Toán 8 Chương 4 Bài 5: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích các mặt bên hoặc bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.

\({S_{xq}} = 2p.h\)

\(p\) là nửa chu vi đáy, \(h\) là chiều cao

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của các lăng trụ đứng sau đây (h.102):

Hướng dẫn giải

a) Với hình vẽ bên trái :

Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng là: \(2.(3+ 4) . 5 = 70 (cm^2) \)

Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng là: \(70 + 2.3.4. = 94(cm^2) \)

b) Với hình vẽ bên phải: 

\( \triangle ABC \) vuông tại  \(A \Rightarrow BC^2 = AB^2 + AC^2 = 9 + 4 = 13\)

\( \Rightarrow BC = \sqrt{13} (cm)  \)

Nửa chu vi đáy là: \(\dfrac{2+3+\sqrt {13}}{2}=\dfrac{5+\sqrt {13}}{2}\)

Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng là: \( 2.\dfrac{5+\sqrt {13}}{2}.5 = 25 + 5\sqrt{13}  (cm^2 )\)

Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng là: \( 25 + 5\sqrt{13} + 2(\dfrac{1}{2}. 2.3) \) \(= 25 + 5\sqrt{13} + 6= 31 + 5\sqrt{13}(cm^2 ) \) 

a) Từ hình khai triển (h.105) có thể gấp theo các cạnh để có được một tấm lăng trụ đứng hay không ? (Các tứ giác trên hình đều là hình chữ nhật).

b) Trong các hình vừa gấp được, xét xem các phát biểu dưới đây, phát biểu nào đúng ?

- Cạnh \(AD\) vuông góc với cạnh \(AB\).

- \(EF\) và \(CF\) là hai cạnh vuông góc với nhau.

- Cạnh \(DE\) và cạnh \(BC\) vuông góc với nhau.

- Hai đáy \((ABC)\) và \((DEF)\) nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau.

- Mặt phẳng \((ABC)\) song song với mặt phẳng \((ACFD)\).

Hướng dẫn giải

a) Từ hình khai triển bên, ta có thể gấp theo các cạnh để được hình lăng trụ đứng.

b) Các phát biểu đúng:

- Cạnh \(AD\) vuông góc với cạnh \(AB\).

- \(EF\) và \(CF\) là hai cạnh vuông góc với nhau.

- Hai đáy \((ABC)\) và \((DEF)\) nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau.

Câu 1: Diện tích toàn phần của cái tủ âm tường hình lăng trụ đứng như hình vẽ là bao nhiêu?

Câu 2: Người ta cắt một khối gỗ có dạng một hình lập phương như hình 124 (cắt theo mặt \((AC{C_1}{A_1})\) và được hai lăng trụ đứng).

a) Đáy của lăng trụ đứng nhận được là tam giác vuông, tam giác cân, hay là tam giác đều?

b) Các mặt bên của mỗi lăng trụ đứng nhận được có phải tất cả đều là hình vuông hay không?

Câu 3: Một cái chặn giấy bằng thủy tinh hình lăng trụ đứng có các kích thước cho ở hình 126. Diện tích toàn phần của nó là:

Câu 4: 

Đáy của lăng trụ đúng là một hình thang cân có các cạnh b =11mm, a = 15mm và chiều cao hr =7mm.Chiều cao lăng trụ đứng là h=14mm.Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ

Câu 1: Công thức \(S_{xq}=2p.h\), trong đó p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao là công thức tính diện tích xung quanh của mình:

A. Hình lăng trụ đứng

B. Hình hộp chữ nhật 

C. Hình lập phương 

D. Cả 3 câu đều đúng 

Câu 2: Một khối gỗ hình lăng trụ đứng có chiều cao là 4m,mặt đáy là một tứ giác lồi ABCD. Biết AC=90cm.Đoạn vuông góc kẻ từ B đến AC là 30cm,đoạn vuông góc kẻ từ D đến AC là 20cm.Biết mỗi mét khối gỗ vuông này là 4 triệu đồng.Giá tiền của khối gỗ này là:

A. 2 triệu đồng 

B. 3 triệu đồng 

C. 3 triệu 6 trăm ngàn đồng 

D. 2 triệu 8 trăm ngàn đồng 

Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có chu vi đáy là 4,5cm,diện tích xung quanh là \(18cm^{2}\). Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây:

A. AA'=CC'>BB'

B. AA'=4cm

C. CC'=9cm

D. BB'>4cm

Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có các mặt bên là hình chữ nhật có diện tích bằng nhau.Chiều cao của hình lăng trụ là 6m,một cạnh đáy của hình lăng trụ là 4m.Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:

A. \(96m^{2}\)

B. \(36m^{2}\)

C. \(72m^{2}\)

D. \(144m^{2}\)

Câu 5: Tính diện tích toàn phần của một lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy là tam giác vuông tại A, theo các kích thước như sau: AB=6cm, BC=10cm, CC'=15cm.

A. \(408cm^{2}\)

B. \(360cm^{2}\)

C. \(900cm^{2}\)

D. \(204cm^{2}\)

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

• Nắm được chách tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng .
• Biết áp dụng công thức vào tính toán với các hình cụ thể.