Toán 8 Chương 4 Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Hệ thức dạng $a < b$ (hay dạng $a > b, a ≥ b, a ≤ b$) được gọi là bất đẳng thức

$a$ gọi là vế trái, $b$ gọi là vế phải của bất đẳng thức.

a) Tính chất: Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

Nếu $a < b$ thì $a + c < b + c$

Nếu $a ≤ b$ thì $a + c ≤ b + c$

Nếu $a > b$ thì $a + c > b + c$

Nếu $a ≥ b$ thì $a + c ≥ b + c$

b) Chú ý: Tính chất của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức.

Điền dấu thích hợp (=, <, >) vào chỗ trống

a) $1,53 ....... 1,8$

b) $- 2,37 ....... -2,41$

c) $\dfrac{{12}}{{ - 18}}.....\dfrac{{ - 2}}{3}$

d) $\dfrac{3}{5}.....\dfrac{{13}}{{20}}$

Hướng dẫn giải

a) $1,53 < 1,8$

b) $- 2,37 > -2,41$

c)

$\left. \begin{gathered} \frac{{12}}{{ - 18}} = \frac{{12:\left( { - 6} \right)}}{{\left( { - 18} \right):\left( { - 6} \right)}} = \frac{{ - 2}}{3} \hfill \\ \frac{{ - 2}}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right\}$$\,\Rightarrow \dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 2}}{3}$

Do đó: $\dfrac{{12}}{{ - 18}}=\dfrac{{ - 2}}{3}$

d)

$\left. \begin{gathered} \frac{3}{5} = \frac{{3.4}}{{5.4}} = \frac{{12}}{{20}} \hfill \\ \frac{{13}}{{20}} \hfill \\ \end{gathered} \right\} \Rightarrow \dfrac{{12}}{{20}} < \dfrac{{13}}{{20}}$

Do đó: $\dfrac{3}{5} < \dfrac{{13}}{{20}}$

So sánh $-2004+(-777)$ và $-2005+(-777)$ mà không tính giá trị từng biểu thức.

Hướng dẫn giải

Ta có: $-2004>-2005$ 

Theo tính chất của bất đẳng thức, ta cộng $(-777)$ vào hai vế bất đẳng thức $-2004>-2005$ ta suy ra:

$-2004+(-777)>-2005+(-777)$

Dựa vào thứ tự giữa $\sqrt 2$ và $3$, hãy so sánh $\sqrt 2+2$ và $5$

Hướng dẫn giải

Ta có: $\sqrt 2  < 3$

Theo tính chất của bất đẳng thức, ta cộng $2$ vào hai vế bất đẳng thức $\sqrt 2  < 3$ ta suy ra:

$\sqrt 2  + 2 < 3 + 2$

Do đó: $\sqrt 2  + 2 < 5$

Câu 1: Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ? Vì sao ?

a) $- 5 \ge  - 5$

b) $4.\left( { - 3} \right) >  - 14$

c) $15 < \left( { - 4} \right).2$

d) $- 4 + {\left( { - 8} \right)^2} \le \left( { - 4} \right).\left( { - 15} \right)$

Câu 2: Chuyển các khẳng định sau về dạng bất đẳng thức và cho biết khẳng định đó đúng hay sai ?

a) Tổng của $– 3$ và $1$ nhỏ hơn hoặc bằng $– 2\,;$

b) Hiệu của $7$ và $– 15$ nhỏ hơn $20\,;$

c) Tích của $– 4$ và $5$ không lớn hơn $– 18\,;$

d) Thương của $8$ và $– 3$ lớn hơn thương của $7$ và $– 2.$

Câu 3: Đặt dấu $“<,\,>,\,≥,\,≤”$ vào chỗ chấm cho thích hợp :

a) $12 + (-8)\;...\; 9+(-8) \;;$

b) $13-19\;...\; 15-19 \;;$

c) $(-4)^2+7\;...\;  16 + 7\;;$

d) $45^2+12\;...\;450+12.$

Câu 4: Cho $m < n$, hãy so sánh:

a) $m + 2$ và $n + 2\;;$

b) $m – 5$ và $n – 5.$

Câu 1: Chọ câu trả lời đúng. Cho m-n=2004,ta có: 

A. m>n

B.$m \geq n+2002$

C. m=n+2004

D. m=2004-n

Câu 2: Cho x-y=0 ta có:

A. x=y

B. x>y

C. x

D. x=-y

Câu 3: Cho x+25>27, ta chứng tỏ được 

A. x>2

B. x<52

C. x>52

D. x<2

Câu 4: Cho x-21<-29 ta chứng tỏ được:

A. x<-50

B. x<-8

C. x>-8

D. x>-50

Câu 5: Kết quả nào sau đây là đúng: 

A. 1,48+0,09<1,39+0,09

B. 1,48+0,09=1,39+0,09

C. 1,48+0,09>1,39+0,09

D. 1,48+0,09<1,39+0,09

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

• Nắm được khái niệm bất đẳng thức
• Biết được sự liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
• Vận dụng sự liên hệ giữa thứ tự và phép cộng để so sánh các biểu thức số mà không cần tính toán.