

Câu 1: Bằng quy tắc chuyển vế, giải các phương trình sau :

a) \(x - 2,25 = 0,75\)

b) \(19,3 = 12 - x\)

Câu 2: Bằng quy tắc nhân, tìm giá trị gần đúng nghiệm của các phương trình sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba (dùng máy tính bỏ túi để tính toán).

a) \(2x = \sqrt {13} \) 

b)  \( - 5x = 1 + \sqrt 5 \)

c) \( x\sqrt 2  = 4\sqrt 3 \)

Câu 3: Tìm giá trị của \(m\) sao cho phương trình sau đây nhận \(x = - \)2 làm nghiệm: \(2x + m = x \,– 1\)

Câu 4: Tìm giá trị của \(k\), biết rằng một trong hai phương trình sau đây nhận \(x = 5\) làm nghiệm, phương trình còn lại nhận \(x = -1\) làm nghiệm: \(2x = 10\) và \(3 – kx = 2\).

Câu 1: Phương trình x+9=9+x có tập nghiệm của phương trình là:

A. S=R

B. S={9}

C. S=Ø

D. S={R}

Câu 2: Chọn câu trả lời đúng. Phương trình x-9=5-x có nghiệm là:

A. x=-7

B. x=7

C. x=-2

D. x=2

Câu 3: Chọn câu trả lời đúng. Phương trình 15x-4x=15x-x có nghiệm là:

A. x=-6

B. x=6

C. x=0

D. x=3

Câu 4: Tổng các nghiệm của phương trình |3x + 6| -2 =4

A. 0

B. 10

C. 4

D. -4

Câu 5: Phương trình x - 12 = 6 - x có nghiệm là 

A. x = 9

B. x = -9

C. x = 8

D. x = -8

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

• Nắm được dạng của phương trình bậc nhất
• Hai phép biến đổi tương đương
• Biết cách giải phương trình bậc nhất