Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Phần hướng dẫn giải bài tập Bài Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các giải bài tập từ SGK Toán 7. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.

Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

1. Giải bài 1 trang 55 SGK Hình học 7

So sánh các góc trong tam giác ABC, biết rằng:

AB=2cm,BC=4cm,AC=5cm

Phương pháp giải

Sử dụng Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. 

Hướng dẫn giải

Dựa vào hình vẽ, ta có:

Góc đối diện cạnh BC là góc A

Góc đối diện cạnh AC là góc B

Góc đối diện cạnh AB là góc C

Trong tam giác ABC có:

AB=2cm,BC=4cm,AC=5cm

Suy ra AB<BC<CA (2cm<4cm<5cm) mà trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn nên ta có: ˆC<ˆA<ˆB

2. Giải bài 2 trang 56 SGK  Hình học 7

So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng:

ˆA=80o;   ˆB=45o

Phương pháp giải

Áp dụng:

  • Định lí tổng ba góc trong một tam giác bằng 1800 
  • Định lí về mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện: cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.

Hướng dẫn giải

Tam giác ABC  có  ˆA=80o; ˆB=45o

Ta có: ˆA+ˆB+ˆC=1800 (Theo định lý tổng ba góc trong một tam giác)

ˆC=180o(80o+45o)=55o

Cạnh đối diện góc B là AC, cạnh đối diện góc C là AB, cạnh đối diện góc A là BC.

ˆB<ˆC<ˆA (do 45o<55o<80o)

AC<AB<BC (cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn) 

3. Giải bài 3 trang 56 SGK Hình học 7

Cho tam giác ABC với ˆA=100o , ˆB=40o

a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác.

b) Tam giác ABC  là tam giác gì?

Phương pháp giải

Áp dụng:

  • Định lí tổng ba góc trong tam giác bằng 1800
  • Định lí về mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện.

Hướng dẫn giải

Câu a:

Tam giác ABC có ˆA=100o và ˆB=40o 

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác vào tam giác ABC ta được: 

ˆA+ˆB+ˆC=1800ˆC=1800(ˆA+ˆB)=1800(1000+400)=400

ˆA>ˆB=ˆC (100o>40o)

Vậy ˆA lớn nhất do đó cạnh đối diện với góc A là cạnh BC lớn nhất (Theo định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện) 

Câu b:

Tam giác ABCˆC=ˆB=400 do đó ΔABC là tam giác cân tại A

4. Giải bài 4 trang 56 SGK Hình học 7

Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì ( nhọn, vuông, tù)? Tại sao?

Phương pháp giải

Áp dụng:

- Định lí tổng ba góc trong tam giác.

- Định lí về mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện.

Hướng dẫn giải

Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn.

Thật vậy, giả sử góc nhỏ nhất là góc vuông hoặc tù thì hai góc còn lại có số đo 900, hay cả ba góc của tam giác đều có số đo 900

Khi đó tổng ba góc của tam giác 3.900=2700>180o ( mâu thuẫn với định lý tổng ba góc của tam giác bằng 1800)

Vậy trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn.

5. Giải bài 5 trang 56 SGK Hình học 10

Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD,BD,  và CD (hình dưới). Biết rằng ba điểm A,B,C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù. Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích

Phương pháp giải

Áp dụng:

  • Định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện
  • Góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. Do đó góc ngoài tam giác lớn hơn các góc trong không kề với nó.

Hướng dẫn giải

^ACD tù (gt) nên  DCB có ˆC>^CBD (góc tù là góc lớn nhất trong tam giác) 

BD>CD (1) (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)

ΔABD có ^DBA là góc ngoài của ΔDCB

nên ^DBA=^DCB+^BDC

^DBA  > ^DCB 

Vì ^DCB  là góc tù nên ^DBA là góc tù

Do đó ^DBA là góc lớn nhất trong ΔABD nên AD là cạnh lớn nhất trong ΔABD (đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất) 

AD>BD (2)  

Từ (1) và (2)   AD>BD>CD

Vậy Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần nhất.

6. Giải bài 6 trang 56 SGK Hình học 7

Xem hình 6, có hai đoạn bằng nhau BCDC. Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?

a) ˆA=ˆB

b) ˆA>ˆB

c) ˆA<ˆB

Phương pháp giải

Áp dụng định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thi lớn hơn.

Hướng dẫn giải

D nằm giữa AC (giả thiết)

AC=AD+DC=AD+BC (DC=BC giả thiết)

Do đó AC>BC

Trong tam giác ABC:

Góc đối diện cạnh AC là góc B

Góc đối diện cạnh BC là góc A

AC>BC (chứng minh trên)

ˆB>ˆA (Theo định lí 1)

Vậy kết luận c) là đúng.

7. Giải bài 7 trang 56 SGK Hình học 7

Cho tam giác ABC với AC>AB. Trên tia AC, lấy điểm B sao cho AB=AB

a) Hãy so sánh góc ^ABC với góc ^ABB

b) Hãy so sánh góc ^ABB với góc ^ABB

c) Hãy so sánh góc  ^ABB với góc ^ACB

 Từ đó suy ra ^ABC>^ACB 

Phương pháp giải

Áp dụng:

  • Góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
  • Tính chất bắc cầu: a<b;b<c thì a<c

Hướng dẫn giải

 

Câu a:

Trên tia AC, lấy B sao cho AB=AB 

AB<AC ( giả thiết) nên \(AB'

Suy ra B nằm giữa AC

=> tia BB nằm giữa hai tia BABC

=>^ABB<^ABC

Câu b:

ABBAB=AB nên ABB cân tại A

=>^ABB=^ABB

Câu c:

Vì góc ^ABB là góc ngoài tại B của  ΔBBC  nên

^ABB=^BBC+^BCB

Mà ^BCB=^ACB

Do đó: ^ABB>^ACB     (1)

Mặt khác:

^ABB=^ABB ( theo b)  (2)

^ABB<^ABC (theo a)      (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: ^ABC>^ACB 

Ngày:24/08/2020 Chia sẻ bởi:Oanh

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM