Toán 8 Chương 2 Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số
Bài học này các em sẽ học được quy tắc và các tính chất của phép nhân các phân thức đại số. Có các bài tập minh hoạ giúp các em dễ hiểu hơn và áp dụng giải bài tập
Mục lục nội dung
1. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Quy tắc
Muốn nhân hai phân thức ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau rồi rút gọn phân thức vừa tìm được:
\( \dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D}=\dfrac{A.C}{B.D}\)
1.2. Các tính chất
a) Giao hoán \( \dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D}=\dfrac{C}{D}.\dfrac{A}{B}\)
b) Kết hợp \(\left( {\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D}} \right).\dfrac{E}{F} = \dfrac{A}{B}.\left( {\dfrac{C}{D}.\dfrac{E}{F}} \right)\)
c) Phân phối đối với phép cộng \(\dfrac{A}{B}\left( {\dfrac{C}{D} + \dfrac{E}{F}} \right) = \dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} + \dfrac{A}{B}.\dfrac{E}{F}\)
2. Bài tập minh hoạ
2.1. Bài tập 1
Cho hai phân thức: \(\dfrac{{3{x^2}}}{{x + 5}}\) và \( \dfrac{{{x^2} - 25}}{{6{x^3}}}\). Cũng làm như nhân hai phân số, hãy nhân tử với tử và mẫu với mẫu của hai phân thức này để được một phân thức.
Hướng dẫn giải
\(\eqalign{& {{3{x^2}} \over {x + 5}}.{{{x^2} - 25} \over {6{x^3}}} = {{3{x^2}.\left( {{x^2} - 25} \right)} \over {\left( {x + 5} \right).6{x^3}}} \cr & = {{3{x^2}\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)} \over {\left( {x + 5} \right).6{x^3}}} = {{x - 5} \over {2x}} \cr} \)
2.2. Bài tập 2
Làm tính nhân phân thức: \(\dfrac{{{{\left( {x - 13} \right)}^2}}}{{2{x^5}}}.\left( { - \dfrac{{3{x^2}}}{{x - 13}}} \right)\)
Hướng dẫn giải
\(\eqalign{& {{{{\left( {x - 13} \right)}^2}} \over {2{x^5}}}.\left( { - {{3{x^2}} \over {x - 13}}} \right) \cr & = {{{{\left( {x - 13} \right)}^2}.\left( { - 3{x^2}} \right)} \over {2{x^5}(x - 13)}} = {{ - 3\left( {x - 13} \right)} \over {2{x^3}}} \cr} \)
2.3. Bài tập 3
Thực hiện phép tính:
\(\dfrac{{{x^2} + 6x + 9}}{{1 - x}}.\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}{{2{{\left( {x + 3} \right)}^3}}}\)
Hướng dẫn giải
\(\eqalign{
& {{{x^2} + 6x + 9} \over {1 - x}}.{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}} \over {2{{\left( {x + 3} \right)}^3}}} \cr
& = {{\left( {{x^2} + 6x + 9} \right).{{\left( {x - 1} \right)}^3}} \over {\left( {1 - x} \right).2{{\left( {x + 3} \right)}^3}}} \cr
& = {{\left( {{x^2} + 2.x.3 + {3^2}} \right).{{\left( {x - 1} \right)}^3}} \over { - 2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^3}}} \cr
& = {{{{\left( {x + 3} \right)}^2}{{\left( {x - 1} \right)}^3}} \over { - 2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^3}}} \cr
& = {{ - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} \over {2\left( {x + 3} \right)}} \cr} \)
3. Luyện tập
3.1. Bài tập tự luận
Câu 1: Làm tính nhân phân thức :
a) \(\eqalign{& \;{{30{x^3}} \over {11{y^2}}}.{{121{y^5}} \over {25x}} \cr } \)
b) \(\eqalign{& \;{{24{y^5}} \over {7{x^2}}}.\left( { - {{21x} \over {12{y^3}}}} \right) \cr } \)
c) \(\eqalign{& \;\left( { - {{18{y^3}} \over {25{x^4}}}} \right).\left( { - {{15{x^2}} \over {9{y^3}}}} \right) \cr } \)
