Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 7: Tỉ lệ thức

Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên

a) \(1,2: 3,24\)

b) \(2\dfrac{1}{5} : \dfrac{3}{4}\)

c) \(\dfrac{2}{7} : 0,42\)

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc nhân chia số hữu tỉ.

Hướng dẫn giải

Câu a: \(1,2: 3,24 = \dfrac{{12}}{{10}}:\dfrac{{324}}{{100}} = \dfrac{{12}}{{10}}.\dfrac{{100}}{{324}} \)\(\,= \dfrac{{12.100}}{{10.324}}=\dfrac{{120}}{{324}} = \dfrac{{10}}{{27}}= 10:27\)

Câu b: \(2\dfrac{1}{5} : \dfrac{3}{4} = \dfrac{11}{5} : \dfrac{3}{4}\)\( = \dfrac{11}{5}. \dfrac{4}{3} =\dfrac{44}{15} = 44: 15\)

Câu c: \(\dfrac{2}{7} : 0,42 = \dfrac{2}{7} : \dfrac{42}{100} = \dfrac{2}{7} . \dfrac{100}{42}\)\(\; = \dfrac{200}{294} = \dfrac{100}{147} = 100: 147\)

Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức:

\(28:14\); \(2\dfrac{1}{2} : 2 ; 8: 4; \dfrac{1}{2}: \dfrac{2}{3} ;\; \)\(3:10; 2,1: 7; 3: 0,3\)

Phương pháp giải

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(28: 14 = 2\)

\(2\dfrac{1}{2}: 2=\dfrac{5}{2}:2\)\(=\dfrac{5}{2}.\dfrac{1}{2}= \dfrac{5}{4}\)

\( 8:4 = 2\)

\( \dfrac{1}{2}: \dfrac{2}{3} =\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2}\)\(= \dfrac{3}{4}\)

\(3:10 = \dfrac{3}{{10}}\)

\( 2,1: 7 =\dfrac{21}{10}.\dfrac{1}{7}= \dfrac{3}{10}\)

\(3:0,3 =3:\dfrac{3}{10}=3.\dfrac{10}{3}\)\(= \dfrac{10}{1}=10\)

Ta lập được các tỉ lệ thức là

\(\dfrac{{28}}{{14}} = \dfrac{8}{4}\) \((=2)\)

\(\dfrac{3}{{10}} = \dfrac{{2,1}}{7}\) \((=\dfrac{3}{10})\)

 Tìm x trong các tỉ lệ thức sau 

a) \(\dfrac{x}{27} = \dfrac{-2}{3,6}\)

b) \(-0,52 : x = -9,36: 16,38\)

c) \(\dfrac{4\dfrac{1}{4}}{2\dfrac{7}{8}} = \dfrac{x}{1,61}\)

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow ad = bc\)

Hướng dẫn giải

Câu a: \(\dfrac{x}{27} = \dfrac{-2}{3,6}\) 

\(\begin{array}{l}
3,6.x =  - 2.27\\
3,6.x =  - 54\\
x=-54:3,6\\  x =  - 15
\end{array}\)

Câu b

\(\begin{array}{l}
 - 0,52:x =  - 9,36:16,38\\
\dfrac{{ - 0,52}}{x} = \dfrac{{ - 9,36}}{{16,38}}\\
-9,36x = (-0,52).16,38\\
-9,36x = -8,5176\\
x=(-8,5176):(-9,36)\\ x = 0,91
\end{array}\)

Câu c: \(\dfrac{4\dfrac{1}{4}}{2\dfrac{7}{8}} = \dfrac{x}{1,61}\)

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{\dfrac{{17}}{4}}}{{\dfrac{{23}}{8}}} = \dfrac{x}{{1,61}}\\
\dfrac{{17}}{4}.\dfrac{8}{{23}} = \dfrac{x}{{1,61}}\\
\dfrac{{34}}{{23}} = \dfrac{x}{{1,61}}\\23x=34.1,61\\
23x = 54,74\\x=54,74:23\\
x = 2,38
\end{array}\)

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau

a) \(6.63 = 9.42\)

b) \(0,24.1,61 = 0,84. 0,46\)

Phương pháp giải

Ta sử dụng công thức sau để lập tỉ lệ thức

\(\begin{array}{l}
\text{Nếu}\,\,ad = bc\text{ thì ta có:}\\
\,\,\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d};
\,\,\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\\
\,\,\dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a};
\,\dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}
\end{array}\)

