Tìm độ dài $x$ trên hình 127.

Phương pháp giải:

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Hướng dẫn giải:

Hình a

Áp dụng định lí Pytago, ta có: 

$x^2 = 12^2+5^2=144+25=169$ 

 $\Rightarrow x^2 = 13^2 \Rightarrow x=13$

Hình b

Áp dụng định lí Pytago, ta có:

$x^2= 1^2 + 2^2 = 1+4=5$

$\Rightarrow x=\sqrt{5}$

Hình c

Áp dụng định lí Pytago, ta có:

$29^2=21^2+x^2$

Suy ra $x^2=29^2-21^2$

                $= 841-441=400=20^2$

$\Rightarrow x=20$

Hình d

Áp dụng định lí Pytago, ta có:

$x^2= ( \sqrt{7}) ^2+3^2=7+9=16=4^2$

$\Rightarrow x=4.$

Đoạn lên dốc từ $C$ đến $A$ dài $8,5m$ , độ dài $CB$ bằng $7,5m.$

Tính chiều cao $AB.$

Phương pháp giải:

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác $ABC$ vuông tại $B$ ta có:

$AB^2+BC^2=AC^2$

$\Rightarrow AB^2= AC^2 - BC^2$

               $= 8,5^2- 7,5^2$

               $= 72,25-56,25=16=4^2$ 

Vậy $AB= 4m$

Tính chiều cao của bức tường (h.129) biết rằng chiều cao của thang là $4m$ và chân thang cách tường $1m$.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý Py-ta-go để tính chiều cao của bức tường. 

Hướng dẫn giải:

Kí hiệu như hình vẽ. 

Vì mặt đất vuông góc với chân tường nên $\widehat C = 90^0$. 

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác $ABC$ vuông tại $C$ , ta có:

$A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}$

$\eqalign{ & \Rightarrow  A{C^2} = A{B^2} - B{C^2} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {4^2} - {1^2} = 15 \cr & \Rightarrow AC = \sqrt {15} \approx 3,87\,m \cr}$

Vậy chiều cao của bức tường khoảng $3,87m.$

Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:

a) $9cm,15cm,12cm.$ 

b) $5dm,13dm,12dm.$

c)$7m,7m,10m.$

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí Pytago đảo:

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Hướng dẫn giải:

Câu a: Ta có $9^2=81,15^2=225,12^2=144.$

Mà $225=81+144$

$\Rightarrow 15^2=9^2+12^2$.

Theo định lí Pytago đảo, tam giác có độ dài ba cạnh $9cm, 15cm, 12cm$ là tam giác vuông.

Câu b: Ta có $5^2=25,13^2=169,12^2=144.$

Mà  $169=25+144$

$\Rightarrow {13^2} = {5^2} + {12^2}$

Theo định lí Pytago đảo, tam giác có độ dài ba cạnh $5dm, 13dm,12dm$ là tam giác vuông

Câu c: Ta có $7^2=49, 10^2=100$ 

Mà $7^2+ 7^2 ≠10^2$ $(98\ne 100)$ 

Nên tam giác có độ dài ba cạnh là $7m, 7m, 10m$ không phải là tam giác vuông.

Cho bài toán "Tam giác $ABC$ có $AB = 8, AC=17, BC =15$ có phải là tam giác vuông không?" Bạn Tâm giải thích như sau:

$AB^2 + AC^2 = 8^2 +17^2 = 64+289$$=353$

$BC^2=15^2=225$ 

Do $353 ≠ 225$  nên $AB^2+AC^2 ≠ BC^2$.

Vậy tam giác $ABC$ không phải là tam giác vuông?

Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí Pytago đảo:

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Hướng dẫn giải:

Lời giải của bạn Tâm sai, sửa lại như sau:

Ta có $AB^2+BC^2=8^2+15^2=64+225$$=289$

và $AC^2=17^2=289$ 

Do đó $AC^2 = AB^2 + BC^2$ 

Theo định lí Pytago đảo, tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $B.$

Đố: Trong lúc anh Nam dựng tủ  cho đứng thẳng, tủ vướng vào trần nhà không? 

