Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 6: Tam giác cân

Phần hướng dẫn giải bài tập Tam giác cân sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các giải bài tập từ SGK Toán 7 Cơ bản và Nâng cao.

Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 6: Tam giác cân

Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 6: Tam giác cân

1. Giải bài 46 trang 127 SGK Toán 7

a) Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ tam giác cân ABC cân tại B có cạnh đáy bằng 3cm, cạnh bên bằng 4cm.

b) Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm.

Hướng dẫn giải:

a)

- Vẽ đoạn thẳng AC=3cm

- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC vẽ cung tròn tâm A bán kính 4cm và cung tròn tâm C có bán kính 4cm.

- Hai cung tròn trên cắt nhau tại B.

- Vẽ các đoạn AB,BC ta được tam giác ABC cần dựng.

b) Vẽ đoạn thẳng AC=3cm

- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC vẽ cung tròn tâm A bán kính 3cm và cung tròn tâm C bán kính 3cm.

- Hai cung tròn trên cắt nhau tại B.

- Vẽ các đoạn thẳng AB,BC ta được tam giác ABC cần dựng.

2. Giải bài 47 trang 127 SGK Toán 7

Trong các hình 116,117,118 tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều? Vì sao?

Phương pháp giải:

Chứng minh tam giác cân: Ta chứng minh tam giác có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau.

Chứng minh tam giác đều: Ta chứng minh tam giác có ba cạnh bằng nhau, hoặc ba góc bằng nhau, hoặc tam giác cân có một góc bằng 60o

Hướng dẫn giải:

Hình 116

Ta có: ABD cân tại A vì có AB=AD.

ACE cân tại AAC=AE (do AB=AD,BC=DE nên AB+BC=AD+DE hay AC=AE).

Hình 117

Xét tam giác GHI ta có: ˆG+ˆH+ˆI=180o (định lý tổng ba góc trong tam giác)

ˆG=180o(ˆH+ˆI)=1800(700+400)=700

 Do đó GHI cân tại IˆG=ˆH=700

Hình 118

OMK là tam giác cân tại MOM=MK

ONP là tam giác cân tại NON=NP

OMN là tam giác đều vì OM=MN=ON 

Do đó: ^M1=^N1=600   (1)

^M1+^M2=1800 (hai góc kề bù)    (2)

^N1+^N2=1800 (hai góc kề bù)     (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: ^M2=^N2

Xét OMKONP có:

+) OM=ON (giả thiết)

+) ^M2=^N2 (chứng minh trên)

+) MK=NP (giả thiết) 

OMK=ONP (c.g.c)

^MKO=^NPO (hai góc tương ứng)

Vậy OKP là tam giác cân tại O. 

3. Giải bài 48 trang 127 SGK Toán 7

Cắt một tấm bìa hình tam giác cân. Hãy gấp tấm bìa đó sao cho hai cạnh bên trùng nhau để kiểm tra rằng hai góc ở đáy bằng nhau.

Phương pháp giải:

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

Các bước tiến hành: 

- Cắt tấm bìa hình tam giác cân.

- Gấp tấm bìa sao cho hai cạnh bên trùng nhau.

- Quan sát phần cạnh đáy sau khi gấp lại trùng nhau.

Vậy hai góc ở đáy của hai tam giác cân bằng nhau.

4. Giải bài 49 trang 127 SGK Toán 7

a) Tính các góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh là 400

b) Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng 400.

Phương pháp giải:

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

a)

Giả sử ABC là tam giác cân đã cho và góc ở đỉnh ˆA=400 

Khi đó ta có: ˆB=ˆC (tính chất tam giác cân)

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào ΔABC ta có:

ˆA+ˆB+ˆC=180oˆA+ˆB+ˆB=180oˆA+2ˆB=180o2ˆB=180oˆAˆB=180oˆA2=180o40o2=70o

Vậy số đo của các góc ở đáy của một tam giác cân đó là 70o.

b) 

Giả sử ABC là tam giác cân đã cho và có hai góc đáy ˆB=ˆC=400

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào ΔABC ta có:

ˆA+ˆB+ˆC=180oˆA=180o(ˆB+ˆC)ˆA=180o(40o+40o)=100o

Vậy số đo góc ở đỉnh của một tam giác cân đó là 100o.

5. Giải bài 50 trang 127 SGK Toán 7

Hai thanh ABAC vì kèo một mái nhà thường bằng nhau (h.119) và thường tạo với nhau một góc bằng: 

a) 1450 nếu là nhà tôn;

b) 1000 nếu là nhà ngói;

Tính góc ABC trong từng trường hợp.

Phương pháp giải:

- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

- Tính chất: Tam giác cân có hai góc đáy bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

Ta có: AB=AC nên tam giác ABC cân ở A

Do đó ˆB=ˆC

a) Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ABC ta có:

ˆA+ˆB+ˆC=1800 

ˆB=ˆC ˆA+ˆB+ˆB=1800

ˆA+2ˆB=1800

2ˆB=1800ˆA

ˆB=180oˆA2=180o145o2=17,5o

Vậy ^ABC=17,5o

b) Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ABC ta có:

ˆA+ˆB+ˆC=1800 

ˆB=ˆC ˆA+ˆB+ˆB=1800 

ˆA+2ˆB=1800

2ˆB=1800ˆA

ˆB=180oˆA2=180o100o2=40o

Vậy ^ABC=40o.

6. Giải bài 51 trang 128 SGK Toán 7

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD=AE.

a) So sánh ^ABD và ^ACE.

b ) Gọi I là giao điểm BDCE. Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?

Phương pháp giải:

- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

- Tính chất: Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau.

- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

a) Xét ABDACE có:

+) AB=AC (vì ABC cân tại A)

+) ˆA chung

+) AD=AE (giả thiết)

ABD=ACE (c.g.c)

^ABD=^ACE (hai góc tương ứng).

Hay ^B1=^C1.

b) Ta có ˆB=ˆC  (vì ABC cân tại A)

^B1+^B2=^C1+^C2

^B1=^C1 (chứng minh trên)

Suy ra ^B2=^C2.

Vậy IBC cân tại I.

7. Giải bài 52 trang 128 SGK Toán 7

Cho góc xOy có số đo 1200, điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox (B thuộc Ox), kẻ AC vuông góc với Oy (C thuộc Oy). Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao?

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

- Tam giác cân có một góc bằng 60o thì tam giác đó là tam giác đều.

- Định lí tổng ba góc của một tam giác bằng 180o.

Hướng dẫn giải:

Tam giác ACO vuông tại C

Tam giác ABO vuông tại B

Xét hai tam giác vuông ACOABO có:

+) ^O1=^O2 (Vì OA là tia phân giác góc xOy)

+) AO chung

ACO=ABO (cạnh huyền-góc nhọn)

AC=AB (hai cạnh tương ứng)

^A1=^A2 (hai góc tương ứng)

Ta có ^O1=12^xOy=12.1200=600 (vì OA là tia phân giác góc xOy)

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔOBA ta có:

^O1+ˆB+^A1=1800^A1=1800^O1ˆB=1800600900=300

Do đó: ^A1=^A2=300

Hay ^BAC=^A1+^A2=300+300=600

Vậy ABCAC=AB nên ABC cân tại A.

Tam giác cân ABC có ^BAC=600 nên ABC là tam giác đều. 

Ngày:05/08/2020 Chia sẻ bởi:Nguyễn Minh Duy

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM