Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 5: Đa thức

Ở Đà Lạt, giá táo là \(x\) (đ/kg) và giá nho là \(y\) (đ/kg). Hãy viết biểu thức đại số biểu thị số tiền mua:

a) \(5\) kg táo và \(8\) kg nho.

b) \(10\) hộp táo và \(15\) hộp nho, biết mỗi hộp táo có \(12\) kg và mỗi hộp nho có \(10\) kg.

Mỗi biểu thức tìm được ở hai câu trên có là đa thức không ?

Hướng dẫn giải

Câu a:

Số tiền mua 1kg táo là x đồng. Vậy mua 5kg táo hết \(5.x\) (đồng).

Số tiền mua 1kg nho là y đồng. Vậy mua 8kg nho hết \(8.y\) (đồng).

Gọi \(A\) là số tiền mua \(5\) kg táo và \(8\) kg nho 

Ta có: \(A = 5x + 8y\) (đồng) 

Câu b:

Mỗi hộp táo có \(12\) kg nên \(10\) hộp có \(10.12 = 120\) kg.

Mỗi hộp nho có \(10\) kg nên \(15\) hộp có \(10.15 = 150\) kg.

Số tiền mua 1kg táo là x đồng. Vậy mua 120kg táo hết \(120.x\) (đồng).

Số tiền mua 1kg nho là y đồng. Vậy mua 150kg nho hết \(150.y\) (đồng).

Nên biểu thức biểu thị số tiền mua \(10\) hộp táo và \(15\) hộp nho là \( B = 120x + 150y\) (đồng)

Các biểu thức \(A; B\) đều là đa thức (vì là tổng của những đơn thức) 

Thu gọn đa thức sau:

\(Q = {x^2} + {y^2} + {z^2} + {x^2} - {y^2} + {z^2} \)\(\,+ {x^2} + {y^2} - {z^2}\).

Hướng dẫn giải

\(Q = x^2 + y^2 + z^2 + x^2 – y^2 + z^2 + x^2 + y^2 – z^2\)

\(Q = (x^2 + x^2 + x^2) + (y^2 – y^2 + y^2) + (z^2 – z^2 + z^2)\)

\(Q = 3x^2 + y^2 + z^2\)

Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức P tại \(x = 0,5\) và \(y = 1\);

\(P = \dfrac{1}{3}{x^2}y + x{y^2} - xy + \dfrac{1}{2}x{y^2} - 5xy\)\(\, - \dfrac{1}{3}{x^2}y\)

Hướng dẫn giải

Ta có: 

Thay \(x = 0,5\) và \(y = 1\) vào đa thức \(P = \dfrac{3}{2}x{y^2} - 6xy\) ta được:

\(P = \dfrac{3}{2}.0,{5.1^2} - 6.0,5.1 = \dfrac{3}{4} - 3 \)\(\,= \dfrac{3}{4} - \dfrac{{12}}{4} = \dfrac{{ - 9}}{4}\)

Vậy \(P\) có giá trị bằng  \(\dfrac{-9}{4}\) tại \(x = 0,5\) và \(y = 1\).

Ai đúng? Ai sai?

Bạn Đức đố : "Bậc của đa thức \(M = {x^6} - {y^5} + {x^4}{y^4} + 1\) bằng bao nhiêu ?"

Bạn Thọ nói: "Đa thức \(M\) có bậc là \(6\)".

Bạn Hương nói: "Đa thức \(M\) có bậc là \(5\)".

Bạn Sơn nhận xét: "Cả hai bạn đều sai".

Theo em, ai đúng ? Ai sai ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải

Trong đa thức \(M\), hạng tử \({x^6}\) có bậc \(6\), hạng tử \( - {y^5}\) có bậc \(5\), hạng tử \({x^4}{y^4}\) có bậc \(8\) (vì \( 4 + 4=8\)), hạng tử \(1\) có bậc \(0\). Như vậy: Bậc 8 là bậc cao nhất hay đa thức M là đa thức có bậc 8. 

Do đó: 

- Bạn Thọ và Hương nói sai.

- Nhận xét của bạn Sơn là đúng.

- Câu trả lời đúng: Đa thức \(M\) có bậc là \(8\).