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí Pytago tính độ dài đường chéo của tủ.

Hướng dẫn giải:

Gọi $d$ là đường chéo của tủ.

$h$ là chiều cao của nhà (tính từ sàn nhà đến trần nhà); $h= 21dm.$

Áp dụng định lí Pytago ta có:

$d^2=20^2+4^2=400+16=416.$

$\Rightarrow d= \sqrt{416} \approx 20,4<21$

Do đó: \(d

Như vậy anh Nam đẩy tủ đứng thẳng không bị vướng vào trần nhà.

Bạn Tâm muốn đóng cho một nẹp chéo $AC$ để khung hình chữ nhật $ABCD$ được vững hơn (h.134). Tính độ dài $AC$, biết rằng $AD=48 cm, CD=36 cm.$

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí Pytago tính cạnh $AC$

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Hướng dẫn giải:

Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $\widehat D=90^0$.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác $ADC$ vuông tại $D$ ta có:

$AC^2= AD^2+CD^2$

$\;\;\;\;\;\;\;\;= 48^2 + 36^2$

$\;\;\;\;\;\;\;\;= 2304 + 1296= 3600$ 

$\Rightarrow AC = \sqrt {3600}  = 60\,\,cm$

Cho tam giác nhọn $ABC$. Kẻ $AH$ vuông góc với $BC$ ($H$ thuộc $BC$), cho biết $AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16 cm$. Tính độ dài $AC;BC$

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí Pytago:

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác $AHC$ vuông tại $H ,$ ta có: 

$AC^2 = AH^2+HC^2=12^2+16^2$$=144+256=400$

$\Rightarrow AC = 20 (cm )$  

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác $AHB$ vuông tại $H,$ ta có:

$A{B^2} = B{H^2} + A{H^2}$

$\Rightarrow BH^2=AB^2-AH^2$

              $=13^2-12^2=169-144=25$

$\Rightarrow BH = 5 (cm)$

Do đó  $BC = BH + HC = 5 + 16 = 21 (cm)$

Vậy $AC=20cm, BC=21cm$. 

Trên giấy ô vuông (độ dài cạnh của ô vuông bằng 1), cho tam  giác $ABC$ như hình 135.

Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác $ABC.$

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý Pytago:

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Hướng dẫn giải:

+) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác $AMB$ vuông tại $M,$ ta có:

$AB^2=AM^2+MB^2=2^2+1^2=5$

$\Rightarrow AB= \sqrt{5}$

+) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác $ANC$ vuông tại $N,$ ta có:

$AC^2=AN^2+NC^2$

          $=3^2+4^2=9+16=25$

$\Rightarrow AC=5$

+) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác $BKC$ vuông tại $K,$ ta có:

$BC^2=BK^2+KC^2$

          $= 3^2+5^2=9+25=34$

$\Rightarrow BC= \sqrt{34}$ 

Đố: Người ta buộc con Cún bằng sợi dây có một đầu buộc tại điểm $O$ làm cho con Cún cách điểm $O$ nhiều nhất là $9m$ (h.136). Con cún có thể tới các vị trí $A,B,C,D$ để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật $ABCD$ hay không? (Các kích thước như trên hĩnh vẽ).

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý Pytago:

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí Pytago ta có:

*  $OA^2=4^2+3^2$

             $=16 + 9 = 25$

$\Rightarrow OA= 5 (m)$

 *  $OC^2=6^2+8^2=36+64=100$

$\Rightarrow OC =10 (m)$

*  $OB^2=4^2+6^2=16+36=52$

$\Rightarrow OB = \sqrt {52}  \approx 7,2\,\,(m)$

*  $O{D^2} = {3^2} + {8^2} = 9 + 64 = 73$

$\Rightarrow OD = \sqrt {73}  \approx 8,5\,\,(m)$

Do đó $OA = 5 < 9; OB ≈ 7,2 < 9$ 

          $OC = 10 > 9; OD ≈ 8,5 < 9$ 

Như vậy con cún có thể đi tới các vị trí $A, B, D$ nhưng không đến được vị trí $C.$