Hướng dẫn giải

Câu a: Các tỉ lệ thức có được từ đẳng thức \(6.63 = 9. 42\) là

\(\dfrac{6}{9} = \dfrac{42}{63};\;\;\; \dfrac{6}{42} = \dfrac{9}{63};\)

\(\dfrac{63}{9} = \dfrac{42}{6}; \;\;\;\dfrac{63}{42} = \dfrac{9}{6}.\)

Câu b: Các tỉ lệ thức có được từ đẳng thức:  \(0,24.1,61 = 0,84. 0,46\) là: 

\(\dfrac{0,24}{0,84} = \dfrac{0,46}{1,61};\;\;\; \dfrac{0,24}{0,46} = \dfrac{0,84}{1,61}; \)

\(\dfrac{1,61}{0,84} = \dfrac{0,46}{0,24}; \;\;\;\dfrac{1,61}{0,46} = \dfrac{0,84}{0,24}.\)

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ tỉ lệ thức sau                                      

\(\dfrac{-15}{5,1} = \dfrac{-35}{11,9}\)

Phương pháp giải

Ta sử dụng công thức sau để lập tỉ lệ thức

\(\begin{array}{l}
ad = bc\\
TH1:\,\,\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\\
TH2:\,\,\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\\
TH3:\,\,\dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a}\\
TH4:\,\dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}
\end{array}\)

Hướng dẫn giải

Từ tỉ lệ thức \(\dfrac{-15}{5,1} = \dfrac{-35}{11,9}\) ta có được các tỉ lệ thức sau:

\(\dfrac{11,9}{5,1} = \dfrac{-35}{-15};\)

\(\dfrac{-15}{-35} = \dfrac{5,1}{11,9};\)

\(\dfrac{5,1}{-15} = \dfrac{11,9}{-35}.\)

Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức không?

a) \(3,5: 5,25\) và \(14: 21\) 

b) \(39\dfrac{3}{{10}}:52\dfrac{2}{5}\)  và \(2,1: 3,5\)

c) \(6,51: 15,19\) và \(3:7\)

d) \( - 7:4\dfrac{2}{3}\) và \(0,9: (-0,5)\)

Phương pháp giải

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) hoặc \(a:b = c:d\)

Hướng dẫn giải

Câu a: Ta có

\(3,5:5,25 = \dfrac{{35}}{{10}}:\dfrac{{525}}{{100}} = \dfrac{{35}}{{10}}.\dfrac{{100}}{{525}} \)\(= \dfrac{{35.100}}{{10.525}} = \dfrac{2}{3}\) 

\(14:21 = \dfrac{{14}}{{21}} = \dfrac{2}{3}\)

Suy ra ta có tỉ lệ thức: \(3,5:5,25 = 14:21\) \((= \dfrac{2}{3})\)

Câu b

\(\eqalign{
& 39{3 \over {10}}:52{2 \over 5} = {{393} \over {10}}:{{262} \over 5}\cr&\;\;\;\;\;\;\;\; \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {{393} \over {10}}.{5 \over {262}} = {3 \over 4} \cr
& 2,1:3,5 = {{2,1} \over {3,5}} ={{2,1:0,7} \over {3,5:0,7}} = {3 \over 5} \cr
& Vì\,\,{3 \over 4} \ne {3 \over 5} \cr} \)

Do đó \(39\dfrac{3}{{10}}:52\dfrac{2}{5}\)  và \(2,1: 3,5\) không lập thành tỉ lệ thức.

Câu c: Ta có

\(6,51:15,19 = \dfrac{{651}}{{100}}:\dfrac{{1519}}{{100}} \)\(= \dfrac{{651}}{{100}}.\dfrac{{100}}{{1519}} = \dfrac{{651}}{{1519}} = \dfrac{3}{7}\)

\(3:7 = \dfrac{3}{7}\)

Suy ra ta có tỉ lệ thức: \(6,51:15,19 =3:7\) \(( = \dfrac{3}{7})\)

Câu d: Ta có

\(- 7:4\dfrac{2}{3} = - 7:\dfrac{{14}}{3} \)\(= - 7.\dfrac{3}{{14}} = \dfrac{{ - 3}}{2}\)
\(0,9:\left( { - 0,5} \right) = \dfrac{9}{{10}}:\dfrac{{ - 1}}{2} \)\(= \dfrac{9}{{10}}.\left( { - 2} \right) = \dfrac{{ - 9}}{5}\)

Vì \( \dfrac{{ - 3}}{2} \ne  \dfrac{{ - 9}}{5}\) nên \( - 7:4\dfrac{2}{3}\) và \(0,9: (-0,5)\) không lập thành tỉ lệ thức.