d) \(\eqalign{& \;{{4x + 8} \over {{{\left( {x - 10} \right)}^3}}}.{{2x - 20} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \cr } \)
Câu 2: Rút gọn biểu thức (chú ý dùng quy tắc đổi dấu để thấy nhân tử chung) :
a) \(\displaystyle{{x + 3} \over {{x^2} - 4}}.{{8 - 12x + 6{x^2} - {x^3}} \over {9x + 27}}\)
b) \(\displaystyle{{6x - 3} \over {5{x^2} + x}}.{{25{x^2} + 10x + 1} \over {1 - 8{x^3}}}\)
c) \(\displaystyle{{3{x^2} - x} \over {{x^2} - 1}}.{{1 - {x^4}} \over {{{\left( {1 - 3x} \right)}^3}}}\)
Câu 3: Phân tích các tử thức và các mẫu thức (nếu cần thì dùng phương pháp thêm và bớt cùng một số hạng hoặc tách một số hạng thành hai số hạng) rồi rút gọn biểu thức :
a) \(\displaystyle{{x - 2} \over {x + 1}}.{{{x^2} - 2x - 3} \over {{x^2} - 5x + 6}}\)
b) \(\displaystyle{{x + 1} \over {{x^2} - 2x - 8}}.{{4 - x} \over {{x^2} + x}}\)
c) \(\displaystyle{{x + 2} \over {4x + 24}}.{{{x^2} - 36} \over {{x^2} + x - 2}}\)
Câu 4: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để rút gọn biểu thức :
a) \(\displaystyle{{{x^3}} \over {x + 1975}}.{{2x + 1954} \over {x + 1}} \) \(\displaystyle + {{{x^3}} \over {x + 1975}}.{{21 - x} \over {x + 1}}\)
b) \(\displaystyle{{19x + 8} \over {x - 7}}.{{5x - 9} \over {x + 1945}} \) \(\displaystyle- {{19x + 8} \over {x - 7}}.{{4x - 2} \over {x + 1945}}\)
3.2. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Giá trị của biểu thức \((\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}-1).\frac{x-y}{2y}\) với x=14;7=-15 là:
A. 12
B. 13
C. 14
D. -15
Câu 2: Giá trị của biểu thức \((\frac{x^{2}}{y}-\frac{y^{2}}{x})(\frac{x+y}{x^{2}+xy+y^{2}}+\frac{1}{x-y})\) với x=15;y=5 là:
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
Câu 3: Chọn câu trả lời đúng:
\(\frac{2x+y}{3x+y}.\frac{4x-3}{x-y}-\frac{2x+y}{3x+y}.\frac{x-4y}{x-y}=\)
A. \(\frac{2x+y}{3x+y}\)
B. \(\frac{2x+y}{x-y}\)
C. \(\frac{2xy}{x-y}\)
D. \(\frac{2x-y}{x-y}\)
Câu 4: Chọn câu trả lời đúng. Phân thức điền vào chỗ trống trong đẳng thức
\(\frac{1}{x}.\frac{x}{x+1}.\frac{x+1}{x+2}.\frac{x+2}{x+3}.\frac{x+3}{x+4}.\frac{x+4}{x+5}.\frac{x+5}{x+6}...=1\) là
A. \(x+6\)
B. \(\frac{x+1}{x+6}\)
C. \(\frac{x}{x+6}\)
D. \(\frac{1}{x+6}\)
Câu 5: Thực hiện phép tính: \(\frac{5x+10}{4x-8}.\frac{4-2x}{x+2}\), ta được kết quả là:
A. \(-\frac{5}{4}\)
B. \(\frac{5}{4}\)
C. \(\frac{-5}{2}\)
D. \(\frac{5}{2}\)
4. Kết luận
Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:
- Nắm được các quy tắc và tính chất của phép nhân các phân thức đại số
- Bước đầu vận dụng giải một số bài tập trong sách giáo khoa.
Tham khảo thêm
- doc Toán 8 Chương 2 Bài 1: Phân thức đại số
- doc Toán 8 Chương 2 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức
- doc Toán 8 Chương 2 Bài 3: Rút gọn phân thức
- doc Toán 8 Chương 2 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
- doc Toán 8 Chương 2 Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số
- doc Toán 8 Chương 2 Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số
- doc Toán 8 Chương 2 Bài 8: Phép chia các phân thức đại số
- doc Toán 8 Chương 2 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ và Giá trị của phân thức
- doc Toán 8 Ôn tập chương 2: Phân thức đại số