Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 1: Khái niệm về biểu thức đại số

Hãy viết các biểu thức đại số biểu thị:

a) Tổng của $x$ và $y$;

b) Tích của $x$ và $y$;

c) Tích của tổng $x$ và $y$ với hiệu của $x$ và $y$.

Hướng dẫn giải

Câu a: Tổng của $x$ và $y$ là $x + y$;

Câu b: Tích của $x$ và $y$ là $xy$;

Câu c: Tích của tổng $x$ và $y$ với hiệu của $x$ và $y$ là $(x + y) (x - y)$.

Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn là $a$, đáy nhỏ là $b$, đường cao là $h$  ($a, b$ và $h$ có cùng đơn vị đo).

Hướng dẫn giải

Hình thang có đáy lớn là $a$, đáy nhỏ là $b$, đường cao là $h$ thì biểu thức tính diện tích hình thang là:

$\dfrac{(a+b).h}{2}$ hoặc $\dfrac{1}{2}.(a + b).h$  hoặc $(a + b).h : 2$.

Dùng bút chì nối các ý 1), 2), ..., 5) với a), b), ..., c) sao cho chúng có cùng ý nghĩa (chẳng hạn như nối ý 1) với e)):

Hướng dẫn giải

Ý 1) đã cho là $x - y$ được đọc là hiệu của $x$ và $y$. Đem so sánh với các ý cần nối kết thì ta chọn ý e) vì chúng có cùng ý nghĩa.

Tương tự ta có:

$5y$ đọc là tích của $5$ và $y$ nên ý 2) nối với b)

$xy$ đọc là tích của $x$ và $y$ nên ý 3) nối với a)

$10+x$ đọc là tổng của $10$ và $x$ nên ý 4) nối với c)

$(x+y)(x-y)$ đọc là tích của tổng $x$ và $y$ với hiệu của $x$ và $y$ nên ý 5) nối với d)

Một ngày mùa hè, buổi sáng nhiệt độ là $t$ độ, buổi trưa nhiệt độ tăng thêm $x$ độ so với buổi sáng, buổi chiều lúc mặt trời lặn nhiệt độ lại giảm đi $y$ độ so với buổi trưa. Hãy viết biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời lặn của ngày đó theo $t, x, y$.

Hướng dẫn giải

Buổi sáng nhiệt độ là $t$ độ.

Buổi trưa nhiệt độ tăng thêm $x$ độ nên nhiệt độ buổi trưa là $t + x$ độ.

Buổi chiều nhiệt độ giảm đi $y$ độ so với buổi trưa nên nhiệt độ buổi chiều là $t + x - y$ độ.

Vậy biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời lặn của ngày đó là: $t + x - y$ độ.

Một người hưởng mức lương là $a$ đồng trong một tháng.

Hỏi người đó nhận được bao nhiêu tiền, nếu:

a) Trong một quý lao động, người đó bảo đảm đủ ngày công và làm việc có hiệu suất cao nên được thưởng thêm $m$ đồng ?

b) Trong hai quý lao động, người đó bị trừ $n$ đồng ($n < a$) vì nghỉ một ngày công không phép ?

Hướng dẫn giải

Câu a:

Một quý có $3$ tháng mà một tháng người đó được hưởng $a$ đồng

Do đó trong $1$ quý người đó nhận được $3a$ đồng. 

Vì đảm bảo đủ ngày công và làm việc có hiệu quả cao nên trong quý người đó được hưởng thêm $m$ đồng.

Vậy trong một quý người đó được nhận được tất cả số tiền là $3a + m$ (đồng).

Câu b:

Vì một tháng người đó được hưởng $a$ đồng nên trong hai quý lao động (tức là $6$ tháng) người đó nhận được số tiền là: $6a$ (đồng) 

Theo đề bài, người đó bị trừ $n$ đồng nên trong hai quý lao động người đó chỉ còn nhận được số tiền là:

$6a - n$ (đồng).