Tìm tên của một tác phẩm nổi tiếng của Hưng Đạo Vương Trần Quốc Tuấn. Điền số thích hợp vào các ô vuông dưới đây, sau đó viết các chữ tương ứng với các số tìm được vào các ô ở hàng dưới cùng của bài, em sẽ biết được tên một tác phẩm nổi tiếng của Hưng Đạo Vương Trần Quốc Tuấn (1228 – 1300), vị anh hùng của dân tộc ta đồng thời là danh nhân quân sự thế giới.

Hướng dẫn giải

(Gợi ý: Sử dụng tính chất tỉ lệ thức để tìm số còn lại trong ô vuông)

Ô chữ N 

\(...:6 = 7:3 \Rightarrow ... = \frac{7}{3}.6 = 14\)

Ô chữ H 

\(\begin{array}{l}
20:... = ( - 12):15\\
 \Rightarrow ...( - 12) = 20.15 \Rightarrow ... = \frac{{20.15}}{{ - 12}} =  - 25
\end{array}\)

Ô chữ C 

\(6:27 = ...:72 \Rightarrow ....27 = 6.72 \Rightarrow ... = 16\)

Ô chữ I 

\(\begin{array}{l}
( - 15):35 = 27:...\\
 \Rightarrow ( - 15).... = 27.35 \Rightarrow ... =  - 63
\end{array}\)

Ô chữ Ư 

\(\begin{array}{l}
\frac{{ - 4,4}}{{9,9}} = \frac{{...}}{{1,89}} \Rightarrow ....9,9 =  - 4,4.1,89\\
 \Rightarrow ... = \frac{{ - 4,4.1,89}}{{9,9}} =  - \frac{{21}}{{25}} =  = 0,84
\end{array}\)

Ô chữ Ế 

\(\begin{array}{l}
\frac{{ - 0,65}}{{0,91}} = \frac{{ - 6,65}}{{...}}\\
 \Rightarrow  - 0,65... =  - 6,65.0,91\\
 \Rightarrow ... = \frac{{ - 6,65.0,91}}{{ - 0,65}} = 9,17
\end{array}\)

Ô chữ Y 

\(\begin{array}{l}
\frac{4}{5}:1\frac{2}{5} = 2\frac{2}{5}:...\\
 \Rightarrow \frac{4}{5}.... = 2\frac{2}{5}.1\frac{2}{5}\\
 \Rightarrow \frac{4}{5}.... = \frac{{12}}{5}.\frac{7}{5}\\
 \Rightarrow ... = \frac{{12}}{5}.\frac{7}{5}:\frac{4}{5} = \frac{{21}}{5} = 4\frac{1}{5}
\end{array}\)

Ô chữ Ợ 

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{2}:1\frac{1}{4} = ...:3\frac{1}{3}\\
 \Rightarrow ....1\frac{1}{4} = \frac{1}{2}.3\frac{1}{3}\\
 \Rightarrow ....\frac{5}{4} = \frac{1}{2}.\frac{{10}}{3}\\
 \Rightarrow ... = \frac{1}{2}.\frac{{10}}{3}:\frac{5}{4} = 1\frac{1}{3}
\end{array}\)

Ô chữ B 

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{2}:... = \frac{3}{4}:5\frac{1}{4}\\
 \Rightarrow ....\frac{3}{4} = \frac{1}{2}.5\frac{1}{4}\\
 \Rightarrow ....\frac{3}{4} = \frac{1}{2}.\frac{{21}}{4}\\
 \Rightarrow ... = \frac{1}{2}.\frac{{21}}{4}:\frac{3}{4} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}
\end{array}\)

Ô chữ U 

\(\begin{array}{l}
...:1\frac{1}{4} = 1\frac{1}{5}:2\\
 \Rightarrow ....2 = \frac{6}{5}.\frac{5}{4} = \frac{3}{2}\\
 \Rightarrow ... = \frac{3}{2}:2 = \frac{3}{4}
\end{array}\)

Ô chữ L 

\(\begin{array}{l}
\frac{{...}}{{2,7}} = \frac{{0,7}}{{6,3}} \Rightarrow ....6,3 = 0,7.2,7\\
 \Rightarrow ... = \frac{{0,7.2,7}}{{6,3}} = 0,3
\end{array}\)

Ô chữ T 

\(\begin{array}{l}
\frac{{2,4}}{{...}} = \frac{{5,4}}{{13,5}}\\
 \Rightarrow ....5,4 = 2,4.13,5\\
 \Rightarrow ... = \frac{{2,4.13,5}}{{5,4}} = 6
\end{array}\)

Điền các chữ cái vào các ô trống có kết quả tương ứng ta được tên tác phẩm là: "BINH THƯ YẾU LƯỢC".

