Toán 8 Chương 4 Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Hệ thức dạng \(a < b\) (hay dạng \(a > b, a ≥ b, a ≤ b\)) được gọi là bất đẳng thức

\(a\) gọi là vế trái, \(b\) gọi là vế phải của bất đẳng thức.

a) Tính chất: Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

Nếu \(a < b\) thì \(a + c < b + c\)

Nếu \(a ≤ b\) thì \(a + c ≤ b + c\)

Nếu \(a > b\) thì \(a + c > b + c\)

Nếu \(a ≥ b\) thì \(a + c ≥ b + c\)

b) Chú ý: Tính chất của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức.

Điền dấu thích hợp (=, <, >) vào chỗ trống

a) \(1,53 ....... 1,8\)

b) \(- 2,37 ....... -2,41\)

c) \(\dfrac{{12}}{{ - 18}}.....\dfrac{{ - 2}}{3}\)

d) \(\dfrac{3}{5}.....\dfrac{{13}}{{20}}\)

Hướng dẫn giải

a) \(1,53 < 1,8\)

b) \(- 2,37 > -2,41\)

c)

\(\left. \begin{gathered}
\frac{{12}}{{ - 18}} = \frac{{12:\left( { - 6} \right)}}{{\left( { - 18} \right):\left( { - 6} \right)}} = \frac{{ - 2}}{3} \hfill \\
\frac{{ - 2}}{3} \hfill \\
\end{gathered} \right\} \)\(\,\Rightarrow \dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 2}}{3}\)

Do đó: \(\dfrac{{12}}{{ - 18}}=\dfrac{{ - 2}}{3}\)

d)

\(\left. \begin{gathered}
\frac{3}{5} = \frac{{3.4}}{{5.4}} = \frac{{12}}{{20}} \hfill \\
\frac{{13}}{{20}} \hfill \\
\end{gathered} \right\} \Rightarrow \dfrac{{12}}{{20}} < \dfrac{{13}}{{20}}\)

Do đó: \(\dfrac{3}{5} < \dfrac{{13}}{{20}}\)

So sánh \(-2004+(-777)\) và \(-2005+(-777)\) mà không tính giá trị từng biểu thức.

Hướng dẫn giải

Ta có: \(-2004>-2005\) 

Theo tính chất của bất đẳng thức, ta cộng \((-777)\) vào hai vế bất đẳng thức \(-2004>-2005\) ta suy ra:

\(-2004+(-777)>-2005+(-777)\)

Dựa vào thứ tự giữa \(\sqrt 2\) và \(3\), hãy so sánh \(\sqrt 2+2\) và \(5\)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\sqrt 2  < 3\)

Theo tính chất của bất đẳng thức, ta cộng \(2\) vào hai vế bất đẳng thức \(\sqrt 2  < 3\) ta suy ra:

\(\sqrt 2  + 2 < 3 + 2\)

Do đó: \(\sqrt 2  + 2 < 5\)

Câu 1: Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ? Vì sao ?

a) \( - 5 \ge  - 5\)

b) \(4.\left( { - 3} \right) >  - 14\)

c) \(15 < \left( { - 4} \right).2\)

d) \( - 4 + {\left( { - 8} \right)^2} \le \left( { - 4} \right).\left( { - 15} \right)\)

Câu 2: Chuyển các khẳng định sau về dạng bất đẳng thức và cho biết khẳng định đó đúng hay sai ?

a) Tổng của \(– 3\) và \(1\) nhỏ hơn hoặc bằng \(– 2\,;\)

b) Hiệu của \(7\) và \(– 15\) nhỏ hơn \(20\,;\)

c) Tích của \(– 4\) và \(5\) không lớn hơn \(– 18\,;\)

d) Thương của \(8\) và \(– 3\) lớn hơn thương của \(7\) và \(– 2.\)

Câu 3: Đặt dấu \(“<,\,>,\,≥,\,≤”\) vào chỗ chấm cho thích hợp :

a) \(12 + (-8)\;...\; 9+(-8) \;;\)

b) \(13-19\;...\; 15-19 \;;\)

c) \((-4)^2+7\;...\;  16 + 7\;;\)

d) \(45^2+12\;...\;450+12.\)

Câu 4: Cho \(m < n\), hãy so sánh:

a) \(m + 2\) và \(n + 2\;;\)

b) \(m – 5\) và \(n – 5.\)

Câu 1: Chọ câu trả lời đúng. Cho m-n=2004,ta có: 

A. m>n

B.\(m \geq n+2002\)

C. m=n+2004

D. m=2004-n

Câu 2: Cho x-y=0 ta có:

A. x=y

B. x>y

C. x

D. x=-y

Câu 3: Cho x+25>27, ta chứng tỏ được 

A. x>2

B. x<52

C. x>52

D. x<2

Câu 4: Cho x-21<-29 ta chứng tỏ được:

A. x<-50

B. x<-8

C. x>-8

D. x>-50

Câu 5: Kết quả nào sau đây là đúng: 

A. 1,48+0,09<1,39+0,09

B. 1,48+0,09=1,39+0,09

C. 1,48+0,09>1,39+0,09

D. 1,48+0,09<1,39+0,09

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

• Nắm được khái niệm bất đẳng thức
• Biết được sự liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
• Vận dụng sự liên hệ giữa thứ tự và phép cộng để so sánh các biểu thức số mà không cần tính toán.