Toán 8 Chương 4 Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối của số \(a\), kí hiệu là \(|a|\) được định nghĩa như sau:

\(|a| = a\) khi \(a ≥ 0\)

\(|a| = -a\) khi \(a < 0\)

• Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
• Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối
• Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét
• Bước 4: Kết luận nghiệm.

Rút gọn các biểu thức:

a) \(C = |-3x| + 7x - 4\) khi \(x ≤ 0\);

b) \(D = 5 - 4x + |x - 6|\) khi \(x < 6\).

Hướng dẫn giải

a) \(x ≤ 0\) nên \(– 3x ≥ 0 ⇒ |-3x| = -3x\)

Vậy \(C = |-3x| + 7x - 4 \)\(\,= -3x + 7x - 4 = 4x - 4\)

b) \(x < 6\) nên \(x – 6 < 0\) \(⇒ |x - 6| = -(x - 6) = 6 - x\)

Vậy \(D = 5 - 4x + |x - 6| \)\(\,= 5 - 4x + 6 - x = 11 - 5x\).

Giải các phương trình:

a) \(|x + 5| = 3x + 1\);

b) \(|-5x| = 2x + 21\).

Hướng dẫn giải

a) Với \(x ≥ -5\) thì \(x + 5 ≥ 0\) nên \(|x + 5| = x + 5\)

Khi đó: \(|x + 5| = 3x + 1\)

\(\Rightarrow x + 5 = 3x + 1 \)

\( \Leftrightarrow x - 3x = 1 - 5\)

\(⇔ -2x = -4 \)

\( \Leftrightarrow x = \left( { - 4} \right):\left( { - 2} \right)\)

\(⇔ x = 2\) (thỏa mãn điều kiện \(x ≥ -5\))

Với \(x < -5\) thì \(x + 5 < 0\) nên \(|x + 5| = - (x + 5) = - x - 5\)

Khi đó: \(|x + 5| = 3x + 1\)

\( \Rightarrow -x - 5 = 3x + 1\)

\( \Leftrightarrow  - x - 3x = 1 + 5\)

\(⇔ -4x = 6 \)

\( \Leftrightarrow x = 6:\left( { - 4} \right)\)

\(⇔ x = \dfrac{{ - 3}}{2}\)  (không thỏa mãn điều kiện \(x < -5\))

Vậy tập nghiệm của phương trình \(|x + 5| = 3x + 1\) là \(S = \{2\}\)

b) Với \(x ≥ 0\) thì \(- 5x ≤ 0\) nên \(|-5x| = -(-5x) = 5x\)

Khi đó: \(|-5x|= 2x + 21\)

Suy ra \( 5x = 2x + 21\)

\( \Leftrightarrow 5x - 2x = 21\)

\(⇔ 3x = 21 \)

\( \Leftrightarrow x = 21:3\)

\(⇔ x = 7\) (thỏa mãn điều kiện \(x ≥0\))

Với \(x < 0\) thì \(– 5x > 0\) nên \(|-5x| = -5x\)

Khi đó: \(|-5x|= 2x + 21 \)

Suy ra \( -5x = 2x + 21\)

\( \Leftrightarrow  - 5x - 2x = 21\)

\(⇔ -7x = 21\)

\( \Leftrightarrow x = 21:\left( { - 7} \right)\)

\(⇔ x = -3\) (thỏa mãn điều kiện \(x < 0\))

Vậy tập nghiệm của phương trình \(|-5x|= 2x + 21\) là \(S = \{7;-3\}\)

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức: \(A = 3x + 2 + |5x| \) trong hai trường hợp: \(x ≥ 0\) và \(x < 0\)

Hướng dẫn giải

\(A = 3x + 2 + |5x| \) 

- Khi \(x ≥ 0\) ta có \(5x ≥ 0\) nên \(|5x| =5x\).

Do đó  \(A = 3x + 2 + 5x = 8x + 2  \)  khi \(x ≥ 0\).

- Khi \(x < 0\) ta có \(5x < 0\) nên \(|5x| = -5x\).

Do đó  \(A = 3x + 2 - 5x = -2x + 2  \)  khi \(x <0\).

Vậy \(A = 8x + 2  \) khi \(x ≥ 0\);

 \(A = -2x + 2\) khi \(x < 0\).

Câu 1: Giải các phương trình

a) \(\left| {0,5x} \right| = 3 - 2x\)

b) \(\left| { - 2x} \right| = 3x + 4\)

c) \(\left| {5x} \right| = x - 12\)

Câu 2: Giải các phương trình

a) \(\left| {9 + x} \right| = 2x\)

b) \(\left| {x - 1} \right| = 3x + 2\)

c) \(\left| {x + 6} \right| = 2x + 9\)

Câu 3: Giải các phương trình:

a) \(\left| {5x} \right| - 3x - 2 = 0;\)

b) \(x - 5x + \left| { - 2x} \right| - 3 = 0;\)

c) \(\left| {3 - x} \right| + {x^2} - \left( {4 + x} \right)x = 0;\)

Câu 4: Giải các phương trình :

a) \(\left| {x - 5} \right| = 3\)

b) \(\left| {x + 6} \right| = 1\)

c) \(\left| {2x - 5} \right| = 4\)

Câu 1: Kết quả nào sau đây sai:

A. \(|\pm 1|=1\)

B. \(|-x^{2}|=x^{2}\)

C. \(|x|=x\)

D. \(|x^{2}+2|=x^{2}+2\)

Câu 2: Kết quả nào sau đây sai:

A. |1,75|=1,75

B. \(|\pm \frac{3}{4}|=\pm \frac{3}{4}\)

C. \(|-\sqrt{3}|= \sqrt{3}\)

D. |0|=0

Câu 3: Chọn câu trả lời đúng 

Cho Q=|-3x|+2x khi \(x \neq 0\) thì:

A. Q=-5+x

B. Q=-1+2x

C. Q=5x

D. Q=-x

Câu 4: Chọn câu trả lời đúng.

Cho K=|-2004x|+2003x khi x<0 thì:

A. K=x

B. K=-4007x

C. K=4006x

D. K=-x

Câu 5: Tập nghiệm của phương trình |x-8|=2x+5 là:

A. {-1}

B. {1;-13}

C. {1}

D. {1;13}

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

• Nhận biết cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối ở biểu thức dạng và dạng
• Giải được một số phương trình dạng = cx + d và dạng = cx + d.