Toán 8 Chương 2 Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng \(1.\)

Nếu \( \dfrac{A}{B}\) là một phân thức khác \(0\) thì \( \dfrac{A}{B}. \dfrac{B}{A} = 1\)

Do đó: \( \dfrac{B}{A}\) là phân thức nghịch đảo của phân thức \( \dfrac{A}{B}\)

          \( \dfrac{A}{B}\) là phân thức nghịch đảo của phân thức \( \dfrac{B}{A}\)

Quy tắc:

Muốn chia phân thức \( \dfrac{A}{B}\) cho phân thức \( \dfrac{C}{D}\) khác \(0\), ta nhân \( \dfrac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo \( \dfrac{C}{D}\):

\( \dfrac{A}{B} :  \dfrac{C}{D} =   \dfrac{A}{B}.  \dfrac{D}{C}\) với \( \dfrac{C}{D} ≠ 0\).

Làm tính nhân phân thức: \(\dfrac{{{x^3} + 5}}{{x - 7}}.\dfrac{{x - 7}}{{{x^3} + 5}}\)

Hướng dẫn giải

\(\eqalign{
& {{{x^3} + 5} \over {x - 7}}.{{x - 7} \over {{x^3} + 5}} \cr
& = {{\left( {{x^3} + 5} \right).\left( {x - 7} \right)} \over {\left( {x - 7} \right).\left( {{x^3} + 5} \right)}} = 1 \cr} \)

Tìm phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau:

a) \(\eqalign{
& \,\, - {{3{y^2}} \over {2x}} \cr} \)

b) \(\eqalign{
& \,\,{{{x^2} + x - 6} \over {2x + 1}} \cr} \)

c) \(\eqalign{
& \,\,{1 \over {x - 2}} \cr} \)

Hướng dẫn giải

a) Phân thức nghịch đảo của \(- \dfrac{{3{y^2}}}{{2x}}\) là \(\dfrac{{ - 2x}}{{3{y^2}}}\)

b) Phân thức nghịch đảo của \(\dfrac{{{x^2} + x - 6}}{{2x + 1}}\) là \(\dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} + x - 6}}\)

c) Phân thức nghịch đảo của \(\dfrac{1}{{x - 2}}\) là \({x - 2}\)

Làm tính chia phân thức: \(\dfrac{{1 - 4{x^2}}}{{{x^2} + 4x}}:\dfrac{{2 - 4x}}{{3x}}\)

Hướng dẫn giải

\(\eqalign{& {{1 - 4{x^2}} \over {{x^2} + 4x}}:{{2 - 4x} \over {3x}}\cr& = {{1 - 4{x^2}} \over {{x^2} + 4x}}.{{3x} \over {2 - 4x}}  \cr &  = {{\left( {1 - 2x} \right)(1 + 2x)} \over {x\left( {x + 4} \right)}}.{{3x} \over {2(1 - 2x)}}  \cr &  = {{\left( {1 - 2x} \right)(1 + 2x).3x} \over {x\left( {x + 4} \right).2(1 - 2x)}}  \cr &  = {{3\left( {1 + 2x} \right)} \over {2\left( {x + 4} \right)}} \cr} \)

Câu 1: Hãy làm các phép chia sau : 

a) \(\displaystyle{{7x + 2} \over {3x{y^3}}}:{{14x + 4} \over {{x^2}y}}\)

b) \(\displaystyle{{8xy} \over {3x - 1}}:{{12x{y^3}} \over {5 - 15x}}\)

c) \(\displaystyle{{27 - {x^3}} \over {5x + 5}}:{{2x - 6} \over {3x + 3}}\)

d) \(\displaystyle\left( {4{x^2} - 16} \right):{{3x + 6} \over {7x - 2}}\)

Câu 2: Thực hiện phép tính (chú ý đến quy tắc đổi dấu) 

a) \(\displaystyle{{4\left( {x + 3} \right)} \over {3{x^2} - x}}:{{{x^2} + 3x} \over {1 - 3x}}\)

b) \(\displaystyle{{4x + 6y} \over {x - 1}}:{{4{x^2} + 12xy + 9{y^2}} \over {1 - {x^3}}}\)

Câu 3: Rút gọn biểu thức : 

a) \(\displaystyle{{{x^4} - x{y^3}} \over {2xy + {y^2}}}:{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2}} \over {2x + y}}\)

b) \(\displaystyle{{5{x^2} - 10xy + 5{y^2}} \over {2{x^2} - 2xy + 2{y^2}}}:{{8x - 8y} \over {10{x^3} + 10{y^3}}}\)

Câu 4: Thực hiện phép chia phân thức : 

a) \(\displaystyle{{{x^2} - 5x + 6} \over {{x^2} + 7x + 12}}:{{{x^2} - 4x + 4} \over {{x^2} + 3x}}\)

b) \(\displaystyle{{{x^2} + 2x - 3} \over {{x^2} + 3x - 10}}:{{{x^2} + 7x + 12} \over {{x^2} - 9x + 14}}\)

Câu 1: Kết quả nào sau đây đúng:

A. \(\frac{x^{2}-y^{2}}{6x^{3}y}:\frac{3xy}{x+y}=\frac{x-y}{2x^{2}}\)

B. \(\frac{6x-3}{(x+1)^{2}}:\frac{20-20x^{2}}{2-4x}=-\frac{30(x-1)}{x+1}\)

C. \(\frac{a^{2}+ab}{9a^{2}-9b^{2}}:\frac{ab+a^{2}}{3a^{3}+3b^{3}}=\frac{a^{2}-ab+b^{2}}{3(a-b)}\)

D. \((ab+b^{2}-b):\frac{a^{2}+ab-a}{a-b}=\frac{b(b-a)}{a}\)

Câu 2: Thương của phép chia phân thức \(-\frac{30a^{2}b^{4}}{7c}\) cho phân thức \(\frac{24a^{3}b^{2}}{35c^{3}}\) là:

A. \(\frac{5bc^{2}}{a}\)

B. \(\frac{20bc^{2}}{a}\)

C. \(\frac{-25b^{2}c^{2}}{4a}\)

D. \(\frac{25bc^{2}}{4a}\)

Câu 3: Thương của phép chia phân thức \(\frac{15x-15y}{(x+y)^{2}}\) cho phân thức \(\frac{20y^{2}-20x^{2}}{3y+3x}\) là:

A. \(\frac{9}{4(x+y)^{2}}\)

B. \(\frac{-9}{4(x+y)^{2}}\)

C. \(\frac{9}{4(x+y)}\)

D. \(\frac{-9}{4(x+y)}\)

Câu 4: Chọn câu trả lời đúng: \(\frac{3x+15}{x^{2}-4}:\frac{x+5}{x-2}=\)

A. \(\frac{3}{x+2}\)

B. \(\frac{3x+15}{x+2}\)

C. \(\frac{x+2}{3}\)

D. \(\frac{3}{x-2}\)

Câu 5: Chọn câu trả lời đúng: \(\frac{3x+15}{x^{2}-4}:\frac{x+5}{x-2}=\)

A. \(\frac{3}{x+2}\)

B. \(\frac{3x+15}{x+2}\)

C. \(\frac{x+2}{3}\)

D.\(\frac{3}{x-2}\)

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

• Biết được phân thức nghịch đảo của một phân thức.
• Nắm được quy tắc chia hai phân thức.
• Tìm phân thức nghịch đảo của 1 phân thức.
• Chia các phân thức đại số.