Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến
Phần hướng dẫn giải bài tập Bài Nghiệm của đa thức một biến sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các giải bài tập từ SGK Toán 7. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.
Mục lục nội dung
1. Giải bài 54 trang 48 SGK Toán 7
Kiểm tra xem:
a) \(x = \dfrac{1}{10}\) có phải là nghiệm của đa thức \(P(x) = 5x + \dfrac{1}{2}\) không?
b) Mỗi số \(x = 1; x = 3\) có phải là một nghiệm của đa thức \(Q\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3\) không?
Phương pháp giải
Thay giá trị của \(x\) vào đa thức \(P(x)\), nếu tại \(x = a\) đa thức \(P(x)\) có giá trị khác \(0\) thì ta nói \(a\) không là nghiệm của đa thức \(P(x)\).
Hướng dẫn giải
Câu a:
Ta có:
\(P\left( {\dfrac{1}{{10}}} \right) = 5.\dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{{10}} + \dfrac{1}{2} \)\(\,= \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = 1 \ne 0\)
Vậy \(x = \dfrac{1}{10}\) không là nghiệm của \(P(x)\).
Câu b:
Ta có: \(Q\left( 1 \right) = {1^2} - 4.1 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0\)
Vậy \(x = 1\) là nghiệm của \(Q(x)\).
\(Q\left( 3 \right) = {3^2} - 4.3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0\)
Vậy \(x = 3\) là nghiệm của \(Q(x)\).
2. Giải bài 55 trang 48 SGK Toán 7
a) Tìm nghiệm của đa thức \(P(y) = 3y + 6\)
b) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm: \(Q\left( y \right) = {y^4} + 2\).
Phương pháp giải
Nếu tại \(x=a\) đa thức \(P(x)\)P(x)"> có giá trị bằng 0 thì ta nói a">a là một nghiệm của đa thức \(P(x)\)
Hướng dẫn giải
Câu a:
Ta có: \(P(y) = 3y + 6\) có nghiệm khi
\(3y + 6 = 0\)
\(3y = -6\)
\(y=(-6):3\)
\(y = -2\)
Vậy đa thức \(P(y)\) có nghiệm là \(y = -2\).
Câu b:
\(Q\left( y \right) = {y^4} + 2\)
Ta có: \({y^4} \geqslant 0\) với mọi \(y \in\mathbb R\).
Nên \({y^4} + 2\ge 2>0\) với mọi \(y \in\mathbb R\), tức là \(Q(y) ≠ 0\) với mọi \(y \in\mathbb R\)
Vậy \(Q(y)\) không có nghiệm.
3. Giải bài 56 trang 48 SGK Toán 7
Đố: Bạn Hùng nói: "Ta chỉ có thể viết được một đa thức một biến có một nghiệm bằng \(1\)".
Bạn Sơn nói: " Có thể viết được nhiều đa thức một biến có một nghiệm bằng \(1\)"
Ý kiến của em ?
Phương pháp giải
Nếu tại \(x = a\) đa thức \(P(x)\) có giá trị bằng \(0\) thì ta nói \(a\) là một nghiệm của đa thức \(P(x)\)
Hướng dẫn giải
Bạn Hùng nói sai.
Bạn Sơn nói đúng.
Có rất nhiều đa thức một biến khác nhau có một nghiệm bằng \(1\).
Chẳng hạn:
\(F(x) = x - 1\);
\(H(x) = 2x - 2\);
\(K(x) = -\dfrac{1}{3} x + \dfrac{1}{3}\);
......
(Miễn là tổng hệ số của biến x và hệ số tự do luôn bằng 0.)
Tham khảo thêm
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 1: Khái niệm về biểu thức đại số
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 2: Giá trị của một biểu thức đại số
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 3: Đơn thức
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 4: Đơn thức đồng dạng
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 5: Đa thức
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 6: Cộng, trừ đa thức
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 7: Đa thức một biến
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Ôn tập Chương 4: Biểu thức đại số