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số sau:

\(1,5 ; 2 ; 3,6 ; 4,8\)

Phương pháp giải

Ta sử dụng công thức sau để lập tỉ lệ thức.

\(\begin{array}{l}
ad = bc\\
TH1:\,\,\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\\
TH2:\,\,\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\\
TH3:\,\,\dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a}\\
TH4:\,\dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}
\end{array}\)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(1,5. 4,8 = 2. 3,6\) \((=7,2)\) 

Do đó có \(4\) tỉ lệ thức

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{1,5}}{2} = \dfrac{{3,6}}{{4,8}};\\
\dfrac{{1,5}}{{3,6}} = \dfrac{2}{{4,8}};\\
\dfrac{{4,8}}{2} = \dfrac{{3,6}}{{1,5}};\\
\dfrac{{4,8}}{{3,6}} = \dfrac{2}{{1,5}}
\end{array}\)

Từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) với \(a,b,c,d \ne 0\),  ta có thể suy ra:

A. \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{d}{b}\)

B. \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{d}{c}\,\,\)    

C. \(\dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a}\,\,\)

D. \(\dfrac{a}{d} = \dfrac{b}{c}\,\,\)

Chọn đáp án đúng?

Phương pháp giải

Ta có: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow ad = bc\). Nên ta tìm tỉ lệ thức có hệ thức nhân chéo là \(ad = bc\).

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow ad = bc\) 

Đáp án A sai vì: \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{d}{b} \Rightarrow ab = cd\,\)

Đáp án B sai vì: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{d}{c} \Rightarrow ac = bd\,\,\)

Đáp án C là đúng, vì: \(\dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a}\,\, \Rightarrow ad = bc\)

Đáp án D sai vì: \(\dfrac{a}{d} = \dfrac{b}{c}\, \Rightarrow ac = bd\,\)

Vậy đáp án đúng là C.

Đố

Tỉ số \(\dfrac{{6\dfrac{1}{5}}}{{5\dfrac{1}{6}}}\) có thể "rút gọn" như sau \(\dfrac{{6\dfrac{1}{5}}}{{5\dfrac{1}{6}}} = \dfrac{6}{5}\)

(“Rút gọn” bằng cách xóa bỏ phần phân số ở hai hỗn số, giữ lại phần nguyên là được kết quả)

Ta được kết quả đúng. (Hãy kiểm tra !)

Đố em viết được một tỉ số khác cũng có thể “rút gọn” như vậy!

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc

• Đổi hỗn số sang phân số.
• Nhân, chia phân số.

Hướng dẫn giải

Kiểm tra

\(\dfrac{{6\dfrac{1}{5}}}{{5\dfrac{1}{6}}} = \dfrac{{\dfrac{{6.5 + 1}}{5}}}{{\dfrac{{5.6 + 1}}{6}}} = \dfrac{{31}}{5}:\dfrac{{31}}{6} = \dfrac{{31}}{5}.\dfrac{6}{{31}} = \dfrac{6}{5}\)

Ta có thể viết được các tỉ số khác nhau cũng có thể "rút gọn" như vậy

Chẳng hạn

\(\dfrac{{8\dfrac{1}{7}}}{{7\dfrac{1}{8}}} = \dfrac{{\dfrac{{8.7 + 1}}{7}}}{{\dfrac{{7.8 + 1}}{8}}} = \dfrac{{57}}{7}:\dfrac{{57}}{8} = \dfrac{{57}}{7}.\dfrac{8}{{57}} = \dfrac{8}{7}\)

\(\dfrac{{5\dfrac{1}{9}}}{{9\dfrac{1}{5}}} = \dfrac{{\dfrac{{9.5 + 1}}{9}}}{{\dfrac{{5.9 + 1}}{5}}} = \dfrac{{46}}{9}:\dfrac{{46}}{5} = \dfrac{{46}}{9}.\dfrac{5}{{46}} = \dfrac{5}{9}\)