Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 4: Đơn thức đồng dạng

Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng: 

\(\dfrac{5}{3}{x^2}y;\,\,\,x{y^2};\,\,\, - \dfrac{1}{2}{x^2}y;\,\, - 2x{y^2};\,\,\,{x^2}y;\)

\(\dfrac{1}{4}x{y^2};\,\,\,\,\, - \dfrac{2}{5}{x^2}y;\,\,\,\,\,xy\). 

Hướng dẫn giải

Các nhóm đơn thức đồng dạng là:

Nhóm 1:  \(\dfrac{5}{3}{x^2}y;\,\, - \dfrac{1}{2}{x^2}y;\,\,\,{x^2}y;\,\,\, - \dfrac{2}{5}{x^2}y\)

Nhóm 2:  \(x{y^2};\,\,\, - 2x{y^2};\,\,\,\dfrac{1}{4}x{y^2}\)

Còn lại đơn thức \(xy\) không đồng dạng với các đơn thức đã cho. 

(Nhóm 1: có cùng phần biến là \(x^2y\), nhóm 2 có cùng phần biến là \(xy^2\)) 

Tìm tổng của ba đơn thức: \(25x{y^2};{\text{ }}55x{y^2}\)  và \(75x{y^2}\)

Hướng dẫn giải

Tổng của \(3\) đơn thức đã cho là:

\(25x{y^2} + 55x{y^{2}} + 75x{y^2} \)

\(\,= \left( {25 + 55 + 75} \right).x{y^2} = 155x{y^2}\)

Tính giá trị của biểu thức sau tại \(x = 1\) và \(y = -1\):

\(\dfrac{1}{2}{x^5}y - \dfrac{3}{4}{x^5}y + {x^5}y\).

Hướng dẫn giải

Đặt  \(A=\dfrac{1}{2}{x^5}y - \dfrac{3}{4}{x^5}y + {x^5}y\) 

Ta có:

\(\eqalign{
& A = {1 \over 2}{x^5}y - {3 \over 4}{x^5}y + 1.{x^5}y \cr
& A = \left( {{1 \over 2} - {3 \over 4} + 1} \right){x^5}y \cr & A = \left( {{2 \over 4} - {3 \over 4} +{4 \over 4} } \right){x^5}y\cr 
& A = {3 \over 4}{x^5}y \cr} \) 

Thay \(x = 1; y = -1\) vào biểu thức \(\displaystyle A={3 \over 4}{x^5}y,\) ta được : 

\(A=\dfrac{3}{4}.1^5.(-1) =\dfrac{3}{4}.1.(-1) = \dfrac{-3}{4}\).

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại \(x = 1\) và \(y = -1\) là \(\dfrac{-3}{4}\). 

Đố:

Tên của tác giả cuốn Đại Việt sử kí dưới thời vua Trần Nhân Tông được đặt cho một đường phố của Thủ đô Hà Nội. Em sẽ biết tên tác giả đó bằng cách tính tổng và hiệu dưới đây rồi viết chữ tương ứng vào ô dưới kết quả được cho trong bảng sau:

V:  \(2{x^2} + 3{x^2} - \dfrac{1}{2}{x^2}\);

N:   \( - \dfrac{1}{2}{x^2} + {x^2}\);

H:   \(  xy - 3xy + 5xy\); 

Ă:   \(7{y^2}{z^3} + ( - 7{y^2}{z^3})\);

Ư:   \(5xy -\dfrac{1}{3} xy + xy\);

U:   \( - 6{x^2}y-6{x^2}y\);

Ê:    \(3x{y^2} - ( - 3x{y^2})\);

L:    \(- \dfrac{1}{5}{x^2} + \left( { - \dfrac{1}{5}{x^2}} \right)\);

Hướng dẫn giải

Trước hết ta thu gọn các đơn thức đồng dạng để xác định mỗi chữ cái tương ứng với kết quả nào trong ô trống của bảng. 

V:  \(2{x^2} + 3{x^2} - \dfrac{1}{2}{x^2} = \left( {2 + 3 - \dfrac{1}{2}} \right){x^2} \)

\(\,= \left( {\dfrac{4}{2} + \dfrac{6}{2} - \dfrac{1}{2}} \right){x^2} = \dfrac{9}{2}{x^2}\)

N:  \( - \dfrac{1}{2}{x^2} + {x^2} = \left( { - \dfrac{1}{2} + 1} \right){x^2} \)

\(\,= \left( { - \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{2}} \right){x^2} = \dfrac{1}{2}{x^2}\) 

H:  \(xy - 3xy + 5xy = \left( {1 - 3 + 5} \right)xy\)\(\, = 3xy\);

Ă:  \(7{y^2}{z^3} + ( - 7{y^2}{z^3}) = \left[ {7 + \left( { - 7} \right)} \right]{y^2}{z^3} \)

\(\,= 0\);

Ư:  \(5xy - \dfrac{1}{3}xy + xy = \left( {5 - \dfrac{1}{3} + 1} \right)xy\)

\(\, = \left( {\dfrac{{15}}{3} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{3}{3}} \right)xy = \dfrac{{17}}{3}xy\)

U:  \( - 6{x^2}y - 6{x^2}y = \left[ {\left( { - 6} \right) - 6} \right]{x^2}y \)

\(\,=  - 12{x^2}y\)

Ê:  \(3x{y^2} - ( - 3x{y^2}) = 3x{y^2} + 3x{y^2} \)

\(\,= \left( {3 + 3} \right)x{y^2} = 6x{y^2}\)

L:  \( - \dfrac{1}{5}{x^2} + \left( { - \dfrac{1}{5}{x^2}} \right) \)

\(\,= \left[ {\left( { - \dfrac{1}{5}} \right) + \left( { - \dfrac{1}{5}} \right)} \right]{x^2}\)

\(\, = \dfrac{{ - 2}}{5}{x^2}\)

Ta có bảng kết quả sau:

Vậy tên của tác giả cuốn Đại Việt sử kí là Lê Văn Hưu.

Tính giá trị của biểu thức \(16{x^2}{y^5} - 2{x^3}{y^2}\) tại \(x = 0,5\) và \(y = -1\).

Hướng dẫn giải

Thay \(x = 0,5=\dfrac{1}{2}\) và \(y = -1\) vào biểu thức \(16{x^2}{y^5} - 2{x^3}{y^2}\) ta có: 

\(\eqalign{
& 16.{\left( {{1 \over 2}} \right)^2}.{\left( { - 1} \right)^5} - 2.{\left( {{1 \over 2}} \right)^3}.{\left( { - 1} \right)^2} \cr
& = 16.{1 \over 4}.\left( { - 1} \right) - 2.{1 \over 8}.1 \cr
& = - 4 - {2 \over 8} = - 4 - {1 \over 4} \cr
& = {{ - 16} \over 4} - {1 \over 4} = {{ - 17} \over 4} \cr} \)

Vậy giá trị của biểu thức \(16{x^2}{y^5} - 2{x^3}{y^2}\)  tại \(x = 0,5\) và \(y = -1\) là  \(\dfrac{-17}{4}\).

Viết ba đơn thức đồng dạng với đơn thức \(- 2{x^2}y\) rồi tính tổng của cả bốn đơn thức đó.

Hướng dẫn giải

Có vô số các đơn thức đồng dạng với đơn thức \( - 2{x^2}y\) có dạng: \(k.x^2y\) (với \(k\) tùy ý khác \(0)\) 

Chọn ba đơn thức đồng dạng với \( - 2{x^2}y\) là:

\(5{x^2}y;\,\,\,\dfrac{2}{3}{x^2}y;\,\, - \dfrac{1}{3}{x^2}y\) 

Tổng cả bốn đơn thức đó là :

\(\eqalign{
& - 2{x^2}y + 5{x^2}y + \,\,{2 \over 3}{x^2}y + \,\left( {\, - {1 \over 3}{x^2}y} \right) \cr
& = \left[ { - 2 + 5 + {2 \over 3} + \left( { - {1 \over 3}} \right)} \right]{x^2}y \cr
& = \left[ {{{ - 6} \over 3} + {{15} \over 3} + {2 \over 3} + \left( { - {1 \over 3}} \right)} \right]{x^2}y \cr
& = {{10} \over 3}{x^2}y \cr} \)

Tính tổng của các đơn thức:

\(\dfrac{3}{4}xy{z^2};\,\,\,\dfrac{1}{2}xy{z^2};\,\,\, - \dfrac{1}{4}xy{z^2}\)

Hướng dẫn giải

Tổng của các đơn thức: \(\dfrac{3}{4}xy{z^2};\,\,\,\dfrac{1}{2}xy{z^2};\,\,\, - \dfrac{1}{4}xy{z^2}\) là: 

\(\eqalign{
& {3 \over 4}xy{z^2} + \,{1 \over 2}xy{z^2} + \,\left( { - {1 \over 4}xy{z^2}} \right) \cr
& = \left( {{3 \over 4} + {1 \over 2} - {1 \over 4}} \right)xy{z^2} \cr
& = \left( {{3 \over 4} + {2 \over 4} - {1 \over 4}} \right)xy{z^2} \cr
& = {4 \over 4}xy{z^2} = xy{z^2} \cr} \)