Toán 8 Chương 2 Bài 4: Diện tích hình thang

1. Tóm tắt lý thuyết

Trước tiên tính công thức chung của hình thang chúng ta sẽ có công thức: trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy

S = 1/2(a+b) * h

1.2. Công thức tính diện tích hình bình hành

Diện tích hình bình hành bằng tích một cạnh nhân với đường cao tương ứng $S = a.h$

Tính diện tích hình thang $ABED$ theo các độ dài đã cho trên hình $140$ và biết diện tích hình chữ nhật $ABCD$ là $828m^2.$

Hướng dẫn giải

Ta có ${S_{ABC{\rm{D}}}} = AB.A{\rm{D}} = 828{m^2}$

$\Rightarrow AD =\dfrac{828}{AB} =\dfrac{828}{23} = 36 \,(m)$

Do đó diện tích của hình thang $ABED$ là:

${S_{ABED}} = \dfrac{{\left( {AB + DE} \right).AD}}{2}$$\,= \dfrac{{\left( {23 + 31} \right).36}}{2} = 972({m^2})$ 

Tính $x,$ biết đa giác ở hình $188$ có diện tích là $3375 \,m^2$

Hướng dẫn giải

Hình đa giác đã cho gồm một hình thang và một hình tam giác.

Diện tích phần hình thang là $S_1,$ diện tích hình tam giác là $S_2$

${S_1} = \dfrac{50+70}{2}.30 = 1800$ (${m^2}$)

${S_2} = S - {S_1} = 3375 - 1800 = 1575$ (${m^2}$)

Lại có: ${S_2} = \dfrac{1}{2}h.70$

Nên chiều cao $h$ của tam giác là:

$h = \dfrac{2S_2}{70} = \dfrac{2.1575}{70} = 45$ $(m)$

Độ dài $x = 45 + 30 = 75 \,(m)$

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có cạnh $AB = 5cm,\, BC = 3cm.$ Vẽ hình bình hành $ABEF$ có cạnh $AB = 5cm$ và có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật $ABCD.$ Vẽ được bao nhiêu hình $ABEF$ như vậy?

Hướng dẫn giải

Trên cạnh $CD$ ta lấy điểm $E$ bất kì ($E$ khác $C$ và $D$). Từ $A$ kẻ đường thẳng song song với $BE$ cắt đường thẳng $CD$ tại $F$.

Tứ giác $ABEF$ có các cạnh đối song song với nhau nên $ABEF$ là hình bình hành

Ta có diện tích hình chữ nhật $ABCD$ bằng: $S_{ABCD}=AB.AD$

Diện tích hình bình hành $ABEF$ bằng: $S_{ABEF}=AD.EF=AB.AD$ (vì $EF=AB$ do $ABEF$ là hình bình hành)

Suy ra: $S_{ABCD}=S_{ABEF}$ 

Ta có thể vẽ được vô số hình như vậy.

Câu 1: Cho hình chữ nhật $ABCD$ có cạnh $AB = 5cm,\, BC = 3cm.$ Vẽ hình bình hành $ABEF$ có các cạnh $AB = 5cm,\, BE = 5cm$ và có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật $ABCD.$ Vẽ được mấy hình $ABEF$ như vậy ?

Câu 2: Tính diện tích của một hình thang vuông, biết hai đáy có độ dài là $2\,cm$ và $4\,cm,$ góc tạo bởi một cạnh bên và đáy lớn có số đo bằng $45^0.$

Câu 3: Tính diện tích hình thang, biết các đáy có độ dài là $7\,cm$ và $9\,cm,$ một trong các cạnh bên dài $8\,cm$ và tạo với đáy một góc có số đo bằng $30°$

Câu 4: Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua trung điểm của đường trung bình của hình thang và cắt hai đáy hình thang sẽ chia hình thang đó thành hai hình thang có diện tích bằng nhau.

Câu 1: Hình thang có độ dài đáy lần lượt là 6cm, 4cm và diện tích hình thang đó là 15cm2. Chiều cao hình thang có độ dài là?

A. 3cm.   

B. 1,5cm

C. 2cm   

D. 1cm

Câu 2: Cho hình bình hành ABCD ( AB//CD ) có AB = CD = 4cm, độ dài đường cao hình bình hành là h = 2cm. Diện tích của hình bình hành là?

A. 4( cm² )   

B. 8( cm² )

C. 6( cm² )   

D. 3( cm² )

Câu 3: Cho tam giác ABC có BC = 16cm ,đường cao AH = 8cm. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính diện tích của tứ giác MNCB?

A. 48cm² 

B. 40cm²

C. 54cm² 

D. 60cm²

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm và BC = 10cm . Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và BC. Tính diện tích của tứ giác MNCA?

A. 10 cm² 

B. 12cm²

C. 15cm² 

D. 18cm²

Câu 5: Cho tam giác ABC có M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, AC và P. Biết đường cao AH = 10cm và BC = 16cm . Tính diện tích tứ giác MNPB?

A. 20cm² 

B. 30cm2

C. 40cm² 

D. 50cm²

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

• Nắm được công thức tính diện tích hình thang
• Nắm được công thức tính diện tích hình bình hành