Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 3: Đơn thức

Bạn Bình viết ba ví dụ về đơn thức như sau:

\(\left( {5 - x} \right){x^2}\);        \( - \dfrac{5}{9}{x^2}y\);         \( -5\).

Em hãy kiểm tra xem bạn viết đã đúng chưa.

Hướng dẫn giải

Bạn Bình đã viết đúng \(2\) đơn thức đó là \( - \dfrac{5}{9}{x^2}y\); \( -5\).

Biểu thức \(\left( {5 - x} \right){x^{2}} = 5{x^2}-{x^3}\) không là đơn thức vì trong biểu thức có chứa phép trừ.

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức ?

a) \(\dfrac{2}{5} + {x^2}y\);               b) \(9{x^2}yz\);

c) \(15,5\);                       d) \(1 - \dfrac{5}{9}{x^3}\)

Hướng dẫn giải

Theo định nghĩa đơn thức, các biểu thức sau là đơn thức: 

b) \(9{x^2}yz\);                 

c) \( 15,5\);

Các biểu thức a) \(\dfrac{2}{5} + {x^2}y\)  và  d) \(1 - \dfrac{5}{9}{x^3}\)  không phải là đơn thức vì chúng có chứa phép cộng hoặc phép trừ.

a) Cho biết phần hệ số, phần biến của mỗi đơn thức sau:

\(2,5{x^2}y\);               \(0,25{x^2}{y^2}\).

b) Tính giá trị của mỗi đơn thức trên tại \(x = 1\) và \(y = -1\).

Hướng dẫn giải

Câu a:

Đơn thức \(2,5{x^2}y\) có hệ số là \(2,5\); phần biến là \({x^2}y\).

Đơn thức \(0,25{x^2}{y^2}\) có hệ số là \(0,25\); phần biến là \({x^2}{y^2}.\)

Câu b:
Thay \(x = 1\) và \(y = -1\) vào đơn thức \(2,5{x^2}y\) ta được 

\(2,{5.1^{2}}.\left( { - 1} \right) = 2,5.1.\left( { - 1} \right) =  - 2,5\)

Vậy đơn thức \(2,5{x^2}y\) có giá trị bằng \(-2,5\) tại \(x = 1; \;y = -1.\)

Thay \(x = 1\) và \(y = -1\) vào đơn thức \(0,25{x^2}{y^2}\) ta có:

\(0,{25.1^2}.{\left( { - 1} \right)^{2}} = 0,25.1.1 = 0,25\)

Vậy đơn thức \(0,25{x^2}{y^2}\) có giá trị bằng \(0,25\) tại \(x = 1; y = -1.\)

Hãy viết các đơn thức với biến \(x, y\) và có giá trị bằng \(9\) tại \(x = -1\) và \(y = 1\).

Hướng dẫn giải

Ví dụ 1: \( - 9xy; - 9xy^2; - 9x^3y; - 9xy^3\);… (lấy tích của \(-9\) với số mũ lẻ của \(x\) )

Ví dụ 2: \(9{x^2}y\,;\,9{x^2}{y^2};\,9{x^4}{y^3};...\) (lấy tích của \(9\) với số mũ chẵn của \(x\))

Chú ý: 

Dạng tổng quát của 2 trường hợp trên là:

\( - 9.{x^{2k + 1}}.{y^n}\)

(Tức là số mũ của \(x\) phải lẻ, số mũ của \(y\) tùy ý ; \(k,n\, \in \mathbb N\))
\(9.{x^{2k}}.{y^n}\)
(Tức là số mũ của \(x\) chẵn, số mũ của \(y\) tùy ý ; \(k,n \in\mathbb N\))