Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 3: Đơn thức

Bạn Bình viết ba ví dụ về đơn thức như sau:

$\left( {5 - x} \right){x^2}$;        $- \dfrac{5}{9}{x^2}y$;         $-5$.

Em hãy kiểm tra xem bạn viết đã đúng chưa.

Hướng dẫn giải

Bạn Bình đã viết đúng $2$ đơn thức đó là $- \dfrac{5}{9}{x^2}y$; $-5$.

Biểu thức $\left( {5 - x} \right){x^{2}} = 5{x^2}-{x^3}$ không là đơn thức vì trong biểu thức có chứa phép trừ.

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức ?

a) $\dfrac{2}{5} + {x^2}y$;               b) $9{x^2}yz$;

c) $15,5$;                       d) $1 - \dfrac{5}{9}{x^3}$

Hướng dẫn giải

Theo định nghĩa đơn thức, các biểu thức sau là đơn thức: 

b) $9{x^2}yz$;                 

c) $15,5$;

Các biểu thức a) $\dfrac{2}{5} + {x^2}y$  và  d) $1 - \dfrac{5}{9}{x^3}$  không phải là đơn thức vì chúng có chứa phép cộng hoặc phép trừ.

a) Cho biết phần hệ số, phần biến của mỗi đơn thức sau:

$2,5{x^2}y$;               $0,25{x^2}{y^2}$.

b) Tính giá trị của mỗi đơn thức trên tại $x = 1$ và $y = -1$.

Hướng dẫn giải

Câu a:

Đơn thức $2,5{x^2}y$ có hệ số là $2,5$; phần biến là ${x^2}y$.

Đơn thức $0,25{x^2}{y^2}$ có hệ số là $0,25$; phần biến là ${x^2}{y^2}.$

Câu b:
Thay $x = 1$ và $y = -1$ vào đơn thức $2,5{x^2}y$ ta được 

$2,{5.1^{2}}.\left( { - 1} \right) = 2,5.1.\left( { - 1} \right) =  - 2,5$

Vậy đơn thức $2,5{x^2}y$ có giá trị bằng $-2,5$ tại $x = 1; \;y = -1.$

Thay $x = 1$ và $y = -1$ vào đơn thức $0,25{x^2}{y^2}$ ta có:

$0,{25.1^2}.{\left( { - 1} \right)^{2}} = 0,25.1.1 = 0,25$

Vậy đơn thức $0,25{x^2}{y^2}$ có giá trị bằng $0,25$ tại $x = 1; y = -1.$

Hãy viết các đơn thức với biến $x, y$ và có giá trị bằng $9$ tại $x = -1$ và $y = 1$.

Hướng dẫn giải

Ví dụ 1: $- 9xy; - 9xy^2; - 9x^3y; - 9xy^3$;… (lấy tích của $-9$ với số mũ lẻ của $x$ )

Ví dụ 2: $9{x^2}y\,;\,9{x^2}{y^2};\,9{x^4}{y^3};...$ (lấy tích của $9$ với số mũ chẵn của $x$)

Chú ý: 

Dạng tổng quát của 2 trường hợp trên là:

$- 9.{x^{2k + 1}}.{y^n}$

(Tức là số mũ của $x$ phải lẻ, số mũ của $y$ tùy ý ; $k,n\, \in \mathbb N$)
$9.{x^{2k}}.{y^n}$
(Tức là số mũ của $x$ chẵn, số mũ của $y$ tùy ý ; $k,n \in\mathbb N$)