Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 7: Đa thức một biến

(6)
113 lượt xem

Phần hướng dẫn giải bài tập Bài Đa thức một biến sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các giải bài tập từ SGK Toán 7. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.

Mục lục nội dung

Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 7: Đa thức một biến

Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 7: Đa thức một biến

1. Giải bài 39 trang 43 SGK Toán 7

Cho đa thức: 

P(x)=2+5x2−3x3+4x2−2xP(x)=2+5x2−3x3+4x2−2x−x3+6x5−x3+6x5.

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x)P(x) theo lũy thừa giảm của biến.

b) Viết các hệ số khác 00 của đa thức P(x)P(x).

Phương pháp giải

Thu gọn đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng.

Viết các hệ số của các hạng tử có trong đa thức

Hướng dẫn giải

Câu a:

P(x)=2+5x2–3x3+4x2–2x–x3+6x5P(x)=2+5x2–3x3+4x2–2x–x3+6x5

P(x)=2+(5x2+4x2)+(–3x3–x3)–2x+6x5P(x)=2+(5x2+4x2)+(–3x3–x3)–2x+6x5

P(x)=2+9x2–4x3–2x+6x5P(x)=2+9x2–4x3–2x+6x5

Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến:

P(x)=6x5−4x3+9x2−2x+2P(x)=6x5−4x3+9x2−2x+2

Câu b: 

Hệ số cao nhất là 66 (hệ số của lũy thừa bậc 5) 

Hệ số của lũy thừa bậc 33 là −4−4

Hệ số của lũy thừa bậc 22 là 99

Hệ số của lũy thừa bậc 11 là −2−2

Hệ số tự do là 22.

2. Giải bài 40 trang 43 SGK Toán 7

Cho đa thức Q(x)=x2+2x4+4x3−5x6+3x2Q(x)=x2+2x4+4x3−5x6+3x2−4x−1−4x−1.

a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x)Q(x) theo lũy thừa giảm của biến.

b) Chỉ ra các hệ số khác 00 của Q(x)Q(x).

Phương pháp giải

Thu gọn đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng. Sau đó sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.

Xác định các hệ số của các lũy thừa có trong đa thức.

Hướng dẫn giải

Câu a:

Q(x)=x2+2x4+4x3–5x6+3x2–4x–1Q(x)=x2+2x4+4x3–5x6+3x2–4x–1

Q(x)=(x2+3x2)+2x4+4x3–5x6–4x–1Q(x)=(x2+3x2)+2x4+4x3–5x6–4x–1

Q(x)=4x2+2x4+4x3–5x6–4x–1Q(x)=4x2+2x4+4x3–5x6–4x–1

Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến:

Q(x)=−5x6+2x4+4x3+4x2Q(x)=−5x6+2x4+4x3+4x2−4x−1−4x−1

Câu b:

Hệ số cao nhất là −5−5

Hệ số của lũy thừa bậc 44 là 22

Hệ số của lũy thừa bậc 33 là 44

Hệ số của lũy thừa bậc 22 là 44

Hệ số của lũy thừa bậc 11 là −4−4

Hệ số tự do là −1−1.

3. Giải bài 41 trang 43 SGK Toán 7

Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 55, hệ số tự do là −1−1.

Phương pháp giải

Đa thức một biến cần tìm có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 55, hệ số tự do là −1−1 nên đa thức phải tìm có dạng 5xn−1;n∈N∗.

Hướng dẫn giải

Ví dụ về đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là −1:

Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên là: 5x−1.

Đa thức bậc hai thỏa mãn các điều kiện trên là: 5x2−1.

Đa thức bậc ba thỏa mãn các điều kiện trên là: 5x3−1.

...

Tổng quát đa thức phải tìm có dạng 5xn−1;n∈N∗.

4. Giải bài 42 trang 43 SGK Toán 7

Tính giá trị của đa thức P(x)=x2−6x+9 tại x=3 và tại x=−3.

Phương pháp giải

 Thay giá trị của x=3 và x=−3 vào đa thức f(x) rồi tính giá trị của đa thức đó.

Hướng dẫn giải

- Thay x=3 vào biểu thức P(x)=x2−6x+9 ta được:

P(3)=32−6.3+9=9−18+9=0 

 Vậy giá trị của đa thức P(x) tại x=3 là 0.

- Thay x=−3 vào biểu thức P(x)=x2−6x+9, ta được:

P(−3)=(−3)2−6.(−3)+9=9+18+9=36

  Vậy giá trị của đa thức P(x) tại x=−3 là 36.

5. Giải bài 43 trang 43 SGK Toán 7

Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó ?

Phương pháp giải

Bậc của đa thức một biến khác đa thức không (đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó.

  • Bước 1: Ta thu gọn các đa thức đã cho.
  • Bước 2: Tìm bậc của đa thức thu gọn.

Hướng dẫn giải

Câu a: Rút gọn

5x2−2x3+x4−3x2−5x5+1=(5x2−3x2)−2x3+x4−5x5+1=2x2−2x3+x4−5x5+1

Bậc của đa thức 2x2−2x3+x4−5x5+1 là 5. 

Câu b: Bậc của đa thức 15−2x là 1.

Câu c: Ta có:

3x5+x3−3x5+1=(3x5−3x5)+x3+1=x3+1

Bậc của đa thức 3x5+x3−3x5+1 là bậc của đa thức x3+1 là 3.

Câu d: Bậc của đa thức −1  là 0 (Mọi số thực khác 0 là đơn thức bậc không).

(6)
113 lượt xem
Ngày:24/08/2020 Chia sẻ bởi:Tuyết
TẢI VỀ XEM ONLINE

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM