Toán 8 Chương 3 Bài 3: Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Để giải các phương trình đưa được về \(ax + b = 0\) ta thường biến đổi phương trình như sau:

• Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu.
• Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \(ax + b=0\) hoặc \(ax=-b\).
• Tìm x

Quá trình biến đổi phương trình về dạng \(ax + b= 0\) có thể dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ số \(a= 0\) nếu:

• \(0x = -b\) thì phương trình vô nghiệm \(S = \phi \).
• \(0x = 0\) thì phương trình nghiệm đúng với mọi \(x\) hay vô số nghiệm: \(S =\mathbb R\).

Giải phương trình:

\(x - \dfrac{{5x + 2}}{6} = \dfrac{{7 - 3x}}{4}\)

Hướng dẫn giải

\(\eqalign{& x - {{5x + 2} \over 6} = {{7 - 3x} \over 4}  \cr &  \Leftrightarrow \dfrac{{12x}}{{12}}-{{ 2\left( {5x + 2} \right)} \over {12}} = {{3\left( {7 - 3x} \right)} \over {12}}  \cr &  \Leftrightarrow {{12x - 10x - 4} \over {12}} = {{21 - 9x} \over {12}}  \cr &  \Leftrightarrow {{2x - 4} \over {12}} = {{21 - 9x} \over {12}}  \cr &  \Leftrightarrow 2x - 4 = 21 - 9x  \cr &\Leftrightarrow 2x + 9x = 21 + 4\cr&  \Leftrightarrow 11x = 25  \cr &  \Leftrightarrow x = {{25} \over {11}} \cr} \)

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{{25}}{{11}}\)

Giải các phương trình:

a) \(3x - 2 = 2x - 3\);

b) \(3 - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u\);

Hướng dẫn giải

a) \(3x - 2 = 2x - 3\)

\(⇔ 3x - 2x = -3 + 2\)

\(⇔ x = -1\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = -1.\)

b) \(3 - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u\)

\(⇔ 2u + 2 = 4u + 27\)

\(⇔ 2u - 4u = 27 - 27\)

\(⇔ -2u = 0\)

\(⇔ u = 0\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(u = 0.\)

Giải phương trình \( \dfrac{5x-2}{3}=\dfrac{5-3x}{2}\);

Hướng dẫn giải

\( \dfrac{5x-2}{3}=\dfrac{5-3x}{2}\) 

\( \Leftrightarrow \dfrac{{2\left( {5x - 2} \right)}}{6} = \dfrac{{3\left( {5 - 3x} \right)}}{6}\)

\(⇔ 2(5x - 2) = 3(5 - 3x)\)

\(⇔ 10x - 4    = 15 - 9x\) 

\(⇔ 10x + 9x = 15 + 4\)

\(⇔ 19x  = 19\)

\( \Leftrightarrow x = 19:19\)

\(⇔ x = 1\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1\).

Câu 1: Giải các phương trình sau:

a) \(1,2 - \left( {x - 0,8} \right) =  - 2\left( {0,9 + x} \right)\)

b) \(2,3x - 2\left( {0,7 + 2x} \right) = 3,6 - 1,7x\)

c) \(3\left( {2,2 - 0,3x} \right) = 2,6 + \left( {0,1x - 4} \right)\)

d) \(3,6 - 0,5\left( {2x + 1} \right) \)\(= x - 0,25\left( {2 - 4x} \right)\)

Câu 2: Giải các phương trình sau:

a) \(\eqalign{& \,\,\,{{x - 3} \over 5} = 6 - {{1 - 2x} \over 3} \cr } \)

b) \(\eqalign{& \,\,{{3x - 2} \over 6} - 5 = {{3 - 2\left( {x + 7} \right)} \over 4} \cr } \)

c) \(\eqalign{& \,\,2\left( {x + {3 \over 5}} \right) = 5 - \left( {{{13} \over 5} + x} \right) \cr } \)

Câu 3: Tìm điều kiện của \(x\) để giá trị của mỗi phân thức sau được xác định :

a) \(\) \(\displaystyle A = {{3x + 2} \over {2\left( {x - 1} \right) - 3\left( {2x + 1} \right)}}\)

b) \(\) \(\displaystyle B = {{0,5\left( {x + 3} \right) - 2} \over {1,2\left( {x + 0,7} \right) - 4\left( {0,6x + 0,9} \right)}}\)

Câu 4: Giải các phương trình sau:

a) \(\) \(\displaystyle{{5\left( {x - 1} \right) + 2} \over 6} - {{7x - 1} \over 4} \) \(\displaystyle = {{2\left( {2x + 1} \right)} \over 7} - 5\)

b) \(\) \(\displaystyle{{3\left( {x - 3} \right)} \over 4} + {{4x - 10,5} \over {10}} \) \(\displaystyle = {{3\left( {x + 1} \right)} \over 5} + 6\)

Câu 1: Nghiệm của phương trình \(\frac{5x+2}{6}-x=1-\frac{x+2}{3}\) là?

A. x = 0.   

B. x = 1.

C. x = 2.   

D. x = 3.

Câu 2: Chọn câu trả lời đúng. Phương trình 7 + (x - 2)= 3(x - 1) có tập nghiệm là:

A. S = {4}

B. S = {-6}

C. S = {2}

D. S = {-3}

Câu 3: Phương trình x + 38= x - 38

A. Có một nghiệm là x = 38

B. Có một nghiệm là x = -38

C. Nghiệm đúng với mọi x 

D. Vô nghiệm 

Câu 4: Phương trình x + 5= 5 + x 

A. Có nghiệm là x = 2004

B. Có nghiệm là x = -2004

C. Có nghiệm là x = 0

D.Cả a,b,c đều đúng 

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

• Vận dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân để biến đổi một số phương trình về dạng ax + b = 0 hoặc ax = -b.
• Sử dụng thành thạo các phương pháp giải các phương trình.