Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 1: Khái niệm về biểu thức đại số

Hãy viết các biểu thức đại số biểu thị:

a) Tổng của \(x\) và \(y\);

b) Tích của \(x\) và \(y\);

c) Tích của tổng \(x\) và \(y\) với hiệu của \(x\) và \(y\).

Hướng dẫn giải

Câu a: Tổng của \(x\) và \(y\) là \(x + y\);

Câu b: Tích của \(x\) và \(y\) là \(xy\);

Câu c: Tích của tổng \(x\) và \(y\) với hiệu của \(x\) và \(y\) là \((x + y) (x - y)\).

Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn là \(a\), đáy nhỏ là \(b\), đường cao là \(h\)  (\(a, b \) và \(h\) có cùng đơn vị đo).

Hướng dẫn giải

Hình thang có đáy lớn là \(a\), đáy nhỏ là \(b\), đường cao là \(h\) thì biểu thức tính diện tích hình thang là:

\(\dfrac{(a+b).h}{2}\) hoặc \(\dfrac{1}{2}.(a + b).h\)  hoặc \((a + b).h : 2\).

Dùng bút chì nối các ý 1), 2), ..., 5) với a), b), ..., c) sao cho chúng có cùng ý nghĩa (chẳng hạn như nối ý 1) với e)):

Hướng dẫn giải

Ý 1) đã cho là \(x - y\) được đọc là hiệu của \(x\) và \(y\). Đem so sánh với các ý cần nối kết thì ta chọn ý e) vì chúng có cùng ý nghĩa.

Tương tự ta có:

\(5y\) đọc là tích của \(5\) và \(y\) nên ý 2) nối với b)

\(xy\) đọc là tích của \(x\) và \(y\) nên ý 3) nối với a)

\(10+x\) đọc là tổng của \(10\) và \(x\) nên ý 4) nối với c)

\((x+y)(x-y)\) đọc là tích của tổng \(x\) và \(y\) với hiệu của \(x\) và \(y\) nên ý 5) nối với d)

Một ngày mùa hè, buổi sáng nhiệt độ là \(t\) độ, buổi trưa nhiệt độ tăng thêm \(x\) độ so với buổi sáng, buổi chiều lúc mặt trời lặn nhiệt độ lại giảm đi \(y\) độ so với buổi trưa. Hãy viết biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời lặn của ngày đó theo \(t, x, y\).

Hướng dẫn giải

Buổi sáng nhiệt độ là \(t\) độ.

Buổi trưa nhiệt độ tăng thêm \(x\) độ nên nhiệt độ buổi trưa là \(t + x\) độ.

Buổi chiều nhiệt độ giảm đi \(y\) độ so với buổi trưa nên nhiệt độ buổi chiều là \(t + x - y\) độ.

Vậy biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời lặn của ngày đó là: \(t + x - y\) độ.

Một người hưởng mức lương là \(a\) đồng trong một tháng.

Hỏi người đó nhận được bao nhiêu tiền, nếu:

a) Trong một quý lao động, người đó bảo đảm đủ ngày công và làm việc có hiệu suất cao nên được thưởng thêm \(m\) đồng ?

b) Trong hai quý lao động, người đó bị trừ \(n\) đồng (\(n < a\)) vì nghỉ một ngày công không phép ?

Hướng dẫn giải

Câu a:

Một quý có \(3\) tháng mà một tháng người đó được hưởng \(a\) đồng

Do đó trong \(1\) quý người đó nhận được \(3a\) đồng. 

Vì đảm bảo đủ ngày công và làm việc có hiệu quả cao nên trong quý người đó được hưởng thêm \(m\) đồng.

Vậy trong một quý người đó được nhận được tất cả số tiền là \(3a + m\) (đồng).

Câu b:

Vì một tháng người đó được hưởng \(a\) đồng nên trong hai quý lao động (tức là \(6\) tháng) người đó nhận được số tiền là: \( 6a\) (đồng) 

Theo đề bài, người đó bị trừ \(n\) đồng nên trong hai quý lao động người đó chỉ còn nhận được số tiền là:

\(6a - n\) (đồng).