Toán 8 Chương 3 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba
Với bài học này chúng ta cùng tìm hiểu về Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng ghi nhớ kiến thức
Mục lục nội dung
Toán 8 Chương 3 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba
1. Tóm tắt lý thuyết
Định lí
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng
2. Bài tập minh họa
2.1. Bài tập 1
Trong các tam giác dưới đây, những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau ? Hãy giải thích (h.41)
Hướng dẫn giải
ΔABC có ˆA+ˆB+ˆC=180o
⇒ˆB+ˆC=180o−ˆA=1400
Mà ΔABC cân tại A⇒ˆB=ˆC
⇒ˆB=ˆC=14002=70o
ΔMNP cân tại P⇒ˆM=ˆN=70o
ΔABC và ΔPMN có
ˆB=ˆM=70oˆC=ˆN=70o⇒ΔABC đồng dạng ΔPMN(g.g)
ΔA′B′C′ có ^A′+^B′+^C′=180o
⇒^C′=180o−(^A′+^B′)=180o−(70o+60o)=50o
ΔA′B′C′ và ΔD′E′F′ có
^B′=^E′=60o^C′=^F′=50o⇒ΔA′B′C′ đồng dạng ΔD′E′F′(g.g)
2.2. Bài tập 2
Ở hình 42 cho biết AB = 3cm; AC = 4,5cm và ∠(ABD) = ∠(BCA).
a) Trong hình vẽ này có bao nhiêu tam giác ? Có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau không ?
b) Hãy tính các độ dài x và y (AD = x, DC = y).
c) Cho biết thêm BD là tia phân giác của góc B. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD.
Hướng dẫn giải
a) Trong hình vẽ có 3 tam giác: ΔABD,ΔCBD,ΔABC.
ΔABD và ΔACB có
ˆB=ˆC
ˆA chung
⇒ΔABD đồng dạng ΔACB (g.g)
b) ΔABD đồng dạng ΔACB
⇒ABAD=ACAB⇒3AD=4,53⇒AD=x=3.34,5=2
⇒y=4,5−2=2,5
c) BD là tia phân giác của góc B.
⇒ABBC=xy⇒3BC=22,5⇒BC=3.2,52=3,75
Ta có:
ΔABD đồng dạng ΔACB⇒ABBD=ACBC⇒3BD=4,53,75⇒BD=3.3,754,5=2,5
3. Luyện tập
3.1. Bài tập tự luận
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD .Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh hai tam giác ADE và CBF đồng dạng với nhau.
Câu 2: Tam giác vuông ABC có ˆA=90∘ và đường cao AH. Từ điểm H hạ đường HK vuông góc với AC (h.27).
a) Hỏi trong hình đã cho có bao nhiêu tam giác đồng dạng với nhau?
b) Hãy viết các cặp tam giác đồng dạng với nhau theo thứ tự các đỉnh tương ứng và viết tỉ lệ thức giữa các cặp cạnh tương ứng của chúng.
Câu 3: Hình thang ABCD(AB//CD) có AB=2,5cm,AD=3,5cm, BD=5cm và ^DAB=^DBC (h.28).
a) Chứng minh ∆ADB∽∆BCD.
b) Tính độ dài các cạnh BC,CD.
c) Sau khi tính, hãy vẽ lại hình chính xác bằng thước và compa.
Câu 4: Cho tam giác vuông ABC (ˆA=90∘). Dựng AD vuông góc với BC (D thuộc BC). Đường phân giác BE cắt AD tại F (h.29).
Chứng minh: FDFA=EAEC.
3.2. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến và có ^BAM=^BCA. Chứng minh được
A. AB2=2BC2
B. AB2=√2BC2
C. AB2=12BC2
D. AB2=4BC2
Câu 2: Chọn câu trả lời đúng nhất. Cho tam giác ABC vuông tại A, M trên cạnh AB. Vẽ MD⊥BC(D∈BC) MD cắt AC tại E
A. Chứng minh được rằng EM.ED=EA.EC
B. Chứng minh được rằng BM.BA=BD.BC
C. Cả a,b đều đúng
D. Cả a,b đều sai
Câu 3: Cho tam giác ABC, AB=6cm,AC=9cm, ^ABD=^BCA. AD=x. Tính x
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB//CD), AB=12,5cm,CD=28,5cm, ^DAB=^DBC. Vậy độ dài BD gần bằng số nào nhất:
A. 17,5
B. 18
C. 18,5
D. 19
Câu 5: Chọn câu trả lời đúng.Nếu hai tam giác ABC và DEF có ˆA=ˆD, ˆC=ˆE thì:
A. ΔABC∼ΔDEF
B. ΔABC∼ΔDFE
C. ΔACB∼ΔDFE
D. ΔBAC∼ΔDFE
4. Kết luận
Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:
- Nắm được cách chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp g.g
- Vẽ hình và chứng minh tam giác đồng dạng.
Tham khảo thêm
- doc Toán 8 Chương 3 Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác
- doc Toán 8 Chương 3 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
- doc Toán 8 Chương 3 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
- doc Toán 8 Chương 3 Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng
- doc Toán 8 Chương 3 Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
- doc Toán 8 Chương 3 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
- doc Toán 8 Chương 3 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
- doc Toán 8 Chương 3 Bài 9: Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng
- doc Toán 8 Ôn tập chương 3: Tam giác đồng dạng