Toán 8 Chương 2 Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng $1.$

Nếu $\dfrac{A}{B}$ là một phân thức khác $0$ thì $\dfrac{A}{B}. \dfrac{B}{A} = 1$

Do đó: $\dfrac{B}{A}$ là phân thức nghịch đảo của phân thức $\dfrac{A}{B}$

          $\dfrac{A}{B}$ là phân thức nghịch đảo của phân thức $\dfrac{B}{A}$

Quy tắc:

Muốn chia phân thức $\dfrac{A}{B}$ cho phân thức $\dfrac{C}{D}$ khác $0$, ta nhân $\dfrac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo $\dfrac{C}{D}$:

$\dfrac{A}{B} :  \dfrac{C}{D} =   \dfrac{A}{B}.  \dfrac{D}{C}$ với $\dfrac{C}{D} ≠ 0$.

Làm tính nhân phân thức: $\dfrac{{{x^3} + 5}}{{x - 7}}.\dfrac{{x - 7}}{{{x^3} + 5}}$

Hướng dẫn giải

$\eqalign{ & {{{x^3} + 5} \over {x - 7}}.{{x - 7} \over {{x^3} + 5}} \cr & = {{\left( {{x^3} + 5} \right).\left( {x - 7} \right)} \over {\left( {x - 7} \right).\left( {{x^3} + 5} \right)}} = 1 \cr}$

Tìm phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau:

a) $\eqalign{ & \,\, - {{3{y^2}} \over {2x}} \cr}$

b) $\eqalign{ & \,\,{{{x^2} + x - 6} \over {2x + 1}} \cr}$

c) $\eqalign{ & \,\,{1 \over {x - 2}} \cr}$

Hướng dẫn giải

a) Phân thức nghịch đảo của $- \dfrac{{3{y^2}}}{{2x}}$ là $\dfrac{{ - 2x}}{{3{y^2}}}$

b) Phân thức nghịch đảo của $\dfrac{{{x^2} + x - 6}}{{2x + 1}}$ là $\dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} + x - 6}}$

c) Phân thức nghịch đảo của $\dfrac{1}{{x - 2}}$ là ${x - 2}$

Làm tính chia phân thức: $\dfrac{{1 - 4{x^2}}}{{{x^2} + 4x}}:\dfrac{{2 - 4x}}{{3x}}$

Hướng dẫn giải

$\eqalign{& {{1 - 4{x^2}} \over {{x^2} + 4x}}:{{2 - 4x} \over {3x}}\cr& = {{1 - 4{x^2}} \over {{x^2} + 4x}}.{{3x} \over {2 - 4x}}  \cr &  = {{\left( {1 - 2x} \right)(1 + 2x)} \over {x\left( {x + 4} \right)}}.{{3x} \over {2(1 - 2x)}}  \cr &  = {{\left( {1 - 2x} \right)(1 + 2x).3x} \over {x\left( {x + 4} \right).2(1 - 2x)}}  \cr &  = {{3\left( {1 + 2x} \right)} \over {2\left( {x + 4} \right)}} \cr}$

Câu 1: Hãy làm các phép chia sau : 

a) $\displaystyle{{7x + 2} \over {3x{y^3}}}:{{14x + 4} \over {{x^2}y}}$

b) $\displaystyle{{8xy} \over {3x - 1}}:{{12x{y^3}} \over {5 - 15x}}$

c) $\displaystyle{{27 - {x^3}} \over {5x + 5}}:{{2x - 6} \over {3x + 3}}$

d) $\displaystyle\left( {4{x^2} - 16} \right):{{3x + 6} \over {7x - 2}}$

Câu 2: Thực hiện phép tính (chú ý đến quy tắc đổi dấu) 

a) $\displaystyle{{4\left( {x + 3} \right)} \over {3{x^2} - x}}:{{{x^2} + 3x} \over {1 - 3x}}$

b) $\displaystyle{{4x + 6y} \over {x - 1}}:{{4{x^2} + 12xy + 9{y^2}} \over {1 - {x^3}}}$

Câu 3: Rút gọn biểu thức : 

a) $\displaystyle{{{x^4} - x{y^3}} \over {2xy + {y^2}}}:{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2}} \over {2x + y}}$

b) $\displaystyle{{5{x^2} - 10xy + 5{y^2}} \over {2{x^2} - 2xy + 2{y^2}}}:{{8x - 8y} \over {10{x^3} + 10{y^3}}}$

Câu 4: Thực hiện phép chia phân thức : 

a) $\displaystyle{{{x^2} - 5x + 6} \over {{x^2} + 7x + 12}}:{{{x^2} - 4x + 4} \over {{x^2} + 3x}}$

b) $\displaystyle{{{x^2} + 2x - 3} \over {{x^2} + 3x - 10}}:{{{x^2} + 7x + 12} \over {{x^2} - 9x + 14}}$

Câu 1: Kết quả nào sau đây đúng:

A. $\frac{x^{2}-y^{2}}{6x^{3}y}:\frac{3xy}{x+y}=\frac{x-y}{2x^{2}}$

B. $\frac{6x-3}{(x+1)^{2}}:\frac{20-20x^{2}}{2-4x}=-\frac{30(x-1)}{x+1}$

C. $\frac{a^{2}+ab}{9a^{2}-9b^{2}}:\frac{ab+a^{2}}{3a^{3}+3b^{3}}=\frac{a^{2}-ab+b^{2}}{3(a-b)}$

D. $(ab+b^{2}-b):\frac{a^{2}+ab-a}{a-b}=\frac{b(b-a)}{a}$

Câu 2: Thương của phép chia phân thức $-\frac{30a^{2}b^{4}}{7c}$ cho phân thức $\frac{24a^{3}b^{2}}{35c^{3}}$ là:

A. $\frac{5bc^{2}}{a}$

B. $\frac{20bc^{2}}{a}$

C. $\frac{-25b^{2}c^{2}}{4a}$

D. $\frac{25bc^{2}}{4a}$

Câu 3: Thương của phép chia phân thức $\frac{15x-15y}{(x+y)^{2}}$ cho phân thức $\frac{20y^{2}-20x^{2}}{3y+3x}$ là:

A. $\frac{9}{4(x+y)^{2}}$

B. $\frac{-9}{4(x+y)^{2}}$

C. $\frac{9}{4(x+y)}$

D. $\frac{-9}{4(x+y)}$

Câu 4: Chọn câu trả lời đúng: $\frac{3x+15}{x^{2}-4}:\frac{x+5}{x-2}=$

A. $\frac{3}{x+2}$

B. $\frac{3x+15}{x+2}$

C. $\frac{x+2}{3}$

D. $\frac{3}{x-2}$

Câu 5: Chọn câu trả lời đúng: $\frac{3x+15}{x^{2}-4}:\frac{x+5}{x-2}=$

A. $\frac{3}{x+2}$

B. $\frac{3x+15}{x+2}$

C. $\frac{x+2}{3}$

D.$\frac{3}{x-2}$

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

• Biết được phân thức nghịch đảo của một phân thức.
• Nắm được quy tắc chia hai phân thức.
• Tìm phân thức nghịch đảo của 1 phân thức.
• Chia các phân thức đại số.